具体描述
《普通高等学校教材•数学物理方法》系统地讲述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、工程技术科学中的应用。全书共八章，包括三部分内容：第一部分为数学物理方程的建立与常规解法，包括定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法和其他常用的数学物理方法（如变分法、积分方程解法等）；第二部分为特殊函数，重点讨论球函数（勒让德多项式）和柱函数（贝塞尔函数）的基本性质及其在数学物理方程中的应用；第三部分主要结合物理、电子信息工程、通信和材料科学类专业的特点，针对数学物理方程和特殊函数在电磁场等问题中的应用提出算例，利用计算编程，求解问题并给出解的可视化图形，以提高读者编程、理解和解决实际问题的能力。
《普通高等学校教材•数学物理方法》可作为物理、电子信息工程、通信、材料科学等专业的理工科大学本科教材，亦可作为相关专业研究生、科技工作者的参考用书。
《普通高等学校教材•数学物理方法》配有电子教案，有需要者可从我社网站免费下载。
好的，这是一本涵盖了现代科学前沿的物理学著作的详细简介，该书旨在为读者提供一个深入理解复杂物理现象所需的核心数学工具和物理思想的全面指南。 --- 书名： 《经典场论与量子拓扑：从黎曼几何到规范场》 作者： 著名理论物理学家 李明 教授 出版社： 科学前沿出版社 页数： 约 950 页 定价： 198.00 元 --- 内容简介 《经典场论与量子拓扑：从黎曼几何到规范场》是一部为高年级本科生、研究生以及从事理论物理、凝聚态物理和粒子物理研究的科研人员精心撰写的专著。本书突破了传统教材中将数学工具与物理应用割裂的模式，致力于在同一逻辑框架下，系统阐述描述自然界基本相互作用所需的几何、拓扑和分析工具，以及这些工具如何具体应用于解决现代物理学中的核心问题。 本书的构建遵循一条清晰的逻辑主线：从对经典力学和场论的精确数学表述出发，逐步引入更高维度的微分几何概念，最终过渡到描述基本粒子和量子场论的规范理论框架。全书内容组织严谨，逻辑推进自然，旨在培养读者以几何直觉和拓扑思维来理解物理世界的能力。 第一部分：微分几何与变分原理的复兴 (基础与工具) 本部分奠定了全书的数学基础，重点关注如何用现代几何语言来重构和深化经典物理的描述。 第一章：流形、张量与外微分 本章详细介绍了微分流形的严格定义，包括切空间、张量代数（协变与反变张量、张量密度）的构造。核心内容是外微分（Exterior Calculus）的系统介绍。读者将学习到楔积（Wedge Product）、微分形式（Differential Forms）的定义及其在积分公式（如广义斯托克斯定理）中的应用。通过这种语言，力学中的保守场和保守量被提升到更抽象的几何层面。 第二章：黎曼几何基础与度规结构 本章深入探讨了伪黎曼流形的概念，重点是度规张量（Metric Tensor）及其携带的几何信息。拉格朗日力学中的作用量泛函通过引入度规张量被重写为关于路径的几何泛函。引入了联络（Connection）和协变导数（Covariant Derivative）的概念，阐明了如何在弯曲空间中定义平行移动和保持向量（或张量）不变性的意义。本章也包含了测地线方程的几何推导。 第三章：辛几何与经典场论 辛几何是处理哈密顿力学和经典场论的关键。本章详细讨论了辛流形、泊松括号的几何起源，以及李维-休维尔算子（Liouville Operator）在相空间动力学中的作用。重点在于将变分原理（欧拉-拉格朗日方程）重新表述为辛积分的形式，并探讨了对称性与守恒量之间的深刻联系——诺特定理在几何框架下的精确表述。 