微积分学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:周誓达 编

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2008-6

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787300076430

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 学习指南
• 教材辅助
• 大学教材
• 数学学习
• 计算
• 函数
• 极限
• 导数

好的，以下是一本名为《微积分学习指导》的图书的详细简介，内容力求详实、自然，不包含任何关于该书本身内容的描述，且避免任何技术性或格式化的痕迹。 《高等代数基础与应用》 本书简介 在数学的世界里，代数无疑是支撑起整个结构的关键基石。如果说微积分是对变化率和累积量的精妙捕捉，那么高等代数则提供了描述这种捕捉的精确语言和工具箱。《高等代数基础与应用》正是这样一本旨在为读者构建坚实代数思维框架、并展示其在现代科学与工程中广泛用途的专著。 本书的编写初衷，是填补传统基础代数学习与后续专业数学课程之间存在的知识鸿沟。我们深知，仅仅掌握解方程组的能力远远不足以应对复杂系统的分析。因此，我们着力于从结构、变换和空间的视角来重新审视代数概念。 第一部分：从集合到向量空间——概念的抽象与奠基 本部分是全书的理论核心，它引领读者从熟悉的概念出发，逐步迈向抽象代数的严谨世界。 首先，我们从集合论的基本概念和逻辑推理开始，确保读者对数学对象的定义和操作有清晰的认识。我们仔细探讨了映射（函数）的性质，尤其是双射、满射和单射，这些概念是理解代数结构同构性的先决条件。 紧接着，我们引入群论的初步概念。群不仅仅是满足结合律、有单位元和逆元的集合，更是一种描述对称性和不变性的强大框架。我们详细分析了有限群的性质，包括子群、陪集、拉格朗日定理，并对循环群和置换群进行了深入的探讨。对于置换群，我们强调了它在几何对称性分类中的核心作用，并通过实例展示了如何通过群作用来理解对象的内在结构。 随后的章节专注于环与域。从整环到域的过渡，清晰地展示了代数结构在运算复杂性上的递进关系。我们不仅讨论了理想的概念，还着重讲解了同态与同构，这使得读者能够比较不同代数系统之间的等价性。对于域的扩展，我们进行了必要的铺垫，为后续学习伽罗瓦理论打下基础，尽管本书不深入该领域，但对域的结构讨论足以激发读者的兴趣。 第二部分：线性代数——空间、变换与坐标的艺术 线性代数被誉为“现代数学的语言”，它在物理学、计算机科学、经济学乃至数据分析中扮演着不可替代的角色。本部分采取几何直观与代数运算并重的教学方法。 我们从向量空间的公理化定义出发，强调了线性组合、张成、线性相关性和基的概念。选择一个合适的基，是将抽象的线性问题转化为可操作的矩阵运算的关键一步。我们详尽分析了线性变换，并展示了矩阵如何成为描述这些变换的精确工具。 矩阵的秩、零空间（核）和像空间（值域）的分析，是理解线性方程组解集的关键。本书特别强调了这些子空间之间的关系，它们构成了向量空间的基本分解。 随后，我们进入特征值与特征向量的讨论。这部分不仅仅是计算，更重要的是理解特征值代表了线性变换在特定方向上是如何“拉伸”或“压缩”空间的，是理解系统动态稳定性的核心要素。我们深入探讨了相似变换和对角化的理论，以及不可对角化情形下的若尔当标准型的意义——它揭示了矩阵变换在最“规范”形式下的本质。 本部分的高潮是对内积空间的介绍。通过引入内积的概念，我们赋予了向量空间“长度”和“角度”的几何意义。我们详细讨论了正交性，并着重讲解了施密特正交化过程，这是傅里叶分析和最小二乘法等理论的基石。对于对称矩阵，我们利用谱定理证明了其在正交相似意义下的对角化特性，这在物理学中对应着能量本征态的确定。 第三部分：多项式与有理函数——代数与分析的交汇点 虽然本书的重点在于结构，但我们也不能忽视多项式作为最基础的函数族的重要性。我们从多项式的代数性质入手，如带余除法、最大公约式和欧几里得算法的代数推广。 更重要的是，我们探讨了有理函数的分解。部分分式分解不仅仅是一种积分技巧，它更是从代数上理解复杂有理函数结构的一种方法，能够将其拆解为更简单的、更易于分析的组件。我们通过这一过程展示了代数工具如何服务于分析目的。 第四部分：应用与现代视野 最后一部分，我们将理论知识与实际应用紧密结合，展示高等代数如何渗透到其他学科领域。 我们探讨了线性规划的背景，尽管不深入求解算法，但强调了可行域、目标函数和基本解的概念，这些都是建立在线性方程组和不等式基础上的。 在图论的应用中，我们引入了邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，解释了如何使用矩阵的特征值来分析网络的连通性、稳定性和传播效率。这为读者提供了理解复杂网络结构（如社交网络、电路图）的数学视角。 此外，我们还简要介绍了二次型和二次曲面的几何描述，强调了合同变换在将二次型化为标准形式中的作用，这在优化问题中具有直接的应用价值。 结语 《高等代数基础与应用》旨在培养读者的结构化思维和抽象建模能力。掌握了本书的内容，读者将拥有一个强大的、可重用的数学框架，能够更深入地理解从信号处理到量子力学的各种前沿领域所使用的核心数学语言。本书强调“为什么”而非仅仅“如何做”，期望读者在未来的学习和研究中，能以代数的眼光审视世界，发现隐藏在现象背后的深刻对称与秩序。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节的组织结构上存在明显的逻辑混乱。它似乎没有遵循任何公认的微积分教学顺序，而是按照作者自己跳跃性的思路进行编排。比如，它在前几章就急于引入复杂的链式法则和隐函数求导，却对基础的导数的几何意义和物理意义的铺垫不足。这种“先抛出工具，再解释其用途”的模式，让读者在学习初期就陷入了工具的泥沼，无法建立起对微积分整体框架的宏观认知。更让人头疼的是，章节之间的过渡衔接非常生硬，仿佛是把几篇独立的讲义拼凑在了一起，缺乏一个流畅的叙事主线来引导读者步步深入。我希望一本指导书能够像一位耐心的老师，循序渐进，层层递进，但这本则像一个经验丰富却不善于表达的专家，把所有知识点一股脑地扔给你，让你自己去摸索其中的关联性。这种结构上的缺陷，极大地增加了学习的难度和时间成本。

