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出版者:高等教育出版社

作者:周建伟

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:2008-4

价格:21.20元

装帧:平装

isbn号码:9787040235678

丛书系列:

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• 微分几何5
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《光影的刻痕：从欧几里得到非欧氏空间的视觉探索》 一、 宇宙的织锦与我们观察世界的角度 自古以来，人类便试图理解我们所处的宇宙。从星辰的轨迹到大地的形态，再到生活中无处不在的形状，我们对“形”的感知，是认识世界的基础。然而，我们真的能完全捕捉到现实的全部形态吗？我们熟悉的直线、平面，是否就是一切几何的终点？《光影的刻痕》将带您踏上一段穿越时空的视觉旅程，探索我们如何从最基础的欧几里得几何出发，一步步揭示出更深邃、更奇妙的几何宇宙。 我们习以为常的平面几何，构建了一个整洁、有序的世界。平行线永不相交，三角形内角和恒等于180度。这套完美的逻辑体系，在人类文明的早期，为我们提供了理解空间的基本框架，并深刻地影响了建筑、艺术和早期的科学思想。但正如每一片叶子的脉络都独一无二，宇宙的真实形态是否也会展现出我们尚未想象到的复杂性？本书将首先回顾这段辉煌的欧几里得传统，审视它在描绘世界方面的成就，以及在它逐渐显露出的局限性。 二、 曲线的魅力：超越直线与平面的崭新视野 当我们将目光投向曲线，特别是那些弯曲、扭转的形状时，一个新的几何世界便展现在眼前。本书将深入探讨曲线的数学语言，理解如何精确地描述它们的形状、长度和曲率。从优雅的抛物线到无限延伸的双曲线，再到自然界中随处可见的螺旋和波浪，曲线不仅仅是视觉上的美感，更是物理世界运作规律的体现。我们会学习如何通过微积分的工具，精细地“测量”曲线的细微变化，捕捉它们在不同点上的“弯曲程度”。 想象一下，您正用画笔勾勒出一朵花瓣的弧度，或者试图理解一颗行星在引力作用下划过的轨道。这些都需要一种超越直尺和圆规的几何语言。《光影的刻痕》将带领您认识到，正是对曲线的深入理解，才让我们能够更准确地描述运动、模拟自然现象，并最终在工程和设计领域创造出更加精巧的结构。本书将用生动形象的例子，揭示曲线几何在日常生活和科技进步中的重要作用，让您感受到数学语言的强大力量。 三、 曲面之上：三维空间的无限可能 如果说曲线是对二维平面的延伸，那么曲面则是对我们所处的三维空间的深刻洞察。《光影的刻痕》将引导您从二维的平面跳跃到三维的曲面世界。我们如何去描述一个球体的表面？又如何去理解一个马鞍形的奇特形状？这些都需要我们掌握新的几何工具。本书将深入浅出地介绍曲面的基本概念，包括如何定义一个曲面，如何衡量它的“弯曲”程度，以及如何理解曲面上不同方向的“变形”。 您将有机会近距离观察那些在我们生活中无处不在的曲面：从精致的碗碟到宏伟的桥梁，从滚动的车轮到天空中飘浮的云朵。我们会揭示这些曲面背后隐藏的数学原理，理解它们是如何被精确地构建和计算的。更重要的是，本书将引导您思考，当我们将观察的尺度放大到宇宙级别时，宇宙本身是否也可能是一个巨大的、复杂的曲面？这不仅仅是一个抽象的数学问题，更是关乎我们对宇宙本质理解的根本性追问。 四、 非欧氏空间的惊鸿一瞥：颠覆认知的几何革命 长期以来，欧几里得几何被认为是描述空间唯一且正确的体系。然而，在19世纪，一些大胆的数学家开始挑战这一根深蒂固的观念，他们质疑了平行公理的绝对性，并由此打开了通往全新几何领域的大门——非欧氏空间。 《光影的刻痕》将以一种引人入胜的方式，向您介绍这些颠覆认知的几何革命。您将了解到，在非欧氏空间中，平行线可以相交，三角形的内角和也可以不再等于180度。我们将探索几种重要的非欧氏几何模型，比如黎曼几何和双曲几何，并试图理解它们在数学和物理学上产生的深远影响。 想象一下，在一个球面（一种非欧氏空间）上，您是否还能画出与给定直线平行的直线？答案是否定的。这些看似违反直觉的几何性质，却恰恰能够更精确地描述某些自然现象，尤其是在处理引力和时空弯曲等问题时。爱因斯坦的广义相对论，就是建立在非欧氏几何的基石之上。本书将通过形象的比喻和直观的解释，帮助您理解这些抽象的数学概念，感受人类思维的边界是如何被不断拓展的。 五、 几何的语言：连接抽象与现实的桥梁 《光影的刻痕》不仅仅是一次数学知识的梳理，更是一次关于如何运用数学语言去理解和描绘世界的思考。几何，作为最古老、最基础的数学分支之一，为我们提供了一种精炼而强大的工具，来描述和分析我们周围的形态、结构和空间关系。 从古希腊的几何学大师，到19世纪非欧氏几何的先驱，再到20世纪现代物理学中的应用，本书将贯穿一条清晰的脉络，展现几何思想的发展是如何与人类文明的进步紧密相连的。您将看到，数学的抽象思考，并非远离尘嚣的象牙塔，而是塑造我们对宇宙理解、驱动科技创新的强大引擎。 无论您是学生，还是对世界充满好奇的探索者，《光影的刻痕》都将为您打开一扇通往几何深邃世界的窗户。它将挑战您固有的认知，激发您对空间和形态的全新思考，并让您领略到，隐藏在日常可见之下的，是何等精妙绝伦的数学结构。准备好，跟随本书的笔触，在光影的刻痕中，发现我们所处世界的真实面貌。

