Mathematical Models

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出版者:Society for Industrial Mathematics
作者:Richard Haberman
出品人:
页数:422
译者:
出版时间:1987-01-01
价格:USD 62.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780898714081
丛书系列:Classics in Applied Mathematics
图书标签:
  • 数学和计算机
  • 数学模型
  • 应用数学
  • 建模
  • 科学计算
  • 数学分析
  • 数值分析
  • 优化
  • 算法
  • 工程数学
  • 数据分析
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具体描述

《探索数字的语言:数学建模入门》 本书并非一本详尽介绍“Mathematical Models”这本书内容的介绍。相反,它是一本旨在引导读者踏入迷人且极具实用性的数学建模世界的大门。我们将深入浅出地探讨如何运用数学的工具和思想来理解、描述和预测现实世界中的各种现象,无论这些现象存在于科学、工程、经济、金融,还是社会生活的方方面面。 什么是数学建模? 数学建模,简而言之,就是将现实世界的问题转化为数学语言的过程。它不是简单地套用公式,而是一种创造性的思维过程。我们需要识别问题中的关键要素,捕捉其本质特征,然后利用数学概念(如方程、函数、不等式、概率、统计等)来构建一个能够近似描述这些特征的模型。这个模型就像是现实世界的一个“缩影”,我们可以通过分析它来 gain insight,做出预测,并最终为解决实际问题提供指导。 本书的内容概述: 1. 建模思想的启蒙: 从具体到抽象: 我们将从一些简单的、直观的现实情境出发,例如人口增长、物种竞争、病毒传播,逐步引导读者理解如何从中提炼出数学化的要素。 模型的目标与假设: 任何模型都无法完美复制现实,它总是在一定假设下进行的。我们将强调理解模型的局限性,以及为何我们需要设定特定的假设。这些假设是模型能够被处理的关键。 模型的类型与适用性: 了解不同类型的数学模型,例如确定性模型和随机性模型,连续模型和离散模型,静态模型和动态模型,以及它们各自适用的场景。 2. 核心建模工具与技术: 代数方程与不等式: 学习如何使用代数工具来表示变量之间的关系,例如线性方程组在资源分配问题中的应用,以及非线性方程在描述更复杂现象时的作用。 函数与图形: 探索函数如何描述变化率和累积效应,例如指数函数在复利计算或放射性衰变中的运用,以及三角函数在周期性现象(如潮汐)建模中的地位。 微分方程: 这是描述动态系统演化的强大工具。我们将介绍如何建立和理解描述变化率的微分方程,例如牛顿第二定律(力与加速度的关系)如何转化为描述物体运动的微分方程,以及人口增长模型(如Logistic增长模型)的由来。 概率与统计: 在许多现实问题中,不确定性是不可避免的。我们将学习如何运用概率论来量化不确定性,以及统计学方法来从数据中学习和推断,例如在风险评估、金融市场分析以及质量控制中的应用。 离散数学工具: 探索图论在网络分析(如社交网络、交通网络)中的应用,以及组合数学在计数和优化问题中的作用。 3. 建模的实践步骤: 问题识别与界定: 如何清晰地定义问题,确定建模的目标和范围。 变量识别与关系分析: 找出问题中的关键变量,分析它们之间的相互关系。 模型构建: 将分析结果转化为数学表达式。 模型求解与分析: 使用数学方法求解模型,并对结果进行解释。 模型验证与修正: 将模型预测与实际数据进行比较,根据需要对模型进行调整和优化。 4. 应用案例赏析: 生物学: 传染病传播模型(如SIR模型)、捕食者-猎物模型(Lotka-Volterra方程)。 经济学: 供需平衡模型、宏观经济增长模型、投资组合优化。 物理学: 简谐振动模型、流体动力学模型。 工程学: 控制系统模型、结构力学分析。 社会科学: 交通流量模型、选民行为模型。 本书的独特之处: 本书力求在理论讲解与实践应用之间取得平衡。我们不只关注“是什么”,更强调“怎么做”。通过一系列精心设计的案例,读者将能够亲身感受到数学建模的魅力,并掌握解决实际问题的基本方法。我们将逐步提升难度,从简单的模型开始,逐步过渡到更复杂的系统。 本书适合谁? 本书适合所有对运用数学来理解世界感兴趣的读者。无论您是初学者,希望系统地了解数学建模的入门知识,还是有一定数学基础,希望将其应用于特定领域的研究人员或从业者,都能从中获益。它将为您的学术研究、职业发展以及解决日常生活中的实际问题提供宝贵的工具和视角。 踏上这段旅程,您将学会如何用数字的语言与世界对话,发现隐藏在现象背后的规律,并以更深刻、更理性的方式去认识和改造我们所处的这个世界。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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《Mathematical Models》这本书,从书名上就传递出一种严谨、系统、深刻的学术气息。尽管我尚未能深入研读,但从其初步的视觉印象和目录的结构来看,它似乎致力于为读者构建一个全面而扎实的数学建模理论框架。我个人对如何将抽象的数学概念转化为解决实际问题的有效工具始终充满好奇,而这本书似乎正是满足了我这一求知欲。我尤其期待书中是否会详细阐述不同数学模型的设计理念,以及它们在不同研究领域中的具体应用。我希望它能够教会我如何从纷繁复杂的现实问题中提炼出关键要素,并将其转化为清晰的数学表述。对于我而言,常常面临的挑战是如何在保持模型精度的同时,又能够使其具有一定的可解释性和计算效率。如果《Mathematical Models》能够提供这方面的深入见解和实用策略,那对我来说将是极大的帮助。我还会关注书中是否会涉及模型评估和不确定性量化的方法,这些对于确保模型的可靠性和适用性至关重要。我憧憬着通过这本书,能够深刻理解数学建模的精髓,并将其灵活运用到我的学习和工作中。

