椭圆曲线及其在密码学中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:吴铤 董军武 王明强

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2007-12

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787030200341

丛书系列:现代数学译丛

图书标签:

• 数学
• 密码学
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密码学原理与实践：从基础概念到前沿技术 本书面向对现代密码学有浓厚兴趣，希望系统学习其理论基础、经典算法及前沿应用的读者。 本书旨在构建一个全面而深入的密码学知识体系，涵盖从信息安全的基本概念、数学基础，到各类密码体制的设计、分析与实际应用。内容组织遵循由浅入深、理论与实践相结合的原则，力求为读者提供扎实的理论支撑和清晰的实践指导。 第一部分：密码学基石与数学准备 本部分着重于奠定坚实的数学基础，这些基础是理解和设计现代密码算法的必要条件。 第一章：信息安全概述与密码学定位 本章首先界定信息安全的核心要素：保密性、完整性、可用性、真实性和不可否认性。随后，深入探讨密码学在信息安全体系结构中的关键作用，并梳理密码学的发展历程，从古典密码到现代公开密钥密码系统的演变。本章还将讨论密码学面临的威胁模型，包括对有限计算资源攻击者和量子计算攻击者的考量。 第二章：数论基础（I）：模运算与有限域 这是理解对称加密和公钥加密系统的核心数学工具。详细阐述模整数算术的性质，包括最大公约数、欧几里得算法、扩展欧几里得算法及其在模逆元计算中的应用。随后，引入环、域的概念，重点解析有限域 $mathbb{Z}_p$（素数域）和伽罗瓦域 $GF(p^m)$ 的结构，为后续的离散对数问题和分组密码设计打下基础。 第三章：数论基础（II）：原根、离散对数与因子分解 本章深入探讨与现代密码安全直接相关的数论难题。详细介绍模幂运算的性质，以及在循环群中计算原根和生成元的意义。核心内容聚焦于离散对数问题 (DLP) 及其在Diffie-Hellman密钥交换中的应用。此外，还将分析整数因子分解问题 (IFP) 的复杂性，及其与RSA算法安全性的关联。本章将涵盖经典算法如Baby-Step Giant-Step、Pollard's Rho算法在求解DLP方面的应用，以及数域筛法（Sieve Methods）的基本思想。 第二部分：对称密码体制与分组密码设计 本部分专注于构建在共享密钥基础上的加密系统，即对称密码。 第四章：古典密码回顾与信息论度量 简要回顾维吉尼亚、阿特巴希等古典密码的原理和局限性。随后引入香农的信息论，定义熵、互信息，并阐述完美保密（一次性密码本）的条件。本章强调密码分析中的基本概念，如频率分析、已知明文攻击和选择明文攻击的威胁等级。 第五章：分组密码原理与结构 分组密码是实现对称加密的核心。本章详细解析Feistel结构和SPN（Substitution-Permutation Network）结构。深入分析分组密码的设计原则，特别是雪崩效应、扩散性和混淆性的重要性。本章将以DES（数据加密标准）为例，剖析其轮函数的设计细节和安全性考量。 第六章：现代标准：AES（高级加密标准） 本章集中探讨目前应用最广泛的分组密码AES。详细讲解基于伽罗瓦域 $GF(2^8)$ 上的多项式运算。系统解析AES的四个核心轮变换步骤：SubBytes（非线性替换）、ShiftRows（行移位）、MixColumns（列混淆）和AddRoundKey（轮密钥加）。并通过实例演示分组加密和解密的完整流程，并讨论其抗差分分析和线性分析的理论依据。 第七章：工作模式与密钥管理 分组密码的实际应用需要依赖工作模式来处理任意长度的消息。本章详细介绍五种主要的密码工作模式：ECB、CBC、CFB、OFB和CTR（计数器模式）。每种模式都将从安全性、并行性、错误传播特性进行对比分析。此外，本章还将讨论密钥的生成、分发、存储和销毁等密钥生命周期管理的关键实践。 第三部分：公钥密码体制与数字签名 本部分转向构建在非对称密钥基础上的密码系统，重点关注身份认证和安全通信的实现。 第八章：RSA算法的数学基础与实现 RSA作为第一个广泛使用的公钥密码系统，其安全性基于大整数因子分解的困难性。本章详细推导欧拉定理和Carmichael函数在RSA中的应用。深入解析RSA密钥的生成过程、加密和解密操作。重点讨论安全实践，如填充方案（Padding Schemes），特别是PKCS1 v1.5和OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding）的选择与安全性差异。 第九章：Diffie-Hellman密钥交换与离散对数难题 本章聚焦于如何在不安全的信道上建立共享秘密密钥。详细讲解基于离散对数问题的Diffie-Hellman密钥交换协议（DH）。随后，分析DH协议在面对中间人攻击（Man-in-the-Middle Attack）时的脆弱性，并引出带有身份验证的密钥交换机制的必要性。 第十章：数字签名算法 数字签名提供了消息的来源认证和不可否认性。本章首先介绍基于RSA的签名方案（如RSASSA-PKCS1-v1_5和PSS）。随后，深入研究基于离散对数的数字签名算法，包括DSA（Digital Signature Algorithm）的构造和验证过程。本章将比较不同签名方案在效率、密钥长度和安全性证明上的优劣。 第四部分：密码分析、杂凑函数与未来方向 本部分关注密码系统的安全性评估，以及密码学在更广泛应用中的工具。 第十一章：密码分析基础 安全的基础在于能够抵御最强的攻击。本章系统介绍差分密码分析和线性密码分析的核心思想。以分组密码为例，解释如何通过构造差分分布表和线性逼近表来评估密钥的强度。同时，探讨侧信道攻击（如功耗分析、电磁辐射分析）对硬件实现带来的威胁。 第十二章：密码杂凑函数 杂凑函数是构建消息认证码（MAC）和数字签名不可或缺的组件。本章详细阐述杂凑函数应具备的特性：抗原像攻击、抗第二原像攻击和抗碰撞性。深入分析MD5、SHA-1的缺陷，并重点介绍SHA-2系列和SHA-3（Keccak）的设计原理、结构差异及其在密码协议中的应用。 第十三章：信息认证与消息完整性 本章探讨如何确保数据在传输过程中未被篡改。详细介绍基于杂凑的消息认证码 (HMAC) 的构造原理，以及利用公钥基础设施（PKI）实现的认证机制。本章还将涉及基于对称密钥的认证加密（如GCM模式）的效率优势。 第十四章：后量子密码学导论 随着量子计算的快速发展，基于传统数论难题的公钥密码系统面临被Shor算法破解的风险。本章作为对未来安全的展望，将导论性地介绍当前主流的后量子密码学候选方案，包括格基密码（Lattice-based Cryptography）、编码理论密码（Code-based Cryptography）和基于哈希的签名（Hash-based Signatures）的基本思想和安全假设。 全书配有大量实例、练习题和代码示例，鼓励读者通过实践加深对复杂算法的理解。理论推导严谨，旨在培养读者独立分析和设计密码系统的能力。

