最大熵方法

最大熵方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:湖南科学技术出版社
作者:吴乃龙
出品人:
页数:354
译者:
出版时间:1991-12
价格:0
装帧:平装
isbn号码:9787535709516
丛书系列:
图书标签:
  • 最大熵
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  • 熵!!
  • 最大熵原理
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  • 概率模型
  • 信息推断
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具体描述

探寻知识的边界:一部关于信息、不确定性与决策的著作 本书并非聚焦于单一的理论模型或特定的应用领域,而是一场深入的哲学思辨与严谨的数学构建之旅,旨在探究人类认知世界、处理不确定性以及在信息稀疏环境下做出最优决策的核心原理。它是一部献给那些对信息论、统计推断、复杂系统建模以及理性决策抱有深刻兴趣的学者、工程师和思想家的作品。 第一部分:不确定性与度量——认知世界的基石 本书的开篇并未直接抛出任何特定的算法,而是从人类感知世界的根本困境——不确定性入手。我们如何量化知识的缺失?如何在有限的观测数据下推断出全貌? 1. 概率论的哲学基础与信息论的桥梁: 本部分详尽梳理了概率论从古典到现代的演变历程,重点探讨了贝叶斯视角下概率作为“信念程度”的意义。随后,我们将引入信息论的经典概念,如香农熵(Shannon Entropy)。然而,本书的独特之处在于,我们批判性地审视了标准香农熵在处理认知不完备性时的局限性。香农熵衡量的是随机变量所有可能取值的平均不确定性,但它往往忽略了我们对特定事件的先验偏好或结构化知识的嵌入需求。我们探讨了如何通过引入结构化约束来改进不确定性度量的适用性,为后续的推断方法奠定理论基础。 2. 统计推断的困境:过度拟合与信息贫乏: 在数据科学日益普及的今天,我们面临的挑战往往不是数据过剩,而是结构性信息缺失。我们分析了经典的最大似然估计(MLE)在面对过参数化模型或数据分布严重偏斜时的脆弱性。这种脆弱性,本质上是模型对观测数据“过度敏感”,即对噪声的拟合能力过强,从而牺牲了对潜在真实规律的把握。本书强调,在信息稀疏的环境中,仅仅追求对现有数据的完美拟合,是一种认知上的傲慢。我们需要一种机制,惩罚那些引入不必要复杂性的解释。 第二部分:结构化约束与选择的逻辑——超越随机性 本书的核心论点在于:在缺乏足够信息去唯一确定一个概率分布时,最优的选择标准不应是随机性,而应是保守性与最大化隐含信息量的平衡。 1. 对称性、不变性与先验知识的表达: 我们深入探讨了如何将研究者已有的、尚未通过数据证实的知识——例如物理定律的对称性、观测尺度的平移不变性、或者某种程度上的均匀性假设——转化为数学上的约束条件。这些约束条件是连接领域知识与数学模型的桥梁。 我们论述了当只有少数观测值或线性关系已知时,如何构建一个“最不武断”的概率模型。这里的“不武断”意味着,模型除了必须满足已知的观测事实和施加的结构化约束外,不应做出任何额外的、未经证实的假设。这要求我们构建的分布应在满足约束的集合内,具有某种“最大化”的性质。 2. 决策制定中的信息鸿沟: 本部分从决策理论的角度审视了信息不充分对实践的冲击。在金融、工程或社会科学中,我们常常需要在信息严重缺失的情况下制定策略。本书分析了传统决策模型(如期望效用理论)在面对分布未知情况时的不足。我们引入了评估不同决策策略的“鲁棒性”的框架,强调一个好的决策不仅要能在理想情况下表现优异,更要在不确定性范围内保持可接受的性能。 第三部分:推断的艺术——平衡复杂性与解释力 本书的后半部分聚焦于如何将前两部分的理论框架转化为可操作的推断方法论,重点在于如何利用已知的约束来引导分布的形成,使其既能解释现有数据,又具备良好的泛化能力。 1. 引入结构化复杂度的衡量: 我们探讨了如何定义和衡量一个概率模型的“复杂性”,并将其置于优化问题的目标函数中。这种复杂度的衡量必须与信息论的概念紧密相连,但需要适应特定的约束结构。本书提出并分析了几种用于度量模型复杂度的指标,这些指标旨在与模型在已知数据上的拟合程度形成一种对偶关系。我们展示了,通过最小化这种复杂性与误差的某种组合,可以有效地避免过度依赖观测细节。 2. 解决约束优化问题:从理论到计算: 我们将理论推导出的优化问题——在满足一组数学约束的条件下,寻求某个特定量(如熵或某种广义熵)的最大化——转化为实际的计算挑战。本部分涵盖了求解这类带有等式和不等式约束的优化问题的数值方法。我们详细分析了拉格朗日乘数法在处理等式约束时的精妙应用,以及如何将其推广到更复杂的非线性约束系统。这部分内容侧重于数学方法的严谨性推导和收敛性分析,而非仅仅是调用现成的软件库。 3. 跨领域的普适性探究: 本书的最后,我们通过一系列精心挑选的案例来展示这种推断方法的普适性。这些案例横跨不同的学科领域,例如: 时间序列分析: 如何在仅知均值和方差信息的情况下,推断出最保守的序列演化模型。 图像处理与恢复: 在观测数据有严重噪声或缺失(退化)的情况下,如何利用图像的先验结构(如边缘的稀疏性)来恢复原始信息。 经济模型构建: 在特定市场行为数据有限时,如何构建一个既能反映已知市场规律,又不引入任意假设的宏观经济状态分布。 本书最终的目标是提供一种思维范式:在信息不足时,理性推断的最佳途径是选择那个在满足所有已知事实的基础上,对未知保持最大程度的“无知”或“开放性”的解释模型。 它不是一本关于特定算法手册,而是一部关于在不确定性海洋中航行的哲学指南和数学工具箱。

