線性代數 (4/e) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:東華

作者:S. H. Friedberg

出品人:

页数:0

译者:簡國清

出版时间:2003

价格:0

装帧:

isbn号码:9789574832392

丛书系列:

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• S.H.Friedberg
• L.E.Spence
• A.J.Insel
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《线性代数（第4版）》简介 本书是一部系统阐述线性代数基础理论与方法的经典教材。它以清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的实例，深入浅出地介绍了向量空间、线性变换、矩阵理论、行列式、特征值与特征向量等核心概念，并探讨了这些概念在解决实际问题中的应用。 核心内容概述： 第一部分：向量空间与线性组合 向量空间的概念： 本章将从公理化角度引入向量空间的定义，探讨实数域上的向量空间（如Rn）以及更抽象的向量空间（如多项式空间、函数空间）。我们将深入理解向量空间的线性组合、生成集、线性无关与线性相关等基本性质。 基与维数： 学习如何为向量空间找到一组基，并理解基的唯一性。我们将引申出向量空间的维数概念，以及子空间的维数计算。 线性变换： 探索向量空间之间的映射，即线性变换。我们将学习线性变换的核（零空间）与像（值域），以及维度定理，理解线性变换的结构与性质。 第二部分：矩阵与线性方程组 矩阵的基本运算： 详细介绍矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算，并分析矩阵运算的性质。 矩阵与线性方程组的联系： 将线性方程组转化为矩阵方程，利用高斯消元法（行简化阶梯形矩阵）来求解线性方程组，并分析方程组解的存在性与唯一性。 逆矩阵与初等矩阵： 学习逆矩阵的定义、性质以及求法，理解初等矩阵在行变换中的作用。 行列式： 介绍行列式的定义、计算方法以及其重要的几何意义。行列式的性质将在求解线性方程组和判断矩阵可逆性等方面发挥关键作用。 第三部分：特征值、特征向量与对角化 特征值与特征向量： 学习如何求解一个方阵的特征值与特征向量，并理解它们在描述线性变换对向量作用方向和伸缩比例上的重要性。 对角化： 探索当一个矩阵可以通过相似变换转化为对角矩阵时，其结构和性质的简化。我们将讨论对角化的条件以及如何进行对角化。 谱定理（部分介绍）： 在对称矩阵的框架下，介绍谱定理，揭示了对称矩阵的特征值和特征向量的重要性质。 第四部分：应用与拓展（可能包含） 内积空间： 引入向量的长度、夹角以及正交等概念，探讨正交基的性质和应用，如最小二乘法。 奇异值分解（SVD）： 介绍这一强大的矩阵分解技术，它在数据科学、图像处理等领域有着广泛的应用。 线性代数在其他领域的应用： 结合实例，展示线性代数在图论、优化问题、微分方程、计算机图形学等领域的应用。 本书特点： 理论与实践并重： 在严谨阐述理论的同时，穿插大量精选的例题和习题，帮助读者巩固理解并掌握解题技巧。 由浅入深，循序渐进： 内容组织合理，从最基本的向量概念出发，逐步深入到抽象的向量空间和复杂的矩阵分解，适合不同层次的读者。 逻辑清晰，结构严谨： 各章节之间联系紧密，论证过程完整，有助于读者建立对线性代数知识体系的整体认识。 语言生动，易于理解： 尽管涉及抽象概念，但作者力求用清晰易懂的语言进行阐释，减少阅读障碍。 适用对象： 本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等专业本科生及研究生作为教材或参考书。同时，也适合对线性代数有学习需求并希望打下坚实理论基础的自学者。 通过系统学习本书，读者将能够建立起扎实的线性代数理论基础，掌握解决线性代数相关问题的关键方法，并为进一步学习更高级的数学和相关应用领域奠定坚实的基础。

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我对这本书在特征值与特征向量部分的处理方式印象深刻。很多教材在讲到对角化时，往往直接跳到“只要特征向量线性无关，就可以对角化”这个结论，然后就迅速转向应用，留下了大片空白。读者很容易会问：为什么相似矩阵有相同的特征值？为什么特征空间对应不同的特征向量？这本书似乎察觉到了这些潜藏的疑问，它花费了相当的笔墨去深入探讨了相似变换的几何意义，以及它如何保持了线性变换的本质属性，只是在不同的基底下进行了坐标转换。这种对“不变性”的强调，使得特征值不再是孤立的数字，而是系统内在属性的体现。阅读这部分时，我感觉自己仿佛真的站在一个三维空间中，看着一个旋转和平移的复杂操作，如何通过换一个更简洁的坐标系（特征基）后，变得清晰可辨。这种深度挖掘内在联系的做法，是真正体现了一本优秀教材价值的地方，它教你如何思考，而不是仅仅教你如何计算。