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《Mathematical Models》这本书,从书名上看,就充满了数学的严谨和现实的应用感。我最近才收到它,还未进行系统的阅读,但仅凭初步的翻阅和对目录的观察,我便能感受到它所蕴含的知识深度。我一直对如何将抽象的数学概念转化为解决实际问题的方法论抱有浓厚的兴趣,而这本书似乎恰恰是围绕这一核心展开的。我非常期待书中是否会详细介绍各种数学模型的分类、构建方法以及其背后的数学原理。对我而言,学习数学建模的关键在于理解如何从现实世界的问题中提取出关键要素,并用数学语言来精确地描述它们。如果这本书能够提供一些不同领域的经典案例,并且对这些案例中的建模过程进行深入的剖析,解释模型假设的由来、变量的选择依据以及方程的推导逻辑,那将对我产生巨大的启发。我还会关注书中是否会探讨模型评估和验证的方法,以及如何根据实际情况对模型进行优化和改进,因为一个有效且可靠的模型是解决问题的基础。

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这本书的书名《Mathematical Models》直接点出了其核心主题,在我看来,它很有可能是一本深度探讨如何将数学理论应用于解决现实世界问题的学术专著。我刚拿到这本书,还没有进行深入的阅读,但从它的外观和初步的翻阅来看,它似乎承载了大量的理论知识和实践经验。我一直对数学在各个学科领域的应用感到好奇,尤其是在建模方面,我希望能够找到一本能够系统地介绍不同数学模型、以及它们构建和应用方法的书籍。我期待这本书能够清晰地解释各种数学模型的原理,例如线性模型、非线性模型、概率模型、优化模型等等,并且能够提供一些具体的案例来阐释它们是如何被用来解决实际问题的。对于我来说,一个重要的学习目标是掌握如何从一个复杂的问题中提取出关键信息,并将其转化为数学语言,从而建立起一个可行的数学模型。我希望这本书能够在这方面提供宝贵的指导,帮助我理解模型选择、参数估计、模型验证等关键步骤。