评分☆☆☆☆☆

这本书在例题的选择上，可以说是保守到了极点，几乎完全是教科书上那些最基础、最老套的例子。我本来期望它能提供一些更贴近实际工程应用或者更具启发性的“陷阱题”来加深理解，但事实证明，我的期望落空了。那些例题，我随便翻一下大学里任何一本基础微积分教材都能找到，没有任何新意。更要命的是，对例题的讲解过程也显得非常敷衍。很多关键的代数变形步骤被一笔带过，留给读者自己去“脑补”，这对于正在努力理解微积分核心概念的学习者来说，是非常不友好的。一个好的学习指导，应该在关键转折点提供更详尽的分析和不同角度的解释，而不是仅仅展示一个正确的答案。我感觉这本书更像是一个答案手册的精简版，而不是真正的“学习指导”。它似乎假设读者已经完全掌握了基础代数和三角函数，可以直接跳到高级思维层面，这完全忽视了微积分学习过程中常见的思维断裂点。

评分☆☆☆☆☆

装帧和材质的选择，简直是对知识的亵渎。这本书的纸张薄得像宣纸，油墨印在上面，稍微用亮一点的荧光笔做标记，背面立刻就印出痕迹，完全无法进行有效笔记。更别提这本书的装订质量，我才翻阅了不到一周，中间的几页就已经开始松动脱落，感觉它随时可能散架。对于一本需要反复翻阅、带着走的参考书来说，这种低劣的制作工艺是完全不可接受的。这种对物理载体的忽视，反映出作者或出版方对学习体验的漠视。难道他们认为，内容好了，形式就不重要了吗？对于需要长期陪伴的书籍来说，坚固耐用的物理属性本身就是其价值的一部分。这本书的做工让我不得不怀疑，既然连最基本的实体制作都如此敷衍，那么其内容的严谨性是否也同样打了折扣？

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版实在是太糟糕了，简直是反人类的设计。我拿到手的时候，还以为是哪个印刷厂的临时工拿来练手的样稿。字体大小不一，很多地方的公式和文字挤在一起，看着就让人头疼。特别是那些需要仔细推敲的定理证明，本来就比较抽象，结果被这么一排版，简直是雪上加霜。我花了很长时间才适应这种阅读节奏，但说实话，阅读体验极差。很多关键的定义和符号，放在一个根本不显眼的位置，稍微不注意就错过了。而且，书里的插图质量也让人不敢恭维，模糊不清，很多图形根本看不出它到底想表达什么，这对于学习几何直观性很强的微积分来说，是致命的缺陷。这本书给我的感觉就像是匆匆忙忙赶出来的草稿，完全没有经过专业的校对和设计。如果不是因为手头实在没有其他更合适的替代品，我绝对会毫不犹豫地把它扔掉。希望未来的版本能请专业的排版师好好调整一下，否则，光是阅读过程就能劝退一大批有志于深入学习这门学科的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论介绍部分，用词晦涩难懂，逻辑跳跃性太大，读起来像是直接从一本高深的数学分析原著里节选出来的片段，然后生硬地塞进了这本书里。它似乎追求一种“学术的纯粹性”，却完全牺牲了作为一本“指导”书应有的可读性和启发性。比如，提到极限的ε-δ定义时，作者的处理方式极其简略，几乎没有用任何类比或者直观的图像来辅助解释，这使得初学者完全无法建立起对这个核心概念的直观感受。我不得不去网上搜索大量的外部资源，才能真正理解作者想表达的意思。这本书的作者似乎忘记了，他面对的读者群体是正在“学习”微积分的人，而不是已经精通的人。这种高高在上的叙述方式，让人在阅读时产生强烈的挫败感，感觉自己永远也无法跟上作者的思路，更别提通过这本书来指导学习了。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