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出版者:Cengage Learning

作者:Paul G. Hoel

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:1972-6-30

价格:USD 318.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780395046364

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
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• 随机变量
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• 随机过程

《概率论导论》是一本旨在为读者打下坚实概率论基础的入门级教材。本书深入浅出地讲解了概率论的核心概念、基本原理和重要方法，为读者在统计学、金融学、工程学、计算机科学以及其他众多需要量化不确定性的领域打下坚实的基础。 本书从最基本的概率概念入手，如样本空间、事件、概率的公理化定义，并详细阐述了条件概率和独立性等关键概念。读者将学习如何计算复杂事件发生的概率，理解不同事件之间的关系，并掌握贝叶斯定理这一强大的推理工具，它在处理更新信息和修正信念时尤为重要。 在离散概率部分，本书重点介绍了二项分布、泊松分布、几何分布等常见的离散随机变量及其性质。读者将学习如何建模和分析离散型随机现象，例如抛硬币的次数、单位时间内事件发生的次数等。 随后，本书转向连续概率，深入探讨了均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等重要的连续随机变量。对概率密度函数、累积分布函数以及期望、方差等统计量的计算和理解是这一部分的核心。正态分布，作为自然界和许多统计模型中的普遍存在，将得到特别详尽的介绍，包括其特性、标准正态分布以及相关的应用。 除了单个随机变量，本书还详尽介绍了多维随机变量，包括联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布。协方差和相关性等概念将被用来度量随机变量之间的线性关系。读者将学习如何处理同时发生的多个随机事件，以及如何分析它们之间的依赖性。 本书的另一重要组成部分是随机变量的函数。读者将学习如何确定由一个或多个随机变量构成的函数的概率分布，这在许多实际应用中至关重要。 为了更有效地描述和分析随机变量的性质，本书还介绍了矩母函数和特征函数。这些工具为推导随机变量的期望、方差以及其极限分布提供了强大的分析手段。 在极限理论方面，本书将详细介绍切比雪夫不等式、马尔可夫不等式，以及大数定律（包括弱大数定律和强大数定律）。这些定理是连接有限样本性质和无限样本性质的关键，它们奠定了统计推断的基础。此外，中心极限定理，尤其是经典形式，将被重点讲解，它阐述了大量独立同分布随机变量的均值近似服从正态分布的性质，是统计学中最 fundamental 的结果之一。 本书的叙述风格清晰流畅，逻辑严谨。每章都配有大量精心设计的例题，这些例题涵盖了从理论推导到实际应用等多个方面，帮助读者巩固所学知识。此外，每章末尾都设有习题，难度适中，旨在检验读者对概念的理解和应用能力的掌握程度。 《概率论导论》不仅是一本知识的传授者，更是一本思维的启蒙者。它鼓励读者用概率的视角去观察世界，去理解那些看似随机的现象背后蕴含的规律。通过学习本书，读者将能够更自信地处理不确定性，做出更明智的决策，并为进一步学习更高级的统计学和数据科学课程打下坚实的基础。无论您是数学、科学、工程、经济还是其他领域的学生或从业者，本书都将是您探索概率世界的理想起点。

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总而言之，《Introduction to Probability Theory》是一本真正能够帮助读者掌握概率论精髓的书籍。它不仅内容全面，逻辑严谨，而且语言生动，教学方法独特。无论是对于初学者，还是想要巩固基础的进阶者，这本书都提供了宝贵的学习资源。我强烈推荐这本书给所有对概率论感到好奇，或者需要在学习和工作中运用概率论的读者。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，让你能够更深刻地理解这个充满不确定性的世界，并用数学的语言去描述和分析它。这绝对是一次物超所值的阅读体验。

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这本书对于随机过程的引入，也做得相当成功。《Introduction to Probability Theory》在基础概率理论的框架下，触及了马尔可夫链等重要随机过程的概念。作者并没有深入到复杂的理论证明，而是以一种介绍性的方式，让读者了解随机过程是如何用来描述随时间演变的随机现象的。他通过一些经典的例子，例如赌场游戏、信息传输等，来解释马尔可夫性质的含义以及其在实际应用中的重要性。这部分内容为我打开了另一扇窗，让我看到了概率论更广阔的应用领域，并激发了我进一步探索随机过程的兴趣。

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本书在介绍极限概念时，也展现了其独特的教学智慧。《Introduction to Probability Theory》并没有回避概率论中涉及到的微积分知识，但作者非常巧妙地将这些知识融入到概率的讲解中，使其服务于概率的理解，而不是成为学习的障碍。他通过对概率序列收敛的描述，以及期望和方差的渐近行为的分析，让读者在不知不觉中掌握了极限的思想。我特别喜欢作者在讲解大数定律时的处理方式，他通过生动的例子，说明了在大量重复试验中，随机现象的平均值如何趋近于其期望值，这不仅仅是数学上的证明，更是对自然界普遍规律的一种揭示。