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目录信息

读后感

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理查德·费曼说:   作为科学家,我们知道伟大的进展都源于承认无知,源于思想的自由。那么这是我们的责任——宣扬思想自由的价值,教育人们不要惧怕质疑而应该欢迎它,讨论它,而且毫不妥协地坚持拥有这种自由——这是我们对未来千秋万代所负有的责任。 ________ 这段文字...

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理查德·费曼说:   作为科学家,我们知道伟大的进展都源于承认无知,源于思想的自由。那么这是我们的责任——宣扬思想自由的价值,教育人们不要惧怕质疑而应该欢迎它,讨论它,而且毫不妥协地坚持拥有这种自由——这是我们对未来千秋万代所负有的责任。 ________ 这段文字...

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理查德·费曼说:   作为科学家,我们知道伟大的进展都源于承认无知,源于思想的自由。那么这是我们的责任——宣扬思想自由的价值,教育人们不要惧怕质疑而应该欢迎它,讨论它,而且毫不妥协地坚持拥有这种自由——这是我们对未来千秋万代所负有的责任。 ________ 这段文字...

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理查德·费曼说:   作为科学家,我们知道伟大的进展都源于承认无知,源于思想的自由。那么这是我们的责任——宣扬思想自由的价值,教育人们不要惧怕质疑而应该欢迎它,讨论它,而且毫不妥协地坚持拥有这种自由——这是我们对未来千秋万代所负有的责任。 ________ 这段文字...

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理查德·费曼说:   作为科学家,我们知道伟大的进展都源于承认无知,源于思想的自由。那么这是我们的责任——宣扬思想自由的价值,教育人们不要惧怕质疑而应该欢迎它,讨论它,而且毫不妥协地坚持拥有这种自由——这是我们对未来千秋万代所负有的责任。 ________ 这段文字...

用户评价

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从阅读体验上来讲,这本书的排版和注释系统做得非常到位,这是很多理工科书籍常常忽视的细节。页边距留得恰到好处,使得我在阅读到精彩之处需要做批注时,有足够的空间发挥。更让我感到贴心的是,作者在脚注中设置了大量的“进阶阅读”推荐和“历史注解”。例如,在讨论到KL散度的信息损失特性时,脚注会巧妙地引述香农早期的手稿片段,或者引用某个提出该方法的学者的轶事,这极大地丰富了阅读的层次感。我常常会因为一个好奇心而转向脚注,结果发现自己被带入了一个更广阔的学术天地。此外,书中插图的设计也很有特色,它们不是那种生硬的流程图,而是用极简的几何图形来描绘复杂的概念,比如用二维平面的“能量地形”来解释概率密度的峰值。这种视觉上的克制与内容的丰富形成了完美的张力,让长时间的阅读也保持了极高的专注度。