第二部分：规范场论的几何构筑 (核心理论) 本部分是全书的核心，它将微分几何的抽象工具直接转化为描述电磁力、强核力与弱核力的语言。 第四章：纤维丛与主丛 为了理解规范对称性，必须引入纤维丛（Fiber Bundles）的概念。本章详细解释了什么是纤维丛、联络（Connection 1-form）在纤维丛上的定义，以及曲率（Curvature 2-form）作为物理中场强度的几何对应物。读者将掌握将物理系统（如电磁场）嵌入到适当的几何结构中的技巧。 第五章：规范不变性与杨-米尔斯理论 本章是本书理论深度的体现。详细推导了杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的拉格朗日密度，并展示了规范场（Gauge Fields）如何作为纤维丛上的联络形式自然出现。通过对规范变换的几何理解，阐明了规范不变性如何强制了特定类型的相互作用。引入了贝里相位（Berry Phase）的初步概念，作为经典几何相位在量子理论中的伏笔。 第六章：重力场作为规范理论的视角 本章探讨了爱因斯坦引力理论的现代诠释。将广义相对论视为一种局部洛伦兹规范理论，其中引力场（度规）与联络（自旋联络）是独立的场。通过引入标架（Tetrad/Vierbein），将弯曲时空中的微分几何与狭义相对论的惯性系联系起来，为未来理解量子引力提供了几何视角。 第三部分：拓扑结构与现代物理的交汇 (前沿探索) 本部分将理论延伸到非微扰和拓扑性质显著的领域，探讨了拓扑不变量在物理学中的决定性作用。 第七章：拓扑不变量与陈-西蒙斯理论 本章引入了拓扑不变量的概念，例如陈类（Chern Classes）。详细介绍了陈-西蒙斯（Chern-Simons）作用量，展示了它在低维拓扑量子场论中的核心地位。本节内容直接与分数量子霍尔效应、拓扑绝缘体和拓扑超导体的研究相关联。 第八章：拓扑绝缘体与边界模式 结合前几章的规范场和拓扑概念，本章深入讨论了拓扑绝缘体的物理性质。利用TKNN 不变量（或称第一陈类）来表征拓扑相，并阐述了边界-体能隙（Bulk-Boundary Correspondence）的深刻物理含义，这完全依赖于规范场理论中的拓扑荷。 第九章：非阿贝尔霍姆拓扑与电荷 本章将拓扑概念扩展到非阿贝尔（Non-Abelian）情形，讨论了瞬子（Instantons）及其在规范场理论中的角色。通过分析特定拓扑荷的场构型，读者将理解例如QCD中存在的复杂拓扑结构，并简要介绍这些结构与夸克禁闭和强相互作用的潜在联系。 附录 附录 A： 基础群论回顾与表示论入门 附录 B： 分布函数与正则化方法概述 附录 C： 复杂积分技术与留数定理应用 本书特色： 1. 高度的几何统一性： 全书以微分几何和拓扑结构为核心语言，将经典力学、场论、广义相对论和规范场论视为同一几何框架下的不同表达。 2. 从基础到前沿的无缝过渡： 逻辑严密地引导读者从欧几里得空间中的微积分，迈向现代高能物理和凝聚态物理的前沿模型。 3. 强调物理直觉的培养： 每一个数学工具的引入都紧密联系着一个深刻的物理概念（如：曲率对应场强，联络对应规范势）。 4. 丰富的例题与习题： 每章末均设有难度适中的习题，帮助读者巩固抽象概念，并将其应用于具体的物理模型求解。 目标读者： 物理学、数学物理、工程物理等相关专业的师生，以及渴望从几何和拓扑角度深刻理解现代物理理论的研究人员。掌握微积分、线性代数和基础的经典场论知识是阅读本书的先决条件。 --- 总结： 《经典场论与量子拓扑》是一部为理论物理的深度学习者量身打造的里程碑式著作。它不仅是掌握规范场论的必备工具书，更是引领读者跨越数学与物理鸿沟、领略自然界深层几何之美的思想指南。
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