具体描述
《实分析和概率论(原书第2版)》清晰地讲解了现代概率论以及概率测度与度量空间之间的相互关系。《实分析和概率论(原书第2版)》分两部分，第一部分介绍了实分析的内容，包括基础集合论、一般拓扑、测度、积分、巴拿赫空间及希尔伯特空间上的函数分析、凸集和函数以及拓扑空间上的测度，第二部分介绍了基于测度论卜的概率论，包括大数定律、遍历定理、中心极限定理、条件期望、鞅收敛另外，随机过程一章介绍了布朗运动以及布朗桥。
作者简介
目录信息
前言
第1章 基础知识：集合论
1.1 集合论的定义和实数系
1.2 关系和序
1.3 超限归纳和递归
1.4 势
1.5 选择公理及其等价形式
第2章 一般拓扑
2.1 拓扑、度量和连续性
2.2 紧性与积拓扑
2.3 完备度量空间和紧度量空间
2.4 函数空间的一些度量
2.5 度量空间的完备化和完备性
2.6 连续函数的扩张
2.7 一致性与一致空间
2.8 紧化
第3章 测度
3.1 测度初步
3.2 半环和环
3.3 测度的完备化
3.4 勒贝格测度和不可测集
3.5 原子测度和非原子测度
第4章 积分
4.1 简单函数
4.2 可测性
4.3 积分收敛定理
4.4 乘积测度
4.5 丹尼尔一斯通积分
第5章 Lp空间：泛函分析引论
5.1 积分不等式
5.2 Lp空间的范数及完备性
5.3 希尔伯特空间
5.4 规范正交集和规范正交基
5.5 希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的包含关系及这两个度量之间的关系
5.6 符号测度
第6章 范数空间的凸集和对偶性
6.1 利普希茨函数、连续函数及有界函数
6.2 凸集及其分离性
6.3 凸函数
6.4 Lp空间的对偶性
6.5 一致有界性及闭图形
6.6 Brunn-Minkowski不等式
第7章 测度、拓扑与微分
7.1 贝尔a代数、博雷尔a代数和测度正则性
7.2 勒贝格微分定理
7.3 正则性扩张
7.4 C(K)的对偶和傅里叶级数
7.5 几乎一致收敛和Lusin定理
第8章 概率论初步
8.1 基本定义
8.2 概率空间的无穷积
8.3 大数定律
8.4 遍历定理
第9章 依L收敛与中心极限定理
9.1 分布函数和密度函数
9.2 随机变量的收敛性
9.3 依分布收敛
9.4 特征函数
9.5 特征函数的唯一性和中心极限定理
9.6 三角形阵列和林德伯格定理
9.7 独立实值随机变量的和
9.8 莱维连续性定理：无穷可分法则及稳定法则
第10章 条件期望和鞅
10.1 条件期望
10.2 正则条件概率和詹森不等式
10.3 鞅
10.4 最优停止和一致可积性
10.5 鞅和下鞅的收敛性
10.6 逆鞅和逆下鞅
10.7 次加性遍历定理和超加性遍历定理
第11章 可分度量空间上的依L收敛
11.1 法则和收敛性
11.2 利普希茨函数
11.3 依L收敛的度量
11.4 经验测度收敛
11.5 胎紧性和一致胎紧性
11.6 斯特拉森定理：具有邻近法则的邻近变量
11.7 法则的一致性和几乎必然收敛的实现
11.8 Kantorvich—Rubinstein定理
11.9 u-统计量
第12章 随机过程
12.1 过程的存在性和布朗运动
12.2 布朗运动的强马尔可夫性质
12.3 反射原理、布朗桥和上确界定律
12.4 在马尔可夫时布朗运动的法则：斯科罗霍德嵌入
12.5 重对数律
第13章 可测性：博雷尔同构和解析集
13.1 博雷尔同构
13.2 解析集
附录A 公理化集合论
附录B 复数、向量空间和泰勒余项定理
附录C 测度问题
附录D 非负项的重排和
附录E 非度量紧空间的病态性
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
MIT的Real Analysis，和Princeton的Stein, E.M., et al.写的各有千秋。Stein的语言风格更通俗易懂，而Dudley的更加Bourbaki。之前也有学长说过这部更适合有基础的同学或者当做字典来用，我同意。当做字典的话，这一部非常精炼，基础知识的介绍也相对完整，有较为充分的篇幅介绍...
评分看序言，原来翻译的教授去世了，他博士生接手的。 到处都能看到翻译得毫无逻辑关系，不调整语句顺序，你得费好大劲去猜什么意思 珍爱生命，去看英文版吧。 例子1：P8 X的子集Y称为归纳的(inductive),如果对于每一个x属于X，使得y属于Y，对所有的y属于X，使得y<x,就有x属于Y....
评分MIT的Real Analysis，和Princeton的Stein, E.M., et al.写的各有千秋。Stein的语言风格更通俗易懂，而Dudley的更加Bourbaki。之前也有学长说过这部更适合有基础的同学或者当做字典来用，我同意。当做字典的话，这一部非常精炼，基础知识的介绍也相对完整，有较为充分的篇幅介绍...
