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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Chris Rorres

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1985-04-10

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780471814467

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 初等线性代数
• 数学
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• 工程数学

《基础线性代数》 本书旨在为数学、工程、计算机科学、物理学、经济学以及其他众多领域的研究生和高年级本科生提供坚实的线性代数基础。线性代数是解决科学和工程中许多问题的核心工具，其概念和方法贯穿于从数据分析到量子力学的广泛研究。本书侧重于概念的直观理解和理论的严谨性，同时辅以大量的计算示例和应用。 主要内容概述： 向量空间： 本书从向量空间的概念入手，这是线性代数研究的基石。我们将探索向量空间的定义、性质，以及子空间、基、维数等核心概念。理解向量空间有助于我们抽象地认识和处理不同类型的数学对象，例如多项式、函数等，并将它们纳入统一的代数框架下进行研究。 线性映射： 线性映射（或线性变换）是向量空间之间的桥梁，它们保持了向量空间的线性结构。我们将学习如何定义、识别和分析线性映射，包括它们的核（零空间）、像（值域）、秩和零度。线性映射的概念在图形学、信号处理和控制理论等领域有着广泛的应用。 矩阵与方程组： 矩阵是表示线性映射和数据集的强大工具。本书将深入介绍矩阵的运算，包括加法、减法、乘法、转置以及求逆。我们将重点研究线性方程组的求解，详细阐述高斯消元法、LU分解等方法，并讨论方程组解的存在性和唯一性。矩阵在解决实际问题中扮演着至关重要的角色，例如电路分析、优化问题和统计建模。 行列式： 行列式是与方阵相关的一个标量值，它包含了关于矩阵性质的重要信息，例如其可逆性。我们将学习行列式的定义、性质以及计算方法（如代数余子式展开），并探讨其在求解线性方程组（克拉默法则）和计算特征值中的作用。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的关键。它们揭示了线性变换作用在特定向量上的伸缩因子和方向。本书将详细讲解如何计算特征值和特征向量，以及如何利用它们对矩阵进行对角化。特征值分解在许多领域都至关重要，包括主成分分析（PCA）、量子力学和振动分析。 内积空间与正交性： 本书还将介绍内积空间的概念，它在向量空间中引入了长度和角度的概念。我们将探讨正交基、格拉姆-施密特正交化过程，以及最小二乘法等重要概念。内积空间和正交性在信号处理、数据压缩和优化问题中有着广泛的应用。 应用： 除了理论介绍，本书还将穿插一系列的实际应用示例，展示线性代数如何在不同的学科领域发挥作用。这些应用可能包括： 图论： 使用邻接矩阵表示图结构，分析网络的连通性。 数据科学： 利用线性代数进行数据降维（如PCA）、回归分析。 数值分析： 求解大型线性系统，迭代方法。 计算机图形学： 使用变换矩阵进行三维模型的缩放、旋转和投影。 物理学： 描述量子态、求解简谐振动方程。 本书特点： 概念驱动： 强调对线性代数基本概念的直观理解，而非仅仅 rote memorization。 例证丰富： 包含大量的计算示例，帮助读者掌握解题技巧。 理论严谨： 在提供直观解释的同时，也保证了理论的严谨性，为后续深入学习打下基础。 应用导向： 整合实际应用，帮助读者认识到线性代数在不同领域的价值。 循序渐进： 内容安排由浅入深，适合不同背景的读者。 通过学习本书，读者将能够熟练运用线性代数的工具解决各种数学和工程问题，为在各自领域取得成功奠定坚实的基础。

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我最近翻阅的这本《微分几何基础》给我的感觉，就像是走进了一座用光滑曲面和测地线编织而成的艺术宫殿。这本书的视觉冲击力极强，作者似乎非常擅长用生动的几何直觉来引导抽象的张量分析。它巧妙地平衡了直观理解和严格证明，比如在讲解黎曼曲率张量时，作者首先通过粒子在弯曲空间中的运动轨迹来建立图像，然后才逐步引入协变导数和外微分的工具，这种由感性入理性的路径，让那些原本晦涩难懂的公式变得鲜活起来。我特别喜欢其中关于李群和李代数在微分几何中应用的章节，它揭示了对称性在几何结构中所扮演的核心角色。书中的插图质量非常高，清晰地展示了曲面的局部性质，这对于理解曲率和测地线概念至关重要。当然，要真正吃透这本书，必须对微积分和一些基础的拓扑概念了如指掌。全书的行文流畅自然，语言富有感染力，读起来不像是在啃一本教科书，更像是在聆听一位资深教授的启发性讲座。对于有志于研究广义相对论或现代拓扑学的读者来说，这本书绝对是绕不开的经典入门读物，它打下的基础非常坚实。

