Lebesgue Integration on Euclidean Space pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Jones & Bartlett Pub

作者:Jones, Frank

出品人:

页数:588

译者:

出版时间:2000-11

价格:$ 189.78

装帧:Pap

isbn号码:9780763717087

丛书系列:

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《欧几里得空间上的勒贝格积分》 本书是一部关于实变函数论核心——勒贝格积分理论的深入探讨。作为数学分析中至关重要的一环，勒贝格积分以其强大的理论框架和广泛的应用前景，深刻地改变了我们理解和处理数学问题的视角。本书旨在为读者提供一个清晰、严谨且富有洞察力的勒贝格积分理论的全面介绍，特别侧重于其在欧几里得空间上的具体构造与性质。 全书结构严谨，逻辑清晰，从最基础的概念出发，层层递进，直至深入到勒贝格积分的精髓。我们将从测度的概念入手，这是勒贝格积分的基石。我们将详细介绍集合的测度性，尤其是勒贝格测度的构造，包括外测度、可测集以及勒贝格测度的性质，如可数可加性、单调性等。在此基础上，我们将引入可测函数，并在此框架下定义勒贝格积分。我们将详细阐述逐点收敛、几乎处处收敛、积分的线性性质、积分的单调性等基本性质。 本书的重点之一在于深入分析勒贝格积分的强大工具——积分收敛定理。我们将详细讨论单调收敛定理、Fatou引理、占优收敛定理（控制收敛定理）等关键定理，并展示它们在解决各种数学问题中的强大威力。这些定理不仅是理论推导的利器，也是理解函数序列行为的关键。 除了理论的阐述，本书还将广泛地探讨勒贝格积分在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的具体体现。我们将研究可测函数在 $mathbb{R}^n$ 上的积分，例如 $L^p$ 空间的定义、性质及其重要性。$L^p$ 空间是泛函分析和概率论等领域的核心对象，理解它们对于深入研究数学至关重要。我们还将触及勒贝格积分与黎曼积分的关系，阐明勒贝格积分的优越性及其在处理更广泛函数类时的必要性。 本书的另一个特色是，我们不仅关注理论的严谨性，更注重数学的直观理解和应用。我们将通过大量的例题和习题来巩固所学知识，并引导读者探索勒贝格积分在数学分析、偏微分方程、概率论、傅里叶分析等多个领域中的应用。通过解决具体的数学问题，读者将能够更深刻地体会勒贝格积分的魅力和其实用价值。 本书适用于数学专业的研究生、高年级本科生，以及所有对实变函数论和数学分析有浓厚兴趣的学者。无论您是希望系统学习勒贝格积分的理论基础，还是希望将其应用于前沿研究，本书都将是您不可或缺的参考。通过对本书的学习，您将能够建立起扎实的勒贝格积分理论功底，并为进一步深入探索数学的奥秘打下坚实的基础。 我们相信，这本书将为您打开一扇通往更广阔数学世界的大门，让您领略勒贝格积分的优雅与力量。

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在我过去的学习经历中，对勒贝格积分的理解往往停留在“知道有这个东西，知道它比黎曼积分更厉害”，但具体厉害在哪，如何厉害，却总是模糊不清。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书，以一种非常系统和深入的方式，为我揭示了勒贝格积分的奥秘。作者从基础的可测集和可测函数入手，详细阐述了它们是如何构建起来的，以及为什么它们对于定义积分至关重要。书中的一些证明，例如关于单调类定理的证明，虽然本身具有一定的难度，但作者通过细致的步骤分解和逻辑梳理，让我能够一步步跟随，最终理解其核心思想。我尤其赞赏书中对积分的性质的深入探讨，例如积分的完备性，以及它在数学分析中的地位。作者还将勒贝格积分的理论框架，巧妙地融入到欧几里得空间的具体设定中，使得抽象的理论能够与具体的几何空间产生联系，这对于理解勒贝格积分在几何测量、概率论等领域的作用至关重要。