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这本书的书名叫做《Mathematical Models》,光看名字就觉得是一本硬核的学术著作。我最近刚收到它,还没来得及深入研读,但从它的装帧、排版以及初步翻阅的章节来看,它似乎致力于为读者构建一个全面而严谨的数学建模理论体系。我个人一直对如何将抽象的数学工具应用于解决现实世界中的复杂问题抱有浓厚的兴趣,而《Mathematical Models》正是直击我这个痛点。从目录结构来看,它似乎涵盖了从基础的线性模型到更高级的非线性、随机模型,甚至可能涉及一些偏微分方程和离散数学在建模中的应用。我特别期待书中对模型选择、参数估计、模型验证和模型优化的详细论述。在我以往的学习和实践中,常常遇到模型构建过程中遇到的瓶颈,比如如何恰当地简化现实,如何选择最适合的数学工具,以及如何评估模型的有效性。这本书如果能在这方面提供清晰的指导和丰富的案例,那对我来说将是无价之宝。我还会关注它在各个学科领域,例如物理、工程、经济、生物等方面的应用案例,这能帮助我更好地理解数学建模的普适性和灵活性。当然,对于一本如此专业的书籍,我并不期望它能像小说一样轻松易读,但我相信它所提供的深度和广度,足以成为我在数学建模领域探索的坚实基石。我希望通过阅读它,能够系统地提升我的建模能力,并且能够更自信地应对未来工作中遇到的各种挑战。

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我最近收到了一本名为《Mathematical Models》的书,从它厚重的体量和严谨的排版来看,就知道这是一本内容不菲的著作。虽然我还没有真正深入阅读其中的每一个细节,但仅从对它初步的“扫视”来看,这本书似乎是在试图勾勒出一幅宏大的数学建模蓝图。它给我的第一印象是,它不仅仅是简单地罗列各种模型,而是更侧重于揭示数学建模背后的逻辑、思想和方法论。我尤其关注书中是否会深入探讨“为什么”选择某个模型,以及“如何”将现实世界的问题转化为数学语言。我猜想,这本书会从最基本的概念讲起,逐步引导读者理解模型构建的各个环节,比如变量的选取、关系的假设、约束条件的设定等等。对于我这种需要经常面对实际问题的读者来说,最宝贵的莫过于书中能够提供一些不同领域、不同复杂度的案例分析,并且能够对这些案例中的模型进行深入剖析,解释其优势和局限性。如果书中能详细介绍模型验证的各种方法,比如残差分析、交叉验证,以及如何根据实际需求对模型进行优化和改进,那对我来说将是极大的启发。我希望这本书能够帮助我打破思维定式,学会更灵活、更有创造性地运用数学工具来解决问题。我不会期待它能给我直接的“答案”,而是希望它能教会我“提问”和“思考”的方法。

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《Mathematical Models》这本书,仅从名字就足以激起我对它内容的好奇。我最近才收到这本书,还没来得及细细品读,但从它的装帧、纸张以及初步翻阅的章节来看,它似乎是一部充满学术底蕴的著作,旨在为读者提供一个关于数学建模的全面视角。我个人一直以来都对如何将抽象的数学概念应用于解决现实世界中的各种难题充满浓厚的兴趣。我希望这本书能够深入地探讨各种数学模型的原理,以及它们是如何被构建和应用的。特别令我着迷的是,如果书中能够提供一些不同领域的案例分析,例如物理、工程、经济、生物等,并且能够详细解释模型背后的数学逻辑,以及这些模型在实际问题中是如何发挥作用的,那将非常有意义。我期待这本书能够帮助我理解如何从一个实际问题出发,逐步提炼出关键要素,并将其转化为数学语言,从而建立起一个有效的模型。同时,我也希望它能教会我如何评估模型的有效性,并根据实际情况进行调整和优化。