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这本教材的排版和图示，可以说是中规中矩，但也暴露了一些在数字化阅读时代略显陈旧的倾向。虽然是第四版，更新了内容，但在图文混排的精细度上，仍有提升空间。比如，在解释一些高维空间的投影或子空间相交关系时，文字描述虽然详尽，但辅助的二维图形有时显得力不从心，无法完全捕捉到空间直觉的缺失感。我设想，如果能加入一些交互式的三维可视化元素，哪怕只是简易的动态图表，来辅助理解那些抽象的线性变换对空间的影响，学习效率会大大提高。比如，展示一个矩阵如何将一个单位圆拉伸、旋转、压缩成一个椭圆，并且同时标示出原有的特征向量在这个变换下的新位置，这种视觉冲击力是纯文字很难替代的。现有的图例大多是静态的，虽然清晰，但在辅助构建空间思维模型方面，显得略微保守和传统，这是我作为一名习惯了现代多媒体学习方式的读者所感受到的遗憾。

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这本厚重的书刚拿到手的时候，说实话，有点被它的分量镇住了。我当时还在想，是不是又是那种把所有东西都堆砌在一起，看着吓人但实际阅读体验很差的教科书。毕竟在我的印象里，很多数学教材都是那样，公式多到让人眼花缭乱，例题的选择也总是脱离实际应用场景，读完一章后，感觉自己脑子里塞满了符号，但对于“为什么”和“能用来干什么”依然一头雾水。我记得我上一本接触的代数书，作者似乎有一种强迫症，非要把所有定义都写得无比抽象，绕了三大圈才进入正题，结果我花了大量时间去消化那些过于严谨的数学术语，反而错过了对核心概念的直观理解。我特别希望这本新书能有所不同，至少在导引部分，能够用更贴近生活或工程的例子来铺垫，让我能先建立一个对“向量空间”或者“线性变换”的感性认识，而不是一上来就被一堆公理定理砸晕。毕竟，对于我们这些非纯数学专业的学习者来说，理解其背后的物理或几何意义，远比记住一堆符号的精确表达重要得多。这本书的装帧和纸张质量倒是出乎意料地好，拿在手上感觉还算扎实，希望内容也能与之匹配。

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翻开目录后，我立刻被作者的叙事方式吸引住了。它不像我之前看过的某些教材那样，仅仅是内容的简单罗列，更像是在构建一个逐步深入的知识迷宫，每一步都有明确的指示牌，但又巧妙地保留了探索的乐趣。我尤其欣赏它处理矩阵理论那几章的方式。很多书把矩阵的初等行变换和它的行列式、逆矩阵等概念割裂开来，让读者觉得这些是孤立的工具。但这本书很自然地将它们串联起来，通过高斯消元法这个核心工具，串联起了秩、零空间、列空间等一系列相互关联的概念，形成了一个有机的整体。那种“原来如此，所有这些看似不相关的概念都是围绕着‘解线性方程组’这个最基本的问题展开的”的顿悟感，是我在其他教材中很少体验到的。这种结构上的连贯性，极大地减轻了我在学习过程中的认知负担，使得知识点之间的迁移和联想变得更为顺畅。这种编排的巧思，显然是经过深思熟虑的，而不是简单地把知识点堆砌起来。

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关于习题的设置，我感觉这次的体验是两极分化的，充满了挑战性，但也让人倍感挫败。一方面，书中基础的计算题和概念验证题做得相当到位，覆盖面广，能有效巩固课堂上学到的基础操作，对于打牢根基是极好的练习场。但另一方面，那些需要综合运用多个章节知识的难题，难度陡增，很多时候我感觉自己不是在解决一个代数问题，而是在解一个加密的谜题。我花了大量时间试图在已学的理论框架内找到突破口，但有时发现，似乎需要引入书本后半部分才讲解的更高级工具才能轻易解决。这种“超前”的难题设置，虽然锻炼了我的独立思考能力，但也常常让我怀疑自己是不是遗漏了某个关键的推导步骤，或者是不是自己的理解方式存在根本性的偏差。如果能有一个更清晰的难度分级，或者在部分难题后给出更明确的提示——比如“本题主要考察秩和最小二乘法的结合”之类的——相信对自学者来说会更加友好，不至于让人在攻克难题时感到过于孤立无援。

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