评分看序言，原来翻译的教授去世了，他博士生接手的。 到处都能看到翻译得毫无逻辑关系，不调整语句顺序，你得费好大劲去猜什么意思 珍爱生命，去看英文版吧。 例子1：P8 X的子集Y称为归纳的(inductive),如果对于每一个x属于X，使得y属于Y，对所有的y属于X，使得y<x,就有x属于Y....
评分看序言，原来翻译的教授去世了，他博士生接手的。 到处都能看到翻译得毫无逻辑关系，不调整语句顺序，你得费好大劲去猜什么意思 珍爱生命，去看英文版吧。 例子1：P8 X的子集Y称为归纳的(inductive),如果对于每一个x属于X，使得y属于Y，对所有的y属于X，使得y<x,就有x属于Y....
用户评价
在众多数学类书籍中，这本书的出现，如同在浩瀚星空中找到了一颗指引方向的北极星。我一直认为，“实分析”是理解现代数学语言的基石，它所蕴含的严谨逻辑和深刻洞察力，对我有着难以言喻的吸引力。而“概率论”，更是帮助我们驾驭不确定性，理解世界运行规律的强大工具。我期待这本书能够以一种系统且富有启发性的方式，将这两个看似宏大但又息息相关的学科有机地结合起来。我设想，通过阅读这本书，我将能够建立起一套完整的知识体系，并且能够熟练运用其中的理论和方法去分析和解决各种实际问题。我希望这本书不仅能提升我的数学技能，更能塑造我的数学思维，让我能够以一种更深刻、更全面的视角去理解和认识世界。我对它的内容充满期待，并相信它会是我未来一段时间内学习的重要伙伴。
评分”分隔。 这本书封面设计就透露着一种沉静而深刻的气息，纸张的质感也相当不错，拿在手里有一种分量感，仿佛捧着一本饱含智慧的陈年佳酿。我尤其喜欢它排版上的留白，不会显得过于拥挤，阅读起来更添一份从容。我一直对数学的抽象之美深感兴趣，而“实分析”和“概率论”这两个词汇在我心中勾勒出了一幅严谨而富有想象力的画面，它们是理解世界运行规律不可或缺的基石。虽然我还没有开始深入研读，但仅仅是翻阅目录，那些熟悉的术语，如“测度”、“可测函数”、“概率空间”、“随机变量”等等，就足以点燃我探索的热情。我预期这本书能够为我打开一扇通往更高层次数学理解的大门，让我能够更清晰地把握那些看似随机实则遵循一定规律的现象。我非常期待能通过这本书，将理论知识与现实世界中的一些模糊概念建立起更紧密的联系，或许还能从中获得一些全新的视角来审视我们所处的这个复杂而迷人的宇宙。包装也相当稳固，确保了书籍在运输过程中的安全，这一点也让我对出版方的专业度有了更高的评价。
评分这本书的封面设计给我一种非常专业且有深度的感觉，正是这种感觉让我毫不犹豫地选择了它。我一直对数学的抽象美和其在解释现实世界中的强大力量感到着迷，“实分析”和“概率论”这两个词汇对我来说，不仅仅是学科名称，更是一种探索未知的邀请。我期待这本书能够以一种严谨而不失趣味的方式，带领我深入了解这两个学科的核心思想。我设想，通过这本书，我能够更好地理解那些关于测量、积分、极限的深层含义，并能将这些知识应用于概率论的各个方面，例如随机变量的性质、概率分布的构建以及期望值的计算。我希望能从这本书中获得一种清晰的、系统的学习体验，并且能够将学到的理论知识融会贯通，最终达到能够独立解决相关问题的能力。我会投入足够的时间和精力去研读，并且相信这本书能够成为我数学学习道路上一个重要的指引。
评分我选择这本书，是因为它完美地契合了我当前在学习上的一个重要需求。我在工作中经常需要处理大量的数据，并从中提取有意义的信息，而“概率论”和“实分析”的知识对于提升我的数据分析能力至关重要。我一直觉得，概率论不仅仅是关于“可能性”的学问，更是一种关于“不确定性”的理性处理方式。而实分析，则是支撑起这一切数学理论的坚实基础。我期待这本书能够以一种循序渐进的方式，引导我掌握这些核心概念，并且能够理解它们是如何相互关联、相互促进的。我设想，这本书不仅会提供理论上的指导，更会提供实际操作上的启发，让我能够将学到的知识有效地应用到我的实际工作中，从而提高工作效率和决策的准确性。我非常看重这本书的逻辑性和严谨性，我相信它能够帮助我建立起一套完整的数学思维体系，让我能够更自信地面对各种复杂的数据分析任务。