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作为一名对理论探索抱有热情的读者，我特别欣赏这本书在理论深度和广度上的平衡把握。它没有停留在对基本概念的简单介绍，而是深入到了许多前沿研究领域所需的理论基础层面。特别是那些关于模空间的讨论，虽然内容晦涩，但作者的处理方式却极为精炼，用最少的笔墨勾勒出了最复杂的拓扑结构。书中对于不同数学分支（比如代数几何、解析数论）之间的交叉连接点有着独到的见解和阐述，让人不禁感叹学科壁垒的消融是多么美妙的一件事。阅读过程中，我多次停下来，对着某些精妙的论述反复揣摩，从中获得的启发远超于预期的学习目标。这本书无疑为那些希望从“应用”走向“理论深水区”的读者，铺设了一条坚实而有力的阶梯。

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这本书的装帧设计非常精美，封面采用了深邃的蓝色调，搭配烫金的标题字体，给人一种既古典又现代的专业感。内页的纸张质量上乘，触感温润，即使长时间阅读也不会感到刺眼。排版布局清晰合理，公式和图表的插入恰到好处，使得复杂的数学概念在视觉上得到了极好的梳理。特别是对于初学者而言，作者在引言部分对整个学科背景的勾勒，非常到位，它不仅仅是罗列知识点，更像是一次精心策划的导览，引导读者一步步进入这个迷人的数学世界。书中对一些核心定理的证明过程描述得尤为细致，每一步的逻辑推演都充满了严谨的数学美感，让人在阅读时仿佛能跟随作者的思路，共同探寻真理的脉络。这种对细节的极致追求，体现了作者深厚的学术功底和对读者的尊重，绝非市面上那些粗制滥造的教材可比拟。我个人认为，仅凭其作为一本教材或参考书的物理呈现和初步结构，它就已经值回票价了。

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初次翻阅时，我被作者行文的叙事风格深深吸引住了。它并非那种冷冰冰的数学教科书腔调，反而带着一种娓娓道来的亲切感，仿佛一位经验丰富的导师在身旁耐心地讲解。作者善于运用类比和生动的例子来解释抽象的数学概念，这对于那些在传统线性代数或抽象代数中遇到瓶颈的读者来说，无疑是一剂良药。例如，在讨论某些群论结构时，作者没有直接抛出定义，而是先构建了一个直观的几何模型作为参照，这极大地降低了理解的门槛。更值得称赞的是，书中对历史渊源的追溯非常到位，每当介绍一个重要概念时，总会提及它是如何被前人发现和发展的，这种“知其然亦知其所以然”的教学方式，极大地激发了我对这门学科产生更深层次的好奇心和探索欲。这种充满人文关怀的学术写作，在理工科书籍中是相当罕见的，体现了作者超越技术层面的思考。

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这本书的整体阅读体验，是一次对智力极限的优雅挑战。它要求读者保持高度的专注力，因为它探讨的主题本身就极度抽象，需要读者不断地在脑海中进行心算和结构重建。然而，正是这种挑战性，带来了巨大的成就感。书中附带的习题设计同样精彩，它们并非简单的公式代换，而是巧妙地设计成对核心概念理解程度的检验，有些甚至直接指向了未解决的数学难题的边缘。虽然我还没有完全攻克所有练习，但仅仅是阅读题目本身，就已经极大地拓宽了我的数学思维边界。它成功地将一门看似高冷的学科，转化成了一场智力上的探险，其价值绝非仅仅在于传授知识，更在于塑造一种严谨、求真的科学思维模式。

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这本书在知识体系的构建上展现出极高的专业水准和清晰的层次感。它似乎遵循了一个由浅入深、循序渐进的教学大纲，从最基础的代数结构引入，稳步过渡到更高级的数论背景，最后才触及到核心的结构分析。这种结构安排使得读者能够扎实地打好基础，而不是在不理解前置概念的情况下盲目接受后续的复杂理论。我注意到，作者在引入新概念时，总是会先清晰界定其适用范围和基本性质，然后才展开深入的讨论，这种严谨性确保了读者不会在学习过程中产生概念混淆。此外，书中对于证明的论述，简洁而不失完整，关键步骤清晰可见，即便是证明过程中的“跳跃”也总能找到脚注或附录中的详细展开，这种分层级的处理方式，既满足了资深读者的求精需求，也保护了初学者的学习体验，设计得非常巧妙。

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