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页数:223

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出版时间:2008-4

价格:40.00元

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isbn号码:9787030212009

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• 图像处理
• Contourlet变换
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图像与信号的精妙分解：一种超越传统的方法 内容简介 本书深入探讨了一种前沿的信号处理技术——Contourlet变换，它在图像和信号分析领域展现出强大的能力，特别是在处理具有复杂纹理和方向性结构的信号时。与传统的傅里叶变换或小波变换相比，Contourlet变换具有更精细的分解能力，能够捕捉到图像中的边缘、曲线以及它们的方向信息，这使其在图像去噪、图像压缩、特征提取、边缘检测等方面具有显著优势。 一、 传统信号分析方法的局限性与Contourlet变换的诞生 长期以来，人类在理解和分析信号方面依赖于多种数学工具。傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦波的叠加，能够揭示信号的周期性特征，但在分析局部化信号和非平稳信号时显得力不从心。小波变换的出现，通过引入时频局部化能力，在一定程度上弥补了傅里叶变换的不足。它能够同时关注信号的时域和频域信息，尤其擅长捕捉信号的突变和不连续点。然而，即使是小波变换，在处理图像这类具有丰富方向性信息的二维信号时，也存在其固有的局限性。 想象一下，一张包含精细线条、弯曲轮廓的图像，如一幅素描或者电路板图。当我们使用传统的小波变换进行分解时，虽然能够捕捉到一些重要的边缘信息，但往往难以精确地描述这些边缘的连续性和方向性。小波基函数的方向性往往是固定的，难以适应图像中多变的方向。这就像试图用一把只能水平或垂直切割的刀来雕刻一件复杂的艺术品，效率和精度都会受到限制。 正是为了克服这些局限，Contourlet变换应运而生。它的设计初衷是为了更有效地表示图像中的“轮廓”或“轮廓集”，这些轮廓往往由连续的边缘构成，并具有明确的方向。Contourlet变换的核心思想是结合两种已有的变换工具：拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid）和方向滤波器组（Directional Filter Banks）。 拉普拉斯金字塔提供了一种多尺度的分解，能够有效地捕捉图像的低频信息和高频细节。而方向滤波器组则赋予了变换强大的方向敏感性。通过巧妙地将这两种工具结合起来，Contourlet变换能够在不同尺度下，沿着图像中的任意方向进行分解，从而实现对图像轮廓的精细捕捉。 二、 Contorlet变换的数学原理与构建 Contourlet变换的构建并非一蹴而就，而是建立在一系列精心设计的数学步骤之上。理解其构建过程，是掌握其核心思想的关键。 1. 拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid）：多尺度分解的基石 在介绍Contourlet变换之前，我们先回顾一下拉普拉斯金字塔。它是一种图像金字塔表示，通过对图像进行低通滤波和下采样，生成一系列不同分辨率的图像（高斯金字塔）。然后，通过对上采样并与下层图像相减，可以得到拉普拉斯金字塔的每一层，代表了该层与下层之间的细节信息。这种多尺度的分解能够有效地捕捉图像中从粗到细的结构。 2. 方向滤波器组（Directional Filter Banks）：捕捉方向信息 方向滤波器组的目的是在不同方向上对信号进行分解。常见的实现方式是使用一组滤波器，每个滤波器对应一个特定的方向。通过将信号通过这些滤波器，我们可以得到信号在不同方向上的响应，从而捕捉到信号的方向性特征。 3. Contourlet变换的组合：轮廓的捕捉 Contourlet变换正是将这两种思想进行有机结合。其标准的构建流程大致可以分为以下几个阶段： 多尺度分解： 首先，利用拉普拉斯金字塔的原理，对输入信号（图像）进行多尺度的分解，得到一系列不同分辨率的细节图像。 方向分解： 对于每一层细节图像，再将其输入到一个方向滤波器组中。这个方向滤波器组被设计成能够在多个方向上进行分解。例如，它可以将图像分解成水平、垂直、对角线等不同方向的成分。 轮廓集合的表示： 经过多尺度和多方向的分解后，Contourlet变换的系数就能够有效地表示图像中的轮廓信息。一个显著的特点是，Contourlet变换的系数往往是稀疏的，这意味着在大多数情况下，只有少数的系数是非零的，这对于后期的信号处理非常有益。 更具体的实现上，Contourlet变换通常通过多树复复复小波（N-channel perfect reconstruction filter banks）等技术来实现，并可以进一步通过方向滤波器组（Directional Filter Banks）和非下采样轮廓变换（Nonsubsampled Contourlet Transform）等变体进行优化和扩展，以提高其在不同场景下的表现。 三、 Contourlet变换的优势与特点 Contourlet变换之所以在众多信号分析工具中脱颖而出，得益于其独特的设计和优秀的性能。 卓越的方向性捕捉能力： 这是Contourlet变换最核心的优势。它能够精确地表示图像中的边缘和曲线，并能够捕捉到这些轮廓在不同方向上的变化。这使得它在处理具有复杂纹理和方向性结构的图像时，效果远超传统方法。 多尺度分析： 类似于小波变换，Contourlet变换也具备多尺度的分析能力，能够从不同尺度上观察和分析信号的特征。 稀疏表示： Contorlet变换能够对自然图像提供稀疏表示。这意味着，在Contourlet域中，大部分系数的值都非常小，只有少数的系数能够反映图像的主要信息。这种稀疏性是许多高效信号处理算法的基础，例如图像压缩和去噪。 平移不变性（部分）： 通过采用非下采样的结构，Contourlet变换可以在一定程度上克服平移敏感性问题，提高算法的鲁棒性。 良好的各向异性： Contorlet变换的滤波器组能够有效地响应图像中不同方向的特征，使其在处理具有明显方向性的图像时表现出色。 四、 Contourlet变换在实际应用中的价值 Contourlet变换的强大能力使其在各个信号处理领域都具有广泛的应用前景。 图像去噪： 图像中的噪声往往会破坏图像的细节和轮廓。Contourlet变换能够有效地将噪声与图像的真实成分分离开来。由于噪声通常在Contourlet域中表现为高频、无方向性的分量，而图像的轮廓信息则集中在少数具有特定方向的系数上，因此可以通过阈值处理等方法，去除噪声，保留图像的轮廓细节，从而达到更好的去噪效果。 图像压缩： 稀疏表示是高效图像压缩的关键。Contourlet变换能够对图像实现高度稀疏的表示，这意味着用少量Contourlet系数就可以描述原始图像的大部分信息。通过对这些重要的系数进行编码，可以实现高压缩比的图像压缩，同时在一定程度上保持图像的视觉质量。 特征提取： 图像的轮廓和方向信息是重要的视觉特征，对于图像识别、目标检测等任务至关重要。Contourlet变换能够将这些特征有效地提取出来，并以紧凑的形式表示。这些提取出的特征可以作为机器学习模型的输入，提高模型的识别精度。 边缘检测： 传统边缘检测方法往往对噪声敏感，并且难以捕捉到曲线状的边缘。Contourlet变换能够精细地捕捉图像的轮廓和方向信息，从而实现更准确、更鲁棒的边缘检测。 图像融合： 在多模态图像融合中，Contourlet变换可以帮助保留不同源图像中的重要信息。例如，将一个包含丰富纹理的图像和一个包含清晰轮廓的图像进行融合时，Contourlet变换可以帮助提取并结合两者各自的优势。 医学图像分析： 在医学图像领域，Contourlet变换可以用于分析CT、MRI等图像中的细微结构，例如血管、肿瘤边缘等，为疾病诊断提供更精确的信息。 遥感图像处理： 遥感图像通常包含丰富的地物纹理和形状信息，Contourlet变换能够有效地提取这些特征，用于土地覆盖分类、目标识别等应用。 五、 展望 Contourlet变换作为一种先进的信号分析工具，其理论研究和应用探索仍在不断深入。未来的研究方向可能包括： 更高效的实现算法： 尽管Contourlet变换已经取得了显著的进展，但进一步优化其计算效率，特别是在处理大规模图像数据时，仍然是重要的研究课题。 与深度学习的结合： 将Contourlet变换的优秀特征提取能力与深度学习模型的强大拟合能力相结合，有望在图像识别、目标检测等领域取得突破。 新的Contourlet变体： 针对不同类型的信号和应用场景，设计和开发更具针对性的Contourlet变体，以进一步提升其性能。 在新兴领域的应用： 探索Contourlet变换在视频分析、三维重建、信号压缩感知等新兴领域的应用潜力。 本书的出版，旨在为广大读者提供一个全面深入了解Contourlet变换的平台。通过对Contourlet变换的数学原理、构建方法、优势特点以及实际应用的详细阐述，我们希望能够激发读者对这一前沿技术的兴趣，并为他们在各自的研究和工程实践中提供有价值的参考和启发。 Contorlet变换，正以其精妙的分解能力，为我们揭示信号与图像背后隐藏的丰富信息，引领着信号处理领域迈向新的高度。