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这本书的章节逻辑安排得堪称教科书级别的典范，层层递进，由浅入深，仿佛有一位经验丰富的导师在身边耐心引领。初学者可能担忧其专业性过强难以入手，但实际上，作者在开篇部分花费了大量笔墨来建立直观的几何直觉，用非常形象的比喻和大量的配图来辅助理解那些抽象的概念。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的“先描绘场景，后推导公式”的叙述方式，这极大地降低了理解的门槛。每一部分的过渡都自然得如同水流汇入江河，让人在不知不觉中就掌握了复杂的理论框架。书中对历史背景和发展脉络的梳理也十分到位，使得我们不仅知道“是什么”，更明白了“为什么会是这样”，这种对知识体系的整体把握，远比死记硬背公式要来得深刻和持久。对于那些试图构建完整知识体系的读者来说，这本书提供了一个近乎完美的骨架。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴，那种深邃的蓝色调和抽象的几何图形交织在一起，仿佛预示着一场思维的深度探索之旅。我拿到手的时候，就被它散发出的那种沉稳而又充满活力的气息所吸引。内页的纸张质量上乘，触感细腻，即便是长时间阅读也不会感到疲惫，这对于一本需要反复研读的专业书籍来说，绝对是加分项。装帧工艺也十分考究，每一页的裁切都精确无误，体现了出版方对细节的极致追求。这本书的字体选择也颇具匠心，大小适中，字间距和行距都经过了精心的排布，阅读起来非常舒适，让人能够完全沉浸在知识的海洋中，忘记了外界的喧嚣。光是捧着它，就能感受到一种对知识的敬畏和对美的追求，让人忍不住想立刻翻开扉页，开始这段未知的学术旅程。它不仅仅是一本书，更像是一件精心打磨的艺术品，放在书架上也是一道亮丽的风景线，彰显着主人不俗的品味和对学术的尊重。

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这本书的行文风格是极其严谨而又不失温度的。尽管内容是高度抽象的数学理论，但作者的笔触却非常清晰、精确，没有一丝含糊不清的表达。每一个符号的引入，每一定义的阐述，都像是经过了千锤百炼，力求达到“精确而不晦涩”的完美平衡。在我阅读的过程中，我很少需要停下来去查阅其他资料来澄清术语的含义，这极大地提升了阅读的流畅性。同时，作者在关键时刻还会穿插一些哲学性的思考，讨论数学抽象化的意义和工具的局限性，这使得这本书在枯燥的公式堆砌之外，有了一种人文关怀的光芒。它让我意识到，我们所研究的并非冰冷无情的数字游戏，而是人类理性试图理解世界本质的一种深刻尝试，这种思想上的共鸣，让阅读体验升华到了一个新的境界。

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这本书的深度和广度是令人震撼的。它不仅仅停留在基础概念的介绍上，更深入挖掘了许多前沿领域的研究方向和未解决的问题。我惊喜地发现，书中对一些看似孤立的数学分支，竟然能找到精妙的联系点，展示出数学内部惊人的统一性和美感。作者在论述复杂定理的证明时，往往会提供不止一种思路，有些是经典的代数证明，有些则是更具洞察力的拓扑或分析视角，这种多维度的解读极大地拓宽了我的思路。对于我这样已经有一定基础的读者来说，书中穿插的那些“高阶思考”的提示和延伸阅读的建议，更是如同发现了宝藏，指明了未来深入钻研的方向。它迫使我跳出舒适区，去面对那些需要真正动脑筋才能解决的问题，挑战性十足，带来的成就感也是无与伦比的。

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阅读体验中，最让我感到贴心的是它在习题设计上的用心良苦。很多数学书籍的习题往往只是公式的简单套用，但这本书的习题设计显然经过了深思熟虑。它不是简单的重复练习，而是巧妙地设计成对所学知识点的“微型应用场景”或“概念辨析陷阱”。有些习题看似简单，实则需要将多个章节的知识点融会贯通才能破解；另一些则设计得极富启发性，能引导读者自己去发现定理中的细微之处和潜在的例外情况。更值得称赞的是，书中对部分难度较高的习题提供了详尽的解题思路引导，而不是直接给出答案，这最大程度地保留了读者自我探索的乐趣和价值。这套习题集与其说是检验学习成果的工具，不如说是进一步深化理解和培养数学思维的绝佳训练场。

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