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出版者:清华大学

作者:孙建东,刘志高,石雪梅

出品人:

页数:287

译者:

出版时间:2008-1

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787302166177

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深度探索：现代统计学基础与应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且极具实践指导意义的现代统计学入门与进阶指南。 本书摒弃了传统教材中过于侧重理论推导而忽视实际操作的弊端，专注于构建读者坚实的统计学思维框架，并熟练掌握在真实世界问题中应用统计工具的能力。全书内容围绕概率论基础、描述性统计、推断性统计的核心三大支柱展开，力求在清晰的逻辑链条下，展现统计学如何作为一门强大的数据科学语言，指导决策、揭示规律。 第一部分：概率论的坚实基石 统计学的根基在于概率论，本部分将带领读者从最基本的概念出发，构建严谨的概率思维。 第一章：随机性与基本概念 本章首先定义了随机试验、样本空间和事件。我们将详细解析事件之间的关系，如并集、交集和补集，并引入集合论的基本工具来描述复杂事件。重点在于理解“随机”的数学定义，区分确定性现象与随机现象的界限。 第二章：概率的度量与运算 从古典概率、几何概率到更具现代意义的频率学派和贝叶斯学派的概率定义，本章提供了一个多维度的视角。我们将深入探讨条件概率和事件的独立性。条件概率的引入是理解回归分析和贝叶斯推断的关键，独立性则是简化复杂系统分析的前提。乘法定理和全概率公式的推导将被详细阐述，这些公式是计算复杂事件概率的基础工具。 第三章：随机变量与分布 本章是概率论的核心。我们区分了离散型和连续型随机变量，并详细介绍了各自的概率分布函数——概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点分析了几个核心的单变量分布： 离散型： 二项分布（衡量重复试验中的成功次数）、泊松分布（描述稀有事件发生的频率）及其在排队论中的初步应用。 连续型： 正态分布（“钟形曲线”）的特性、标准化过程及其在统计推断中的至高地位；均匀分布和指数分布在建模特定时间或空间间隔中的作用。 第四章：多维随机变量与期望 真实世界的数据往往是多维的。本章聚焦于联合分布、边际分布以及条件分布的计算。随机变量的期望（均值）、方差和协方差是描述多维数据集中趋势和分散程度的关键指标。我们还将详细讨论相关系数的含义与局限性，强调相关性不等于因果性这一统计学的黄金法则。 第五章：中心极限定理与大数定律 这是连接概率论与数理统计的桥梁。大数定律阐述了样本均值随样本容量增加趋于总体均值的过程，为我们使用样本估计总体提供了理论依据。而中心极限定理（CLT）则解释了为什么正态分布在统计推断中如此普遍——无论原始数据分布如何，大量独立同分布随机变量之和的标准化形式渐进服从正态分布。本章将通过直观的模拟实验来强化对这两个核心定理的理解。 第二部分：描述性统计与数据可视化 在接触推断之前，掌握如何有效地“阅读”和“总结”数据至关重要。本部分侧重于数据的整理、可视化表达和初步的特征提取。 第六章：数据类型与数据质量 本章首先明确了定性数据和定量数据、名义、顺序、间隔和比率等测量尺度，这些尺度决定了后续可以使用何种统计方法。同时，强调了数据清洗的重要性，包括处理缺失值、异常值（Outliers）和数据偏差（Bias）的初步识别方法。 第七章：数据的可视化表达 “一图胜千言”。本章系统介绍现代统计图形的构建原理和最佳实践： 集中趋势的展示： 直方图（Histogram）与核密度估计图（KDE Plot）如何揭示分布的形状。 分散与比较： 箱线图（Box Plot）在展示中位数、四分位数和异常值方面的优势。 关系探索： 散点图（Scatter Plot）在二维数据关系探索中的核心地位，以及如何使用颜色和形状编码第三维信息。 第八章：集中趋势与分散程度的度量 定量描述数据的核心工具：均值、中位数和众数，它们各自适用于描述何种类型的数据集。方差、标准差、极差和四分位距（IQR）的计算和解释，帮助读者理解数据的波动性和集中程度。