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出版者:Tainan xian li wen hua zhong xin

作者:Guanfu Qiu

出品人:

页数:179

译者:

出版时间:1997

价格:0

装帧:平装

isbn号码:9789570204117

丛书系列:

图书标签:

• 台湾通药
• 中药
• 药用植物
• 台湾
• 传统医学
• 药理学
• 植物图鉴
• 药材
• 本草
• 健康

好的，这是一份关于一本名为《台湾童谣》的图书的简介，但其内容完全不涉及任何童谣、台湾文化或儿童读物的主题。 --- 《量子纠缠与高维空间几何》 导论：超越牛顿的视野 本书深入探讨了当代物理学最为前沿和引人入胜的两个领域：量子力学的非定域性现象——量子纠缠（Quantum Entanglement），以及拓扑学与广义相对论交叉地带的理论结构——高维空间几何。我们摒弃了对传统宏观世界的直观描述，转而聚焦于微观粒子间的神秘关联以及时空结构在极高维度下的数学表达。全书旨在为具备扎实微积分、线性代数和基础量子场论知识的读者，提供一个全面而深入的理论框架，以理解这些突破性的概念。 第一部分：量子纠缠的数学基础与物理诠释 第一章：希尔伯特空间与张量积 量子态的数学载体是无限维的希尔伯特空间 $mathcal{H}$。本章从公理化角度出发，详细阐述了复合系统的状态是如何通过张量积 $mathcal{H}_A otimes mathcal{H}_B$ 来构造的。我们重点分析了不可约表示（Irreducible Representations）与可约表示（Reducible Representations）的区别，并定义了纯态与混合态的区分标准。 第二章：贝尔不等式与非定域性 量子纠缠的核心在于贝尔不等式的违反。本章详尽推导了CHSH（Clauser-Horne-Shimony-Holt）不等式，并将其与经典的局部隐变量理论进行了对比。我们引入了“非定域性”的概念，讨论了其在信息论上的意义，强调了“量子不可克隆定理”如何限制了利用纠缠进行超光速经典信息传输的可能性。通过对GHZ态（Greenberger–Horne–Zeilinger state）的深入分析，我们展示了三体系统纠缠的复杂特性。 第三章：纠缠熵与量子信息度量 理解纠缠的“量”比理解其“有无”更为重要。本章引入了冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy）作为衡量子系统纠缠程度的量度。我们探讨了纯态下，子系统A的冯·诺依曼熵等于子系统B的冯·诺依曼熵的物理意义——即纠缠的公平分配。随后，我们讨论了纠缠见证者（Entanglement Witness）的设计原则，这对于实验验证至关重要。 第二部分：高维空间几何与拓扑结构 第四章：黎曼几何基础与曲率张量 高维时空的描述依赖于黎曼几何。本章回顾了微分流形、度规张量 $g_{mu u}$ 以及克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的定义。重点在于对里奇曲率张量（Ricci Curvature Tensor）和里奇标量（Ricci Scalar）的深入分析，这些量直接构成了爱因斯坦场方程的左侧。我们通过类比二维和三维空间的几何直观，帮助读者理解高维流形上的测地线（Geodesics）概念。 第五章：卡拉比-丘流形与紧致化 在超弦理论和M理论的框架内，额外的空间维度通常被假设为紧致化（Compactified）。本章集中讨论了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的数学特性。我们解释了“零里奇曲率”的意义，以及它们为何是六个额外维度最合适的几何模型。通过分析其霍奇数（Hodge Numbers），读者可以理解这些紧致空间如何决定了四维有效理论中的粒子内容和相互作用。 第六章：规范场论中的纤维丛 高维空间几何不仅关乎时空的形状，也关乎作用于这些空间上的物理场。本章将几何学提升到抽象层面，引入了主纤维丛（Principal Fiber Bundles）的概念，用于描述规范场（如电磁场、弱核力、强核力）。我们详细阐述了联络（Connection）的几何意义，即描述如何在纤维上进行平移，以及曲率（Curvature）如何对应于规范玻色子的场强张量。通过这一视角，读者将理解理论物理学家如何将微分几何工具应用于粒子物理学的标准模型。 第七章：拓扑不变量与奇点处理 在处理弯曲或扭曲的时空时，拓扑学提供了描述其“整体”性质的强大工具。本章讨论了陈类（Chern Classes）在规范理论中的应用，例如它们与磁单极子（Monopoles）和瞬子（Instantons）的联系。此外，我们也探讨了在研究黑洞奇点或早期宇宙时，如何运用拓扑手段来分析空间的拓扑结构在极端条件下的演化和稳定性。 结论：统一的展望 本书的最后一部分将量子纠缠的非定域特性与高维时空的几何结构进行整合性讨论。尽管目前仍处于理论探索阶段，但我们探讨了在某些模型中，引力（高维几何的产物）与纠缠（量子信息的关键）可能存在深刻的数学等价关系，例如AdS/CFT对应中的“ER=EPR”猜想的理论基础。 本书结构严谨，论证深入，旨在激发读者对宇宙最深层结构进行数学化思考的兴趣。 --- 关键词： 希尔伯特空间，贝尔不等式，冯·诺依曼熵，黎曼几何，卡拉比-丘流形，纤维丛，规范理论，拓扑不变量。

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