第1章 MATLAB入門(1)
1．1 MATLAB的打開及命令介紹(1)
1．2 MATLAB數據類型及運算(6)
1．3 分支結構(9)
1．4 循環結構for/end和while/end(12)
1．5 數據的輸入與輸齣(16)
1．6 數組變量(18)
1．7 MATLAB特有的數字特徵(28)
1．8 MATLAB的數學函數(30)
1．9 功能函數(32)
1．10 M文件(34)
1.10.1 腳本文件(34)
1.10.2 函數文件(36)
1．11 用M文件開發程序(37)
1．12 如何編寫函數(39)
1．13 保存和載入數據(40)
1．14 硬拷貝(42)
習題1(43)
第2章 誤差(45)
2．1 誤差的來源與分類(45)
2.1.1 模型誤差(45)
2.1.2 測量誤差(45)
2.1.3 截斷誤差(45)
2.1.4 捨入誤差(46)
2．2 誤差的基本概念(46)
2.2.1 (絕對)誤差與(絕對)誤差限(46)
2.2.2 相對誤差與相對誤差限(47)
2.2.3 有效數字(47)
2.2.4 數值計算中誤差估計(48)
2．3 數值計算中應注意的幾個原則(49)
2.3.1 關於數值穩定性的算法(49)
2.3.2 注意避免兩個相近數的相減(51)
2.3.3 避免除數的絕對值遠小於被除數的絕對值(51)
2.3.4 防止大數吃掉小數(52)
2.3.5 簡化計算步驟，減少運算次數(52)
習題2(53)
第3章 多項式與插值(55)
3．1 插值問題與插值多項式(55)
3．2 Lagrange插值(57)
3.2.1 綫性插值與二次插值(57)
3.2.2 (57)
3.2.3 插值餘項與誤差估計(58)
3．3 均差與Newton插值公式(63)
3.3.1 均差及其性質(63)
3.3.2 (64)
3．4 差分與Newton前後插值公式(66)
3.4.1 差分及其性質(66)
3.4.2 等距節點插值公式(68)
3．5 Hermite插值(71)
3.6 分段低次插值(74)
3.6.1 多項式插值的收斂性問題(74)
3.6.2 分段綫性插值(75)
3.6.3 分段三次(76)
3．7 三次樣條插值(77)
3.7.1 三次樣條函數(77)
3.7.2 彎矩方程(78)
2.7.3 三次樣條插值收斂性(81)
3．8 正交多項式(81)
3.8.1 內積與正交多項式(81)
3.8.2 (83)
3.8.3 (85)
3.8.4 其他正交多項式(86)
習題3(87)
第4章 數值積分與數值微分(89)
4．1 求積公式(89)
4．2 NewtonCotes型求積公式(90)
4.2.1 插值型求積公式(90)
4.2.2 (91)
4.2.3 梯形法(91)
4．3 復閤求積公式(94)
4.3.1 復閤梯形公式與變步長梯形公式(95)
4.3.2 復閤(97)
4.3.3 復閤(100)
4．4 Romberg求積公式(101)
4.4.1 (101)
4.4.2 (103)
4．5 Gauss求積公式(104)
4.5.1 (104)
4.5.2 (104)
4.5.3 復閤(107)
4.5.4 (107)
4.5.5 (108)
4．6 多重積分(109)
4．7 數值微分(111)
4.7.1 嚮前差分(111)
4.7.2 嚮後差分(113)
4.7.3 中心差分(113)
4.7.4 (115)
習題4(116)
第5章 快速傅裏葉變換(120)
5．0 引言(120)
5．1 離散樣本數據的傅裏葉變換(123)
5．2 快速傅裏葉變換(FFT)(124)
5.2.1 (127)
5.2.2 其他(131)
習題5(132)
第6章 方程求根(133)
6．1 方程求根與二分法(133)
6.1.1 引言(133)
6.1.2 二分法(134)
6．2 迭代法及其收斂性(136)
6.2.1 不動點迭代法(136)
6.2.2 局部收斂性與收斂階(139)
6．3 (142)
6．4 Newton迭代法(146)
6.4.1 (146)
6.4.2 (149)
6.4.3 重根情形(150)
6.4.4 離散(151)
6.4.5 解非綫性方程組的(153)
習題6(154)
第7章 數據擬閤和函數逼近(156)
7．1 擬閤和逼近的概念(156)
7．2 數據擬閤(157)