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对于许多学习数学的初学者来说，欧几里得空间上的勒贝格积分常常被视为一道难以逾越的鸿沟。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书，以其出色的可读性和深刻的洞察力，成功地弥合了这一差距。作者在开篇就为读者构建了一个坚实的几何基础，通过直观的方式解释了点集、测度和测度空间的概念，使得读者能够更好地理解勒贝格积分的“测量”本质。书中对于可测函数的定义和性质的阐述，也摒弃了过于抽象的语言，而是从简单函数入手，层层递进，让读者能够逐步领悟其精髓。我特别喜欢作者在处理勒贝格积分与黎曼积分的关系时，所展现出的对比分析。通过清晰地阐述勒贝格积分的优势，例如它能够处理更广泛的函数类，以及在极限运算下的良好性质，让读者深刻认识到勒贝格积分的优越性。书中对收敛定理的讲解，也充满了启发性，作者并没有止步于公式的推导，而是深入剖析了这些定理在解决实际数学问题中的重要作用。

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我一直认为，一本优秀的数学专著，不仅要有深厚的理论功底，更要有能够激发读者探索欲的叙述方式。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》在这方面做得尤为出色。书中的每一个定理，每一次论证，都仿佛是在精心编织一张网，将零散的数学概念有机地联系起来。作者在解释收敛定理（如 Fatou 引理、占优收敛定理）时，并没有仅仅给出证明，而是深入剖析了这些定理背后的“为什么”——为什么存在这些形式，它们能够解决什么样的问题，以及在什么条件下才成立。这种挖掘本质、探究原由的叙述方式，极大地帮助我理解了这些看似复杂而抽象的定理的深刻含义。更重要的是，作者将勒贝格积分的理论框架，与在欧几里得空间中的各种应用场景巧妙地融合在一起。例如，在介绍 L^p 空间时，书中不仅仅定义了这些空间，还通过大量的例子展示了它们在傅里叶分析、偏微分方程等领域的关键作用，这种理论与实践相结合的讲解，让抽象的数学概念变得鲜活起来，也让我看到了勒贝格积分的强大生命力。

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在我看来，一本好的数学书，不仅仅是知识的传授者，更是思想的启迪者。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书，正是这样一本充满智慧的著作。作者在讲解勒贝格积分的过程中，始终注重引导读者从概念的本质出发，而不是仅仅停留在形式化的定义上。书中对可测集和可测函数的阐述，充满了清晰的逻辑和严谨的论证，让我能够逐步理解这些概念的数学意义。我特别欣赏书中对勒贝格积分的定义，以及它如何克服了黎曼积分的局限性。作者通过大量的例题，展示了勒贝格积分在解决各种数学问题中的强大应用，例如在概率论和傅里叶分析等领域。这本书的阅读体验，就像在一位经验丰富的向导的带领下，探索一片充满未知的数学领域，每一步都充满发现的乐趣。

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学习任何一门数学分支，最怕的就是概念的堆砌和定理的罗列。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书，恰恰是避免了这一弊端。作者在讲解勒贝格积分时，始终贯穿了一条清晰的逻辑主线，那就是如何从直观的“测量”概念出发，逐步构建起严谨的数学理论。书中对于测度空间的定义，不仅仅是形式化的公理，而是通过大量的例子，让我们理解测度在不同场景下的意义。在介绍可测函数时，作者巧妙地运用了简单函数的逼近思想，使得这个抽象的概念变得易于理解。我印象深刻的是，作者在讲解积分的性质时，并没有仅仅陈述结果，而是深入分析了每一个性质背后的逻辑，以及它在数学分析中的应用。例如，书中对积分的连续性和收敛性的探讨，都展现了勒贝格积分的强大威力，也让我看到了它在解决更复杂数学问题时的潜力。

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当我拿到《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书时，我最关心的莫过于它是否能帮助我真正掌握勒贝格积分的核心思想，而不是仅仅记住那些枯燥的定义和公式。事实证明，这本书完全超出了我的预期。作者在讲解中，非常注重引导读者建立起数学的“感觉”。例如，在讨论可测集的性质时，书中不仅仅列举了σ-代数的公理，还深入探讨了σ-代数如何反映了我们对“集合”的直观认识，以及它在概率论和测度论中的重要性。在积分部分，作者通过生动的类比和大量的几何图形，将抽象的积分概念可视化，让我能够更好地理解勒贝格积分是如何“测量”函数的“面积”。书中的例题设计非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算练习，更是对书中概念的延伸和深化，我通过完成这些例题，不仅巩固了知识，还发现了许多之前未曾注意到的细节。

