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出版者:中国石化出版社

作者:袁永明

出品人:

页数:599

译者:

出版时间:2008-1

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787802293557

丛书系列:

图书标签:

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《量子力学导论：从原理到应用》 图书简介 本书旨在为物理学、化学、材料科学及相关工程领域的研究生和高年级本科生提供一套全面而深入的量子力学基础知识体系。我们深知，量子力学是理解微观世界运行规律的基石，其概念的抽象性常常给初学者带来挑战。因此，本书在保持严格的数学推导和物理图像清晰性的基础上，力求构建一座连接经典思维与量子世界的坚实桥梁。 第一部分：量子力学的基本公设与数学框架 本部分将详尽阐述量子力学的核心数学结构，为后续深入探讨打下坚实基础。 第一章：历史回顾与经典物理的局限 我们将从黑体辐射、光电效应和原子光谱等关键实验现象切入，回顾经典物理学在解释微观现象时遇到的不可调和的矛盾。这部分内容不仅仅是历史的叙述，更是为了激发读者对新物理图像的迫切需求。随后，我们将引入普朗克的量子假设和爱因斯坦的光量子概念，明确能量量子化的物理意义。 第二章：波函数与薛定谔方程 本章是全书的基石。我们将详细介绍波函数的物理意义——概率幅，以及其规范化、完备性和连续性的要求。重点讨论时间依赖薛定谔方程（TDSE）的构造及其作为描述系统时间演化的基本动力学方程的地位。对于时间独立薛定谔方程（TISE），我们将剖析其作为定态问题求解框架的建立过程，并引入本征值、本征函数和谱的完整性概念。 第三章：线性代数基础与算符理论 为确保读者能够熟练运用数学工具，本章将系统回顾狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的强大功能。我们将深入探讨量子力学中的可观测量如何通过厄米算符（Hermitian Operators）来表示，以及算符的对易关系（Commutator Relations）在确定物理量是否可同时精确测量中的决定性作用。本章详细推导了矩阵力学与波动力学的等价性，使读者从不同数学视角理解同一物理实在。 第四章：基本的一维定态问题 我们通过求解一系列具有明确解析解的典型一维势场问题，来深化对薛定谔方程的理解和对量子现象的直观感受。具体包括： 1. 自由粒子：探讨平面波解及其不完备性，引出波包概念。 2. 无限深势阱（粒子在盒中）：首次展现量子化能级的出现，分析粒子在势阱边界处的波函数行为。 3. 有限深势阱：对比无限深势阱，讨论束缚态与透射（隧穿）现象的初步概念，计算反射系数和透射系数。 4. 阶梯势与势垒问题：深入分析量子隧穿效应，计算其概率，并讨论其在扫描隧道显微镜（STM）等技术中的实际应用意义。 5. 谐振子（量子简谐振动子）：采用升降算符（Ladder Operators）方法，详细推导其能量本征值 $left(n+frac{1}{2} ight)hbaromega$ 的精确结果，并与经典理论进行对比，强调零点能的重要性。 第二部分：三维空间与角动量理论 本部分将量子力学的描述扩展到三维空间，重点解决原子结构和分子动力学的核心问题——角动量。 第五章：三维空间中的薛定谔方程与中心势场 我们推广到三维笛卡尔坐标系，引入拉普拉斯算符，并着重分析在中心势场（如库仑势）中的分离变量法。这为求解氢原子结构奠定了数学基础。 第六章：轨道角动量 本章是量子力学中最具几何美感的部分之一。我们将详细推导角动量算符 $mathbf{L}$ 的分量 $left(L_x, L_y, L_z ight)$ 之间的对易关系，并证明 $L^2$ 与任意一个分量（通常取 $L_z$）可以同时对角化。本章重点求解 $L^2$ 和 $L_z$ 的本征值方程，引入球谐函数（Spherical Harmonics, $Y_{l}^{m}( heta, phi)$）作为本征函数，并详细讨论 $l$ 和 $m$ 的量子化规则及其物理含义。 第七章：自旋与全角动量 在引入电子的内禀角动量——自旋（Spin）的概念后，我们将探讨泡利不相容原理对多电子系统的限制。我们将引入泡利矩阵（Pauli Matrices）作为描述自旋$frac{1}{2}$粒子的数学工具，并推导出总角动量 $mathbf{J} = mathbf{L} + mathbf{S}$ 的代数结构，为后续的精细结构和散射理论做准备。 第三部分：微扰理论与近似方法 由于精确求解复杂的量子系统极其困难，本部分着重介绍处理近似问题的强大工具。 第八章：时间无关微扰理论（非简并与简并情况） 我们将系统阐述非简并情况下的定态微扰理论（一阶和二阶修正），并讨论其应用，例如计算弱电场或弱磁场对原子能级的斯塔克效应和塞曼效应。随后，我们将深入探讨简并情况下的微扰理论，强调简并子空间的选择和基矢的确定对于正确处理微扰至关重要。 第九章：变分法 当系统无法用薛定谔方程的解析解或微扰论描述时，变分法提供了一种估计基态能量的有力手段。本章详细阐述变分原理的核心思想：任何合理的试探波函数给出的能量期望值总是大于或等于真实基态能量。我们将通过具体的例子（如氦原子基态能量的估计）展示该方法的实际操作流程。 第十章：WKB 近似 本章介绍温克尔-克莱默-布里渊（WKB）近似方法，该方法在处理势能变化缓慢的系统中非常有效。我们将推导WKB量子化条件，并将其应用于势垒穿透概率的计算，以及对复杂势阱中高能级近似的估计。 第四部分：应用与散射理论 最后一部分将量子力学原理应用于实际物理问题，特别是描述粒子之间的相互作用。 第十一章：全同粒子与泡利原理 深入探讨两个或多个全同粒子系统的波函数对称性要求——对称波函数（玻色子）和反对称波函数（费米子）。详细分析氦原子（两个电子）的基态结构，并清晰解释泡利不相容原理如何决定了元素周期表的结构。 第十二章：散射理论基础 本章聚焦于描述粒子相互作用的动力学理论。我们将介绍散射截面（微分截面和总截面）的物理意义，并详细推导费希特定理（Fermi's Golden Rule）和玻恩近似（Born Approximation）。该近似对于分析弱相互作用（如高能电子散射）至关重要，我们将给出计算散射振幅和微分截面的具体步骤。 结语 本书的编写注重逻辑的严密性和概念的物理图像，辅以大量的习题和详细的数学步骤推导，旨在培养读者独立分析和解决复杂量子问题的能力，为进一步学习量子场论、凝聚态物理和分子动力学等前沿学科做好充分准备。掌握本书内容，即是掌握了理解现代科学的钥匙。

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