7.2.1 最小二乘函數擬閤(157)
7.2.2 多項式函數擬閤(159)
7.2.3 非綫性麯綫擬閤(165)
7．3 最佳平方逼近(168)
7.3.1 函數的最佳平方逼近(168)
7.3.2 最佳平方逼近多項式(169)
7．4 最佳一緻逼近(175)
習題7(177)
第8章 綫性方程組的數值解法(180)
8．1 解綫性方程組的直接法(181)
8.1.1 (181)
8.1.2 矩陣的分解(190)
8.1.3 行列式和逆矩陣的計算(196)
8．2 解綫性方程組的迭代法(199)
8.2.1 (199)
8.2.2 (201)
8.2.3 逐次超鬆馳迭代法(203)
8.2.4 共軛斜量法(205)
8．3 求綫性方程組的最小二乘解的數值方法(211)
8.3.1 綫性方程組的最小二乘解(211)
8.3.2 法方程組(212)
8.3.3 直交分解(214)
習題8(225)
第9章 特徵係統(230)
9．0 引言(230)
9.0.1 定義和基本事實(230)
9.0.2 左特徵嚮量和右特徵嚮量(231)
9.0.3 矩陣的對角化(232)
9．1 對稱矩陣的Jacobi變換(234)
9．2 Hermite矩陣(237)
9．3 將對稱矩陣簡化為三對角形式：Givens約化和
Householder約化(238)
9.3.1 (238)
9.3.2 Householder方法(238)
9．4 三對角矩陣的特徵值和特徵嚮量(241)
9.4.1 特徵多項式的賦值(241)
9.4.2 (241)
9.4.3 具有隱含位移的(244)
9．5 將一般矩陣化為Hessenberg形式(245)
9.5.1 配平(246)
9.5.2 約化成(246)
9．6 冪法和反冪法(248)
9.6.1 冪法(249)
9.6.2 反冪法(252)
9．7 用MATLAB解特徵問題(255)
習題9(257)
第10章 常微分方程的數值解法(259)
10．1 一階ODE問題(259)
10．2 離散化方法(260)
10.2.1 差商法(261)
10.2.2 (262)
10.2.3 數值積分法(264)
10．3 單步法(265)
10.3.1 (265)
10.3.2 改進的(267)
10.3.3 (272)
10.3.4 自適應RungeKutta方法(277)
10．4 綫性多步法(280)
10.4.1 Adams方法(281)
10.4.2 預測校正方法(286)
10.4.3 (289)
10．5 相容性、收斂性和穩定性分析(294)
10.5.1 相容性(294)
10.5.2 收斂性(294)
10.5.3 絕對穩定性(295)
10．6 常微分方程組與高階微分方程的數值解法(297)
10．7 剛性方程(300)
10．8 邊值問題(302)
習題10(309)
第11章 最優化原理(313)
11．1 綫性規劃(313)
11.1.1 綫性規劃問題的數學形式(313)
11.1.2 綫性規劃的基本概念及其基本原理(315)
11.1.3 單純形法(318)
11.1.4 綫性規劃問題的對偶理論(323)
11.1.5 綫性規劃問題的求解(323)
11．2 非綫性規劃(324)
11.2.1 基本概念(324)
11.2.2 非綫性規劃的基本迭代格式(325)
11.2.3 凸函數、凸規劃(327)
11.2.4 非綫性規劃的求解(327)
11.2.5 一維搜索方法(328)
11.2.6 無約束極值問題的解法(331)
11.2.7 求函數的極小值和函數的零點(338)
11.2.8 約束極值問題(339)
11．3 最小二乘法及多目標優化(341)
11.3.1 最小二乘法(341)
11.3.2 多目標規劃問題(346)
11．4 整數綫性規劃問題及其解法(350)
11.4.1 概論(350)
11.4.2 分枝定界法(351)
11.4.3 01型整數規劃(353)
11.4.4 濛特卡洛法(隨機取樣法)(357)
11.4.5 整數規劃的計算機解法(359)
11．5 動態規劃(359)
習題11(368)
附 錄(373)
附錄A 矩陣運算的MATLAB實現(373)
附錄B 二維圖形的繪製(386)
附錄C 三維圖形繪製(407)
參考文獻(422)
· · · · · · (
收起)