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这本书的深度和广度令人咋舌,它绝非一本仅仅停留在理论表面的入门读物,而是真正深入到了各种变体和前沿课题的腹地。在探讨了经典的最大熵模型(如指数族分布)之后,作者并未止步,而是勇敢地迈入了结构化预测和图模型(如马尔可夫随机场)的领域。这里的内容对读者的数学功底提出了更高的要求,涉及到复杂的配分函数的计算和近似推断的挑战。我发现自己不得不时常停下来,对照着辅书去复习概率图模型的知识。然而,正是这种挑战性,使得这本书的价值得以凸显。作者在处理这些复杂计算时,依然保持着一种清晰的脉络,他总能找到一种最优美的路径,将高维空间的积分问题,转化为可以被理解的统计物理图像。尤其是关于对比散度(Contrastive Divergence)的引入和比较,作者的评述精辟独到,直指其在实际应用中的优缺点,这部分内容对于任何从事复杂系统建模的工程师或研究人员来说,都是极其宝贵的参考资料。

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这本书的结构安排简直是教科书级别的典范,逻辑链条紧密得像是瑞士机械表里的齿轮,咬合得天衣无缝。我特别欣赏作者在处理章节过渡时所采用的“螺旋上升”的教学策略。比如,在详细解析了拉格朗日乘子法在熵最大化问题中的应用后,紧接着并没有立刻跳到高深的随机过程,而是通过一个精巧的案例——比如金融时间序列的建模尝试——来巩固对约束优化在信息科学中角色的理解。这种将抽象理论与具体应用穿插并行的手法,极大地增强了学习的连贯性。更值得称道的是,书中穿插了大量的历史背景和不同学派之间的争论,这使得原本可能枯燥的数学推导过程,充满了人文学科的色彩和思想交锋的火花。当我读到关于正则化项在不同信息论框架下的解读时,那种豁然开朗的感觉,远超我阅读其他同类书籍的体验。它不仅告诉了我“怎么做”,更深刻地解释了“为什么是这样做的”,将知识点融化成了智慧。

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这本书给我最大的启发,在于它提供了一种“信息贫困”下的理性行动纲领。在数据爆炸的时代,我们往往被海量的信息所淹没,反而难以做出清晰的判断。这本书则提供了一把“剃刀”,帮助我们剔除不必要的假设,只保留那些在现有证据下最不容易被证伪的结论。在探讨模型选择和模型比较时,作者引入了贝叶斯视角下的信息准则,这部分内容对我个人在项目评估中选择最优模型起到了立竿见影的指导作用。它教会我,一个好的模型,需要的不是参数的堆砌,而是对已有信息最诚实的解释。阅读完毕后,我合上书本,感觉自己仿佛完成了一次深刻的智力修行。这本书的价值在于,它不仅仅是一本关于概率和统计的工具书,它更像是一部关于如何以最严谨、最谦逊的态度面对未知的“认知工具箱”。它带来的影响是深远的,改变了我对“确定性”的执念。

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这本书的装帧设计颇具匠心,封面采用了一种低饱和度的深蓝色调,配以简洁有力的白色宋体字,透露出一种沉稳又不失现代感的学术气质。初次捧读,我立刻被它那种近乎于哲学思辨的开篇所吸引。作者似乎并不急于抛出那些复杂的数学公式,而是花了大量的篇幅去阐述信息论的精髓,将“不确定性”和“信息量”这两个看似抽象的概念,用一系列贴近生活的类比娓娓道来,比如抛硬币的概率分布,或者天气预报的不确定性。这种叙事方式极大地降低了初学者的门槛,让我这个原本对统计物理有些敬畏的读者,找到了一个温柔的切入点。特别是关于“最大熵原理”的引入,作者将其描绘成一种最保守、最不偏不倚的决策准则,仿佛是理性思维在面对信息缺失时的终极哲学诉求。读完前几章,我感觉自己不单单是在学习一种数学工具,更是在重塑一种看待世界、处理未知信息的基本认知框架。那种由内而外散发的逻辑严谨性,让人不得不佩服作者深厚的理论功底和高超的表达能力,简直像是走进了大师的私人讲堂,每一页都闪耀着洞察的智慧光芒。

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