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曾经，我对勒贝格积分的理解，总是停留在“是黎曼积分的推广”这个笼统的认识上。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书，则以一种系统性的方式，为我揭示了勒贝格积分的独特魅力。作者从对欧几里得空间的几何直观入手，逐步引导读者理解“测度”的概念，以及它如何作为一种“量化”工具，能够精确地衡量集合的大小。书中对可测函数的定义，也做得非常到位，通过从简单函数到一般可测函数的构造过程，让读者能够清晰地理解其内在逻辑。我尤其喜欢书中对积分基本性质的推导，例如积分的单调性、线性性以及各种收敛定理，这些定理的深入剖析，让我看到了勒贝格积分在数学分析中的核心地位。

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这本书的出现，无疑为我这个在欧几里得空间上摸索勒贝格积分多年的“老油条”带来了一丝久违的惊喜。以往接触到的教材，总是在概念的引入上显得有些晦涩，抑或是例题的深度不足以支撑起整个理论体系的理解。然而，当我翻开《Lebesgue Integration on Euclidean Space》时，一种清晰、严谨又充满洞察力的叙述扑面而来。作者并非简单地罗列定义和定理，而是巧妙地将勒贝格积分的根源——可测集、可测函数——与欧几里得空间的几何直观紧密结合。书中关于“测度”的阐述，不再是抽象的公理系统，而是通过一系列精心设计的例子，让我们体会到测度如何自然地刻画“大小”的概念，并逐步引导读者理解 Lebesgue 测度的优越性。尤其令我印象深刻的是，作者在处理“可测函数”部分时，并没有直接跳到形式化的定义，而是从更直观的“简单函数”开始，层层递进，展示了如何通过极限过程来逼近更复杂的函数，这个过程的逻辑递进和循序渐进的解释，让我这种习惯于具象化思维的读者茅塞顿开。

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对于一个在欧几里得空间的研究领域工作的学者来说，对勒贝格积分的掌握程度，直接影响到其研究的深度和广度。《Lebesgue Integration on Euclidean Space》这本书，无疑为我提供了一个非常宝贵的学习工具。作者在书中对可测集和可测函数的阐述，严谨而又不失灵活性。我尤其欣赏书中对测度论基础的细致讲解，从集合上的测度定义，到可测函数空间，每一个环节都力求清晰透彻。书中对勒贝格积分的定义，以及其与黎曼积分的比较，都让我对两种积分方式的优劣有了更深刻的认识。令人振奋的是，书中不仅讲解了基础的积分理论，还涉及到了一些进阶的主题，例如与Banach空间相关的讨论，这为我在更广阔的数学领域进行探索打下了坚实的基础。

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坦白说，在接触《Lebesgue Integration on Euclidean Space》之前，我对勒贝格积分的认识，很大程度上还停留在处理“点集”和“积分”这两个独立的概念上。这本书彻底改变了我这种割裂的认知。作者在书中花费了大量篇幅来阐述“可测性”的重要性，以及它如何为定义积分提供了坚实的基础。我特别欣赏书中对“单调类定理”和“π系统定理”的讲解，它们不仅仅是抽象的数学工具，更是理解和构造可测集和可测函数的核心。作者通过几何的直观和代数的严谨相结合的方式，一步步揭示了这些定理的威力。例如，在介绍积分的性质时，书中对于积分的线性性、单调性等基本性质的论证，都清晰地展示了勒贝格积分与黎曼积分在处理“病态”函数时的优势。更令我惊喜的是，作者在最后几章对一些进阶主题的引入，比如 Radon-Nikodym 定理，其讲解方式也非常有条理，虽然内容难度有所提升，但依然保持了之前清晰的逻辑和丰富的例子，让我即使面对更复杂的概念，也能保持理解的动力。

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不难而且解释得很清楚

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好，讲得很好