高考数学真题分类解读（第三册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:黑龙江哈尔滨工业大学

作者:阎丽红[等]册主编

出品人:

页数:203

译者:

出版时间:2008-1

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787560326450

丛书系列:

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《高中数学核心概念精讲与应用》 内容提要 本书聚焦于高中数学学习的基石——核心概念的深度剖析与实际应用。它并非一本题海战术的汇编，而是一本旨在帮助学生构建扎实数学思维体系的工具书。全书内容紧密围绕教育部颁布的最新高中数学课程标准，力求在概念的引入、内涵的阐释、定理的推导以及典型例题的解析中，实现理论与实践的完美结合。 第一篇：函数与导数的深度探索 第一章：函数概念的本质与延伸 本章从函数的基本定义出发，系统梳理了函数的概念、表示法（解析法、列表法、图象法）的优势与局限。重点探讨了函数的四种核心性质：定义域、值域的精确求取，单调性（增减性）的严格证明方法（如利用定义、利用导数判断），奇偶性的判定及其几何意义的理解。特别辟出章节，深入解析反函数存在的充要条件，并详细阐述反函数的构造与性质。对于分段函数，不仅讲解如何求其解析式，更侧重于分析其在分界点处的连续性问题，为微积分的学习打下坚实基础。 第二章：指数函数、对数函数及其应用 本章对指数与对数运算的规律进行系统梳理与辨析，强调指数、对数互为反函数的概念。指数函数和对数函数的图像特征、单调性、值域与定义域的综合考察是本章的重点。在应用层面，详细解析了指数函数在描述增长与衰减现象（如复利计算、放射性衰变）中的模型构建，以及对数函数在刻画反比例变化关系中的应用。尤其对数方程与对数不等式的解法，细致区分了不同底数情况下的处理技巧。 第三章：幂函数与基本初等函数的图像变换 本章系统考察了幂函数 $y=x^{alpha}$ 的图像形态与其指数 $alpha$ 之间的内在联系。随后，将图像变换作为核心，详尽讲解了“平移、伸缩、对称、反转”四类基本变换对函数解析式和图像的影响规律，并结合实际题目，训练学生快速识别和描绘复合函数图像的能力。 第四章：导数与微积分基础 导数是本册的重中之重。本章从平均变化率过渡到瞬时变化率，严谨推导了基本初等函数的导数公式。重点讲解了导数的几何意义——切线斜率的计算与应用。随后，系统阐述了乘法、除法、复合函数的求导法则，并详细对比了隐函数求导的思路。本章的另一核心是导数在研究函数性质中的应用：利用一阶导数判断函数的单调性、极值与最值。对于最值问题，不仅限于区间上的最值，还包含实际问题（如求面积最大、成本最小）的最优化建模。 第二篇：三角函数的解析与几何 第五章：角的概念扩展与弧度制 本章突破了初中阶段对角的限制，引入了任意角和弧度制。重点讲解了任意角的三角函数定义（基于终边位置），以及在四象限内三角函数值的符号规律。弧度制与角度制的换算及其在弧长、扇形面积计算中的实际应用是本章的实践要点。 第六章：三角函数的图像、性质与周期性 本章详细分析了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，明确了它们的最小正周期、对称轴和对称中心。重点在于“五点法”绘图的精确掌握，以及如何通过图像变换（平移、拉伸）来确定形如 $y=Asin(omega x + phi) + B$ 的解析式，反过来则要求学生能够根据解析式快速准确地画出图像。本章对周期性的理解，是后续处理周期性问题的基础。 第七章：三角恒等变换的深化 本章是三角函数计算的难点与核心。系统讲解了和差角公式、倍角公式、半角公式的推导过程和灵活应用。特别强调了“辅助角公式”的应用场景，即如何将 $asin x + bcos x$ 转化为 $Rsin(x+alpha)$ 的形式，用于求解最值或化简表达式。最后，对二倍角公式在降幂、拆角结构中的技巧性使用进行了深入剖析。 第八章：解三角形与平面向量的初步融合 本章将三角函数知识应用于解决几何问题。重点在于正弦定理和余弦定理的推导与应用，清晰界定两者各自的适用范围（如判断三角形形状、求解边角关系）。同时，引入平面向量的基础知识，讲解向量的坐标表示、线性运算以及最重要的“向量的数量积（点乘）”的几何意义——用于判断垂直关系或计算投影。本章旨在实现三角学与平面几何和向量代数的初步衔接。 第三篇：数列、不等式与解析几何基础 第九章：数列的规律探寻与求和技巧 本章首先复习了等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。重点在于对“非等差、非等比”数列的处理，如错位相减法、裂项相消法、并项求和法等高级求和策略的详细讲解与应用范例。此外，还涉及数列的性质（如单调性、有界性）分析，并引入了数学归纳法在证明数列性质中的严谨逻辑步骤。 第十章：不等式的理论基础与应用 本章从实数系内不等式的基本性质（加减乘除、传递性）入手，深入探讨了重要不等式：均值不等式（$AM-GM$）的条件、等号成立的精确判断，及其在求最值问题中的应用。同时，系统讲解了柯西不等式（包括其向量形式），并对线性规划问题中的区域确定和最优解的寻找方法进行了细致的图解说明。 第十一章：平面解析几何的坐标化 本章是代数与几何结合的典范。首先，细致讲解了点、线、面的坐标表示法，特别是直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式等）之间的相互转化。重点在于掌握直线的倾斜角、斜率与方程的确定。随后，对两点间距离公式、线段中点公式、点到直线距离公式等基本工具进行了详尽的推导和实际操作演示。 附录：数学思想方法提炼 本书在每章的总结部分，都会提炼出贯穿其中的数学思想：如函数与方程思想（将几何问题转化为代数问题）、分类讨论思想（应对定义域、奇偶性、分段函数等）、数形结合思想（利用图像直观理解抽象概念）以及转化与化归思想。这些思想方法的强调，旨在提升学生的数学素养和解题的策略性。 适用对象 本书主要面向高中阶段所有需要系统、深入理解数学核心概念的学生，尤其适合基础相对扎实，渴望突破瓶颈、提升思维深度的学习者。它也是教师在备课和精讲核心知识点时的重要参考资料。

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