本章还将讨论如何通过偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）来评估数据分布的形态特征。 第三部分：统计推断的核心方法 统计推断是将从样本中获得的信息推广到对总体做出合理判断的过程。本部分是本书的重点，涵盖了参数估计和假设检验两大支柱。 第九章：参数估计：点估计与区间估计 我们从样本统计量估计总体参数开始。本章介绍矩估计法（Method of Moments）和极大似然估计法（MLE）这两种主流的点估计方法，并讨论估计量的优良性质（无偏性、有效性、一致性）。随后，重点转向区间估计： 置信区间（Confidence Intervals）： 如何根据样本均值和标准误构建包含总体参数的区间，并精确解释置信水平的含义。 大样本与小样本： 在样本量不同时，如何选择使用Z分布还是t分布进行区间估计。 第十章：假设检验的基本框架 本章构建假设检验的完整逻辑体系。首先定义原假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$），理解检验统计量、P值和显著性水平（$alpha$）之间的关系。深入剖析第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的权衡，以及统计功效（Power）的概念。 第十一章：基于正态分布的单样本和双样本检验 本章聚焦于最常见、应用最广的参数检验： Z检验与t检验： 单样本均值检验、两个独立样本均值差检验（配对样本t检验与独立样本t检验）。 方差检验： 卡方检验（Chi-Square Test）在检验方差的理论基础。 第十二章：方差分析（ANOVA） 当需要比较三个或更多个组别的均值是否存在显著差异时，ANOVA是必备工具。本章详细讲解单因素方差分析的原理，如何构建F统计量，以及在拒绝原假设后如何使用事后检验（Post-hoc tests，如Tukey's HSD）进行两两比较。 第十三章：分类数据分析与卡方检验 针对计数数据（分类数据），本章介绍卡方分布的应用。重点在于拟合优度检验（Goodness-of-Fit）和独立性检验（Test for Independence），用于分析两个分类变量之间是否存在关联。 第十四章：非参数统计方法简介 在数据不满足正态性、样本量过小或数据为有序变量时，非参数方法提供了替代方案。本章简要介绍秩和检验（如Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验）的应用场景与解释方式。 第四部分：关联性分析与回归建模基础 理解变量之间的关系是统计学的核心目标之一。本部分从相关性分析过渡到线性回归模型的建立与诊断。 第十五章：相关性分析 深入理解皮尔逊相关系数的计算、解释和局限性。探索非线性关系时，斯皮尔曼等级相关系数的应用场景。本章将再次强调相关性与因果性的区别，并引入散点图矩阵辅助多变量探索。 第十六章：简单线性回归模型 本章介绍如何使用最小二乘法（OLS）拟合一条直线来描述两个变量的关系。详细解释回归方程的截距和斜率的含义，以及如何使用R方（Coefficient of Determination）来衡量模型的拟合优度。回归系数的t检验和F检验用于评估模型的统计显著性。 第十七章：多元线性回归与模型诊断 将模型扩展到包含多个预测变量的情景。多元回归中，重点在于如何解释偏回归系数，以及如何处理多重共线性（Multicollinearity）问题。模型诊断是回归分析的生命线，本章将详细讲解残差分析（Residual Analysis），包括残差正态性、同方差性（Homoscedasticity）的检验，以及识别高杠杆点和强影响点（Influential Points）。 附录：统计软件操作指南 本书的实践性通过对主流统计软件（如R语言或Python中的Statsmodels/Scipy库）在上述各章节模型实现的关键代码示例进行补充，确保读者能够无缝地将理论知识转化为实际数据分析能力。 本书结构严谨，层层递进，通过丰富的实例和详细的步骤解析，旨在培养读者运用统计思维解决实际问题的能力，无论读者未来是从事学术研究、数据分析还是商业决策，都能将本书作为一本权威且实用的工具书。

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