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这本书的书名似乎带着一种科技感和严谨的数学气息，光是“Contourlet”这个词汇就让人联想到对图像边缘和轮廓的精细捕捉。我是在一次关于高级信号处理的研讨会上听说了这本书，据说它是对传统小波变换的一种重要扩展和超越。初翻这本书的目录，便被其结构深深吸引。它显然不是一本面向初学者的入门读物，而是直指核心算法和理论的深度剖析。书中对构建双正交方向滤波器组的数学推导部分，细致入微，每一个矩阵的乘法和向量的分离都清晰可见，这对于我这种需要将理论落地到实际编码中的研究人员来说，简直是如获至宝。特别是关于“方向选择性”和“多尺度分析”如何完美结合的部分，作者没有停留在抽象概念上，而是通过大量的图示和实例，展示了Contourlet变换在保持边缘方向性和平滑性方面的优越性。我花了整整一个周末来消化关于其“近似逆变换”稳定性的论证，那部分内容的逻辑推演严密到令人叹服，几乎没有留下任何可以质疑的漏洞。这本书的价值不仅仅在于介绍了一种新的变换工具，更在于它提供了一套看待和分解二维信号的全新哲学视角，它揭示了信息如何在不同尺度和方向上被最有效地编码。任何想要在图像压缩、去噪或特征提取领域做出前沿研究的人，这本书都是绕不开的基石。