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这本《抽象代数导论》简直是数学学习者的一剂猛药，读起来酣畅淋漓却又需要极大的专注力。作者的叙述风格非常严谨，几乎不允许读者有任何思维上的松懈。从群、环到域的构建，每一步推导都像是精密的齿轮咬合，逻辑链条密不透匀，稍不留神就会迷失在抽象的符号海洋中。我特别欣赏其中对于伽罗瓦理论的引入方式，它不像某些教科书那样只是匆匆带过，而是花了大量篇幅去剖析多项式方程的可解性与域扩张之间的深层联系。不过，坦白说，对于初学者来说，这部分的难度曲线陡峭得有些吓人，我不得不频繁地翻阅附录中的预备知识来巩固基础。书中的习题设计得非常巧妙，它们不仅仅是计算的重复，更多的是概念的延伸和深入思考的诱导。完成了几章的学习后，我感觉自己对“结构”这个词有了全新的理解，不再仅仅停留在集合的层面，而是真正触摸到了代数世界运行的底层逻辑。这本书无疑是自学高阶抽象代数的绝佳资源，但前提是读者必须对线性代数和基础拓扑有扎实的掌握，否则很容易在开篇就感到挫败。总而言之，这是一部对严肃数学爱好者极具挑战性和回报的著作。

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读完这本《拓扑学：一个现代观点》之后，我感觉自己对空间的概念被彻底颠覆了。这本书没有将重点放在代数拓扑的复杂计算上，而是聚焦于点集拓扑的核心思想和几何直觉的培养。作者极其擅长用简洁的语言来描述复杂的拓扑性质，比如紧致性、连通性和完备性，他倾向于通过构建反例来加深读者对这些概念本质的理解。书中关于嵌入定理和紧化构造的论述非常精彩，它展示了如何在一个“松散”的拓扑空间中找到一个更具结构性的“容身之处”。这本书的布局非常有条理，从基本的拓扑空间定义，到连续映射的性质，再到度量空间的引入和完备性的讨论，层层递进，逻辑清晰。与一些偏重代数工具的教材不同，这本书更多地培养了读者的几何直觉和构造能力，它强调的是“为什么”而不是“如何计算”。对于那些希望在进入代数拓扑或微分几何之前，先建立起坚实、直观的拓扑学基础的学习者而言，这本书无疑是首选。它教会我的不是记住定理，而是学会“思考空间”的方式。

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接触到这本《数论：算法与计算》后，我对于数字世界的奥秘产生了更深层次的敬畏。这本书的视角非常独特，它没有将数论局限于纯粹的理论推导，而是紧密地结合了计算机科学的应用，尤其是加密学和高效算法的设计。作者在介绍费马小定理和欧拉定理时，立刻就将其应用到了RSA加密算法的原理剖析上，这种即时反馈的教学方式极大地激发了我的学习兴趣。全书的重点明显倾向于计算数论，诸如大数分解、素性检验（如米勒-拉宾测试）以及连分数理论的实际应用，都有详尽的伪代码和复杂度分析。我惊喜地发现，很多我们过去认为“纯数学”的定理，在现代信息安全领域有着如此至关重要的地位。不过，对于纯粹的代数数论爱好者来说，这本书可能略显不足，它对类域论或解析数论的深入探索几乎没有涉及。整体而言，这本书的结构清晰，每一章的过渡都非常自然，它成功地搭建了一座连接传统数论美感与现代计算效率的桥梁。如果你希望了解数字是如何支撑起我们现代世界的安全和通信的，那么这本书绝对值得你细细品味。

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手上的这本《概率论与随机过程》展现了一种极其严谨和全面的概率论体系构建。它从测度论的基石出发，构建了概率空间，这使得后续关于随机变量、期望和条件的定义都建立在了坚不可摧的数学基础之上。作者在阐述概率空间时，对于sigma-代数和可测函数的讨论详尽而透彻，确保了读者不会在后续的收敛性、鞅论等高级概念上遇到基础上的漏洞。我尤其欣赏它在处理随机过程部分时的细致入微：无论是布朗运动的构造、马尔可夫链的状态空间分析，还是泊松过程的性质探讨，都配有大量的例子和严格的收敛性证明。书中还穿插了一些应用实例，例如金融中的随机波动模型和排队论的基本框架，但这些应用只是作为辅助理解的工具，核心仍然是严谨的理论推导。这本书的难度对于非数学专业背景的人士来说，可能是一个巨大的挑战，因为它要求读者具备扎实的实分析功底。但是，一旦你坚持下来，你会发现你对“随机性”的理解不再是直觉层面的，而是上升到了一个高度结构化的数学理论层面。这是一本非常“硬核”的教材，适合致力于深入研究随机分析领域的学生。

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