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拿到《Mathematical Models》这本书,我的第一感觉是它像一本“工具箱”,里面装满了解决现实问题所需的数学利器。我还没有来得及细读,但从目录和章节的标题来看,这本书似乎涵盖了数学建模的方方面面,从基础的统计模型到更复杂的动态系统和优化问题,应有尽有。我个人对那种能够清晰解释模型背后数学原理,并且能够指导实际应用的著作情有独钟。我希望这本书能教会我如何识别问题中的关键因素,并将其抽象成数学形式。更重要的是,我希望它能提供一套系统的方法论,指导我完成从问题理解、模型构建、参数估计到模型验证和解释的整个过程。如果书中能够包含一些经典模型的构建过程,并分析它们在不同场景下的适用性,那将非常有价值。例如,我一直对如何用数学模型来描述经济增长、人口动态或者传染病传播感到好奇,如果这本书能提供这方面的案例,并且能够深入剖析其建模思路,那对我来说将是巨大的收获。我期待这本书能够拓宽我的视野,让我认识到数学在各个领域的神奇力量,并能帮助我成为一个更优秀的建模者。

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拿到《Mathematical Models》这本书,我立刻被它厚重的分量和精美的设计所吸引。虽然我还没有开始逐字逐句地阅读,但仅从目录的展开以及前几章的泛读,我能感受到它所蕴含的深厚内容和严谨的学术态度。我一直以来都对数学在解决现实世界问题中的强大力量感到着迷,而这本书的名字恰好点明了这一主题。我非常期待书中能够详细介绍各种数学模型的构建思路和应用场景。特别是那些能够清晰地解释模型背后的数学原理,并且能够引导读者一步步建立复杂模型的著作,对我来说价值非凡。我希望这本书能够提供一些实用的建模技巧,比如如何进行模型简化、如何选择恰当的变量、如何处理不确定性等等。我也对书中是否会包含一些跨学科的案例研究感到好奇,比如如何用数学模型来分析经济现象、生物过程,或者社会行为。如果能看到这些不同领域的问题是如何通过数学建模来解决的,那将非常有启发性。我希望这本书能帮助我系统地提升我的数学建模能力,让我能够更自信地面对未来的挑战。

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这本书的书名《Mathematical Models》直观地展现了其核心内容,我刚拿到它,还未进行深入的阅读,但从其厚度和版式来看,它无疑是一部内容详实的专业著作。我之所以对它产生浓厚的兴趣,是因为我一直在寻找一本能够系统性地介绍数学建模方法论的书籍,能够帮助我理解如何从一个实际问题出发,逐步构建出有效的数学模型。我希望这本书能够提供清晰的指导,让我了解不同类型模型的适用范围,以及它们各自的优缺点。尤其令我期待的是,如果书中能够包含一些经典的建模案例,并且对这些案例进行深入的剖析,解释模型构建背后的逻辑和推理过程,那将非常有价值。我希望能够学习到如何恰当地选择变量、如何合理地设定模型假设、如何进行参数估计,以及如何评估模型的准确性和鲁棒性。对于我来说,掌握一套严谨的建模流程至关重要,这样才能在面对复杂问题时,更有条理和信心。我期待这本书能够拓宽我的思维方式,让我能够以一种更数学化的视角去理解和解决问题。

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《Mathematical Models》这本书,单看书名就充满了学术气息,预示着它将带领我们进行一场严谨的数学探索之旅。虽然我还没有来得及潜心阅读,但从书的整体呈现来看,它似乎意在构建一个系统化的数学建模知识体系。我非常感兴趣的是,这本书是否会从根本上阐述“模型”的本质,以及不同类型模型的内在联系与区别。我希望它能够提供一个清晰的框架,帮助我理解如何根据问题的特性来选择最合适的数学工具。对于我来说,很多时候建模的最大挑战在于如何将复杂的现实情境简化,同时又不失其关键信息。如果这本书能够提供有效的策略和技巧来应对这种“取舍”,那将是极大的福音。我还会关注书中是否会深入探讨模型的假设条件,以及这些假设对模型结果的影响。理解模型的局限性同样重要,因为只有了解了模型的边界,才能更准确地解释和应用模型的结果。我期待通过这本书,能够深化我对数学建模的理解,并提升我在实际问题应用中的能力。

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