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阅读这本书的过程，对我来说更像是一次对自身工程直觉的校准和提升。我过去在处理雷达成像数据时，总是习惯于依赖傅里叶域或传统小波的滤波分离，效果时好时坏，尤其是在处理断裂的边缘时总会出现振铃现象。这本书深入探讨了Contourlet变换如何通过其拉普拉斯金字塔和方向子带滤波器的组合，实现对图像梯度信息的精确建模。书中对“各向异性”的处理逻辑，简直是教科书级别的示范。最让我受益匪浅的是，书中没有仅仅停留在理论层面，而是提供了大量的MATLAB代码片段和伪代码，这些都是可以直接拿来验证和修改的“现成工具”。我立即将书中的核心分解函数移植到了我的项目中，结果令人振奋——那些困扰我许久的高频噪声伪影明显减少，图像的边缘锐度和对比度得到了显著提升。这本书的作者显然是一位理论功底深厚，同时又具备丰富工程实践经验的专家，他知道读者在实际操作中会遇到哪些陷阱，并提前给出了规避方案。对于从事遥感图像分析或医学影像处理的工程师而言，这本书无疑是提升工作效率和研究深度的捷径。

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这本书的阅读体验是极其“扎实”的，没有丝毫的浮夸或凑字数之嫌。它的论证节奏张弛有度，结构清晰得如同它所处理的图像轮廓一样分明。与其他一些过度依赖复杂符号堆砌而缺乏直观解释的专业书籍不同，这本书在关键概念的引入时，总会附带一个清晰的物理或几何意义的解释。比如，当解释多尺度分解如何实现对不同尺寸特征的捕获时，作者用了一个非常形象的比喻，将信号分解比作在不同焦距下观察同一个物体，从而避免了纯粹的数学抽象带来的阅读障碍。全书的逻辑链条非常紧密，从基础滤波器组的构建，到多尺度框架的建立，再到最终的逆变换和稳定性分析，每一个章节都是前一章节的自然延伸和深化。我个人认为，这本书的出版，标志着Contourlet变换的研究已经从早期的理论探索阶段，迈入了成熟的理论体系和广泛应用验证阶段。它不仅仅是介绍了一种技术，它构建了一个完整的、自洽的数学框架，足以支撑未来十年内在该领域的研究探索。

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这本书的深度和广度超出了我的初步预估。我原本以为它会集中于变换本身的数学构造，但令人惊喜的是，它花了相当大的篇幅来讨论Contourlet变换在具体应用场景中的优化和改进版本。例如，书中详细介绍了对数Contourlet变换（LC-Transform）和稀疏表示框架下的应用，这些内容通常只在顶级的会议论文中才能找到。这种将基础理论与前沿研究无缝衔接的处理方式，使得这本书的生命力得以延长，它既是对经典方法的总结，也是对未来研究方向的指引。我特别喜欢作者在讨论逆变换时所采用的“投影法”和“迭代重构法”的比较分析，这种多角度审视问题的严谨态度，体现了作者深厚的学术修养。对于那些准备撰写硕士或博士论文的研究生来说，这本书提供的背景综述和未解决问题展望，简直就是一份现成的选题库。它不会直接给出答案，而是巧妙地引导你思考：“如果用这个工具去解决那个特定的、尚未被很好解决的问题，会有怎样的效果？” 这种启发性远比单纯的知识灌输来得宝贵得多。

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坦白讲，我拿起这本书时，是带着一丝怀疑的，毕竟信号处理领域的新方法层出不穷，很多不过是换个包装的旧理论。然而，这本书的开篇部分，尤其是对Contourlet变换的动机和历史背景的梳理，立刻抓住了我的注意力。它没有急于展示复杂的公式，而是通过一系列生动的对比——比如它如何克服了双树复小波变换在方向冗余和计算复杂度上的某些局限——来确立其研究的必要性和创新性。作者的叙事风格非常引人入胜，仿佛在进行一场高水平的学术辩论，有理有据，步步为营。我特别欣赏其中关于“冗余性分析”的那一章，它没有简单地宣称Contourlet是“最优”的，而是非常诚实地讨论了其在某些特定信号类型下的性能权衡。这种坦诚的态度，让这本书显得格外可靠。当我翻到应用实例部分时，那种“豁然开朗”的感觉更加强烈：它在处理那些具有清晰、复杂几何结构的纹理图像时，展现出的清晰度和细节保留能力，是其他传统方法望尘莫及的。这本书的排版和图表设计也极其专业，每一个示意图都清晰地标注了各级分解的系数结构，极大地降低了理解高维分解过程的认知负荷。这本书更像是一本精心策划的学术讲义，而非冰冷的教科书。

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