具体描述
《"十一五"规划教材•大学物理》以教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会制定的《非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求》为依据，针对工科人才培养的目标编写。全书由力学、热学、电磁学、光学、近代物理和专题共六部分16章组成，较系统地介绍了物理基本概念和规律，注重物理知识在工程实际中的具体应用，具有理论基础较系统宽厚，经典强化而近代突出的特点，有利于培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的科学素质。
《"十一五"规划教材•大学物理》可作为70～110学时的工科各专业大学物理课程的教材使用，也可供 其他专业师生和工程科技人员参考。
现代应用数学导论 本书旨在为理工科背景的学生以及对现代数学应用感兴趣的读者提供一个全面而深入的现代应用数学基础。 区别于传统纯数学教材侧重于理论的严谨性与抽象性，本书将重点置于数学工具在解决实际工程、科学研究及经济决策问题中的有效性与操作性。我们坚信，理解数学的“如何运作”与“为何有效”与理解其“如何证明”同等重要，尤其在当前数据驱动与计算密集型的时代背景下。 第一部分：基础与建模（Foundations and Modeling） 本部分是全书的基石，旨在建立读者对数学模型构建的基本框架和必备的分析工具。我们不会回避必要的严格性，但会始终保持与实际问题的紧密联系。 第一章：数学建模的基本范式 本章首先探讨数学在科学研究中的角色，从定性描述到定量分析的转化过程。我们将详细介绍构建数学模型的关键步骤：观察现象、识别变量、选择合适的数学结构（如代数方程、微分方程、概率模型）、参数估计与模型检验。重点介绍维度分析与尺度分离在简化复杂问题中的重要性。通过对经典物理学（如简单的力学平衡）的简化模型入手，逐步过渡到更复杂的系统。 第二章：线性代数与多维空间分析 线性代数是现代应用数学的“语言”。本章不仅复习了向量空间、矩阵运算、特征值分解等核心概念，更深入探讨了其在数据科学中的实际应用。我们详细阐述了奇异值分解（SVD）的几何意义及其在降维（如主成分分析PCA的初步介绍）和数据压缩中的强大能力。此外，对迭代求解方法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的讨论，强调了在处理超大规模矩阵时，解析解的局限性以及数值方法的必要性。 第三章：常微分方程（ODE）的动力学描述 本章聚焦于描述变化率的数学工具——常微分方程。从牛顿运动定律出发，建立一系列典型的物理模型（如阻尼振动、RLC电路）。核心内容在于定性分析：不依赖于精确求解，仅通过相平面分析来理解系统的长期行为（如稳定点、极限环）。对一阶非线性系统的稳定性分析将作为重点，引入李雅普诺夫稳定性理论的直观理解。 第二部分：连续性与演化（Continuity and Evolution） 第二部分深入探讨涉及空间和时间连续变化的现象，这是理解场论、流体力学和信号处理的基础。 第四章：偏微分方程（PDE）基础与热力学应用 本章引入偏微分方程，它是描述空间域内变化的数学模型。我们将重点分析三个最基本的类型：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程（椭圆型）。关于热传导方程，我们将详细讲解分离变量法和傅里叶级数在求解边界值问题上的应用，并讨论无穷区域上的解的性质。 第五章：傅里叶分析与信号处理 傅里叶变换是连接时域与频域的桥梁。本章首先严谨地介绍傅里叶级数和傅里叶变换的定义及其性质。我们着重探讨了卷积定理在系统响应分析中的应用，即如何通过频域的乘法来描述时域中的线性时不变系统。实际案例包括滤波器的设计与图像边缘增强的基本原理。 第六章：变分法与最优化原理 变分法是物理学中“最小作用量原理”的数学体现。本章介绍欧拉-拉格朗日方程的推导及其在经典力学（如悬链线问题）中的应用。更重要的是，我们将探讨泛函导数的概念，并将其与现代最优化方法联系起来，为后续的数值优化算法打下理论基础。 第三部分：随机性与不确定性（Stochasticity and Uncertainty） 在现实世界中，许多现象固有的随机性或信息的不完全性，需要概率论与数理统计的工具来处理。 第七章：概率论基础与随机过程入门 本章从随机变量、概率分布（正态分布、泊松分布等）出发，强调大数定律和中心极限定理在统计推断中的核心地位。随后，进入随机过程的介绍，重点分析马尔可夫链的性质及其在状态转移系统（如网页排名算法的早期思想）中的应用。 第八章：数理统计与数据拟合 统计学是连接数据与模型的枢纽。本章详细介绍参数估计的常用方法，包括极大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）。在最小二乘法部分，我们将回到第二章的线性代数基础，讨论如何通过矩阵分解来求解超定系统的最佳拟合解，并引入模型残差分析以评估拟合优度。 第四部分：数值方法与计算实现（Numerical Methods and Computation） 理论推导往往无法给出封闭形式的解，因此数值方法的掌握至关重要。本部分将侧重于算法的设计、收敛性分析和误差控制。 第九章：线性方程组的数值求解 深入探讨直接法（如LU分解）的实际操作和效率，并详细比较迭代法（如共轭梯度法CG）在高维稀疏系统中的优势。本章强调矩阵的条件数对数值稳定性的影响。 第十章：数值微分与积分 本章涵盖了常用的数值积分技术，如梯形法则、辛普森法则，并引出龙贝格外推法以提高精度。在微分求解方面，重点讲解欧拉法、龙格-库塔方法（RK4）在求解常微分方程初值问题上的精度和稳定性边界。对于偏微分方程，将初步介绍有限差分法的网格剖分和边界处理技术。 结论：应用数学的未来视野 全书最后将展望应用数学在当前交叉学科中的新挑战，如大数据分析中的高维统计、复杂系统中的网络科学建模，以及计算物理中的高性能计算需求，激励读者将所学工具应用于前沿探索。 --- 本书特点： 1. 强调工具箱而非知识点堆砌： 每介绍一个数学概念，都立即配有至少一个跨学科（工程、经济、生物或计算机科学）的具体应用案例来佐证其必要性和有效性。 2. 注重计算思维： 理论推导后紧跟数值实现思路，部分关键算法提供伪代码或基于Python/MATLAB的实现思路讲解。 3. 概念驱动的深度： 在保持严谨性的前提下，力求对核心概念（如SVD的几何意义、PDE的物理守恒律）提供直观且深刻的解释，而非仅仅停留在公式的机械操作层面。 本书适合作为高年级本科生或研究生应用数学、计算科学、工程物理等专业的教材或参考书。它假设读者具备微积分和初步的线性代数知识。
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