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这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，耐心地引领你走进概率的殿堂。《Introduction to Probability Theory》的语言风格非常平易近人，作者避免了过多的专业术语，即使偶尔出现，也会立即给出清晰的解释。我尤其喜欢作者在书中穿插的一些“小贴士”和“注意事项”，这些细节之处，往往能点醒那些容易被忽略的陷阱，让我们的学习事半功倍。例如，在讲解独立事件时，作者特别强调了“相互独立”与“互不影响”的区别，这一点非常重要，也是很多初学者容易混淆的地方。通过这些细致的提醒，这本书极大地降低了学习的门槛，让那些对数学望而却步的人也能从中获得乐趣和成就感。

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在我看来，《Introduction to Probability Theory》在讲解随机变量的分布方面做得非常出色。无论是伯努利分布、二项分布、泊松分布，还是均匀分布、指数分布、正态分布，作者都赋予了它们生命。他不仅给出了这些分布的数学定义，更深入地探讨了它们的由来，以及在哪些实际场景中它们能够得到应用。理解这些分布的“故事”，远比死记硬背公式有效得多。例如，在介绍泊松分布时，作者通过描述单位时间内顾客到达商店的次数，生动地展现了其适用性。更重要的是，本书对于这些分布之间的关系，以及它们在统计推断中的作用，也进行了清晰的阐述，为进一步学习更高级的统计学知识打下了坚实的基础。

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在阅读《Introduction to Probability Theory》的过程中，我最深刻的感受是其逻辑的严谨性和结构的清晰性。作者深知概率论的基石在于逻辑推理，因此在每一章的论述中都力求无懈可击。他反复强调从公理出发，一步步推导出定理，再将定理应用于实际问题的解决。这种严密的逻辑链条，使得读者不仅能够掌握“怎么做”，更能理解“为什么这样做”。书中对于条件概率、全概率公式、贝叶斯定理的阐述尤其到位，作者通过多个递进的例子，将这些关键概念的内在联系展现得淋漓尽致。我曾多次在学习其他资料时对这些概念感到困惑，但在这本书中，我找到了真正清晰的理解。更值得称赞的是，作者在介绍这些高级概念时，始终没有忘记初学者，他会适时地回顾前面讲过的基础知识，确保读者能够跟上思路，而不是被抛下。

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《Introduction to Probability Theory》在处理复杂问题时，展现了其强大的分析能力。书中包含了不少需要运用概率论的综合性问题，这些问题往往需要读者将书中所学的各种概念和方法融会贯通。作者在解答这些问题时，思路清晰，步骤详尽，并且会提供多种解题思路，让读者能够从中学习到不同的分析技巧。我曾经花费大量时间去研究一个复杂的概率统计问题，但在这本书中，我找到了解决问题的清晰框架和系统方法。它不仅教会了我如何解决具体问题，更重要的是，培养了我独立分析和解决新问题的能力。

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这本书绝对是一场数学的探险之旅，如果你曾对概率的神秘世界感到好奇，又被那些复杂的公式和抽象的概念所困扰，那么《Introduction to Probability Theory》将是你绝佳的向导。作者以一种非常人性化、循序渐进的方式，将原本令人望而生畏的概率论变得触手可及。从最基础的集合论和事件空间开始，这本书逐步构建起整个概率理论的大厦。我尤其欣赏作者在解释核心概念时的细腻笔触，他不会直接丢给你一个定义，而是通过生动形象的例子，比如掷骰子、抽扑克牌、甚至是我们日常生活中会遇到的各种随机现象，来引导读者理解。这些例子并非简单的填充，而是精心设计的，能够从不同角度揭示同一概念的本质。当你觉得某个公式开始变得模糊时，翻过几页，作者又会通过一个全新的场景重新阐释，让你恍然大悟。

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《Introduction to Probability Theory》的另一个亮点在于它对数学工具的应用。概率论本身就是一种强大的数学语言，用来描述和分析不确定性。本书作者非常注重培养读者的这种“数学思维”。他不仅仅是展示公式，更是在教导我们如何运用这些公式来建模现实世界。从离散随机变量的概率质量函数，到连续随机变量的概率密度函数，再到期望、方差等统计量，每一个概念的引入都伴随着如何计算和解释的详细指导。书中提供的习题也非常有价值，它们涵盖了从简单练习到复杂应用的各个层面，能够有效地巩固所学知识，并锻炼解决实际问题的能力。我发现，通过反复练习这些题目，我不仅对理论有了更深的理解，也培养了运用概率工具解决实际问题的信心。

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《Introduction to Probability Theory》的另一个令人称赞之处在于其对中心极限定理的深入讲解。这个定理被誉为概率论的“皇冠”，它揭示了许多随机现象背后隐藏的规律。作者并没有将中心极限定理作为一个孤立的定理来介绍，而是将其置于整个概率理论的脉络中，从中心思想到证明的思路，再到实际应用，都做了详细的阐释。他通过大量的图示和模拟，帮助读者直观地理解这个抽象的定理。我曾多次被中心极限定理的强大力量所震撼，而这本书则让我更清晰地认识到了它的重要性，以及它如何在统计学中扮演核心角色，连接着理论概率和实际应用。

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