评分这本书的到来，标志着我数学学习之旅中的一个重要里程碑。我一直对抽象数学的魅力充满向往，而“实分析”正是通往这个领域的必经之路。它所涉及的极限、连续性、可积性等概念，对我来说既熟悉又带着一丝神秘感。而“概率论”，更是我近年来特别关注的学科，它在科学、工程、金融等众多领域都有着广泛的应用。我期待这本书能够以一种清晰、有条理的方式，将这两个重要的数学分支呈现在我面前。我设想，通过这本书，我能够建立起对实分析的坚实理解，并且能将其作为工具，更深入地探索概率论的奥秘。我希望这本书能教会我如何严谨地思考问题，如何运用数学工具去分析和解决复杂情况，并且能够从中获得对世界运行规律更深刻的认识。我会仔细阅读每一个章节，并且积极地完成书中的练习，我相信通过这样的学习过程，我的数学能力将会得到显著的提升。
评分我之所以被这本书吸引，是因为它封面上的书名，恰好触及了我一直以来对数学领域中“严谨”和“随机”这两个概念的深入探索的渴望。“实分析”在我看来，是构建一切数学大厦最坚实的地基，它教会我们如何进行最纯粹、最无懈可击的逻辑推理。而“概率论”，则是在这个坚实基础上，为我们描绘了如何量化和理解世界中的不确定性。我非常期待这本书能够为我打开一扇全新的理解之门，让我能够更深刻地体会到这两个学科的精妙之处。我设想，通过这本书的学习，我将能够不仅掌握那些重要的定义、定理和证明，更能理解它们背后的思想和哲学内涵。我希望它能帮助我提升解决复杂问题的能力，并且能够将这些数学工具应用于我所感兴趣的任何领域，无论是理论研究还是实际应用。我会认真对待每一个概念，并且力求在理解的基础上做到举一反三。
评分我购买这本书很大程度上是出于一种对知识边界的好奇心。在我个人的学习和工作经历中，经常会遇到需要处理不确定性和随机性的情况，而“概率论”恰恰是解决这类问题的核心工具。我一直认为，理解概率的本质，就像是掌握了一把开启“可能性世界”的钥匙。而“实分析”则是我一直想要深入了解的领域，它作为现代数学的基石，其严谨的逻辑和深刻的思想对我有着巨大的吸引力。我期待这本书能够提供一个系统性的学习路径，将抽象的数学概念与实际应用相结合。我设想，通过这本书，我能够构建一个清晰的概率论知识体系，并能理解其背后的分析学原理。我希望它能帮助我更好地理解统计推断、随机过程等更高级的概念，并且能够将这些知识运用到我的研究或者个人项目中，从而解决一些长期困扰我的难题。我对这本书的印刷质量和纸张的触感都很满意，这让我在阅读时能获得更愉悦的体验。
评分收到！我将以一个热情的读者身份，为您创作十段不包含实际书本内容的、风格各异的长篇书评，每段都力求详实，避免AI痕迹，并用“
评分拿到这本书的时候，我被它的装帧设计深深吸引。封面色调沉稳而雅致，与“实分析”和“概率论”这两个主题所蕴含的深度和严谨性十分契合。我一直对数学在描述现实世界中的力量感到着迷，而概率论更是将这种力量发挥到了极致，它帮助我们量化未知，预测未来。实分析则像是这座宏伟理论大厦的地基，提供着最根本的逻辑支撑。我对于这本书将如何将这两个看似独立但又紧密相连的学科融合在一起感到非常好奇。我期待在阅读过程中，能够领略到数学家们是如何通过严谨的逻辑推理，将抽象的概念转化为能够解释现实世界现象的强大工具。我设想，这本书不仅仅会传授知识，更会教授一种思维方式，一种如何用数学的语言去观察、去分析、去理解周遭世界的角度。我希望它能帮助我提升逻辑思维能力，培养严谨的学术态度，并且能够从中获得解决实际问题的灵感。我非常欣赏作者选择的这个书名，它直接点明了核心内容，简洁而有力。
评分这本书的出现，恰逢我近期在思考一些关于不确定性与确定性之间关系的哲学问题，而“概率论”这个关键词立刻吸引了我。我一直认为，虽然我们生活在一个充满随机事件的世界里，但背后一定存在着某种可以被量化的、预测的模式。这本书，我抱着极大的期待，希望它能为我揭示这些隐藏的规律。它不仅仅是一本关于数学理论的书，更是一种理解世界运作方式的思维工具。我设想，通过学习其中的概念，我将能够更理性地评估风险，做出更明智的决策，尤其是在信息不完全的情况下。而“实分析”的部分，我将其理解为构建这一切理论的坚实基础，它如同建筑的钢筋骨架，支撑着概率论的宏伟大厦。我推测，这本书会引导我一步步建立起严谨的逻辑框架，从而能够更深入地理解那些看似难以捉摸的随机现象背后的数学本质。我希望能在这本书的引导下，不仅仅是记住公式，更是理解公式背后的思想，并且能够将其应用到我所关心的领域，例如金融市场波动、自然灾害预测，甚至是社会行为模式的研究。
评分此书很难，蛋痛无力……
评分翻译和排版都非常糟糕
评分翻译和排版都非常糟糕
评分那排版看得我脑壳胀……
评分此书很难，蛋痛无力……
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