巴拿赫空间引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:定光桂

出品人:

页数:618

译者:

出版时间:1984-8

价格:88.00元

装帧:

isbn号码:9787030200532

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

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《巴拿赫空间引论》是一本旨在为读者系统性地介绍巴拿赫空间这一重要数学概念的书籍。本书内容丰富，涵盖了巴拿赫空间的基本定义、重要性质、典型例子及其在现代数学中的应用，尤其侧重于为初学者打下坚实的基础，同时也能为有一定基础的读者提供深入的理解。 本书首先从度量空间这一更为广阔的概念入手，逐步引出赋范线性空间的概念。读者将在此过程中学习到范数的定义、性质以及由范数诱导出的拓扑结构，例如开集、闭集、收敛性等。接着，本书将重点阐述完备性这一关键性质，并详细定义了巴拿赫空间。完备性是巴拿赫空间区别于一般赋范线性空间的本质特征，它使得许多重要的分析工具，如不动点定理，能够得到有效的应用。 在介绍完基本概念后，本书将深入探讨巴拿赫空间中的重要元素。这包括向量、线性算子、线性泛函等。对于线性算子，本书将详细介绍其连续性、有界性以及它们的等价性。有界线性算子构成了巴拿赫空间之间研究的主要对象，它们具有许多良好的性质，如保范性、紧性等。线性泛函则是在巴拿赫空间上的标量值函数，它们在函数分析和泛函分析中扮演着至关重要的角色。本书将详细介绍有界线性泛函的性质，并引入其对偶空间的概念，这是理解泛函分析的关键一步。 为了帮助读者更好地理解抽象的定义，本书提供了大量具体的巴拿赫空间例子。其中包括但不限于： $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 上的赋范线性空间： 这是最直观、最基础的例子，读者将学习到 $L_p$ 范数、最大范数等不同范数下的性质。 $L_p$ 空间： 这是本书介绍的重点之一。读者将学习到 $L_p(Omega)$ 空间（其中 $Omega$ 是一个测度空间），包括其定义、完备性以及与积分运算相关的性质。这对于理解许多概率论、偏微分方程和调和分析的理论至关重要。 $C(K)$ 空间： 这是连续函数构成的空间，通常配备上上确界范数。本书将深入探讨 $C(K)$ 空间的完备性，以及其代数结构和拓扑结构。 序列空间： 例如 $l_p$ 空间（由 $p$ 次方可和的序列组成）和 $c_0$ 空间（由趋于零的序列组成）。这些空间在信号处理、逼近论等领域有着广泛的应用。 希尔伯特空间： 虽然希尔伯特空间是巴拿赫空间的一个特例，但其内积结构赋予了它许多独特的性质，如正交性、投影定理等。本书将简要介绍希尔伯特空间，并说明它与一般巴拿赫空间的联系与区别。 除了基本的概念和例子，本书还深入探讨了巴拿赫空间中的一些核心定理，这些定理构成了泛函分析的基石，例如： 开映射定理和闭图定理： 这两个定理是关于线性算子性质的重要结果，它们揭示了在巴拿赫空间中，连续性和有界性之间的深刻联系。 一致有界性原理（Banach-Steinhaus 定理）： 这个定理在处理一系列算子时非常有用，它表明，如果一个算子族在所有元素上都被一致地有界，那么其中每一个算子都是有界的。 Riesz 引理： 这个引理是连接有限维和无限维赋范线性空间的重要桥梁，它揭示了在有限维赋范线性空间中，所有范数都是等价的，这在无限维空间中通常不再成立。 Hahn-Banach 定理： 这是泛函分析中最重要、最深刻的定理之一。它保证了在单位空间（或更一般的赋范空间）中，线性泛函可以被扩张到整个空间，并且可以通过这种扩张来研究对偶空间。本书将详细阐述 Hahn-Banach 定理的不同形式及其在研究对偶空间、分离超平面等方面的应用。 在应用方面，本书将展示巴拿赫空间在以下领域的体现： 微分方程： 通过不动点定理，可以证明某些微分方程解的存在性。 积分方程： 许多积分方程可以通过将其转化为巴拿赫空间中的不动点问题来求解。 逼近论： 函数空间的结构为研究函数的逼近提供了理论基础。 傅里叶分析： $L_2$ 空间和 $L_1$ 空间的性质在傅里叶分析中发挥着核心作用。 量子力学： 希尔伯特空间是描述量子态的标准框架。 本书语言严谨，论证清晰，力求在抽象的数学理论与实际应用之间架起桥梁。书中包含了大量的例题和练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，培养解决问题的能力。阅读本书，读者将能够深入理解函数分析的精髓，并为进一步学习更高级的数学分支打下坚实的基础。

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我是一个对数学理论的严谨性要求极高的读者。在学习过程中，我习惯于追溯每一个定义的根源，理解每一个定理的证明过程，以及探究每一个概念的内在逻辑。当我了解到《巴拿赫空间引论》这本书时，我立刻被它所吸引。从名字上来看，它似乎专注于介绍巴拿赫空间这一重要的数学结构，我期待它能够在一个严谨的数学框架下，对巴拿赫空间进行全面而深入的阐述。我希望书中能够详细介绍度量空间的拓扑结构，以及赋范空间中范数的性质，这些都是理解巴拿赫空间的基础。更重要的是，我期待书中能够对巴拿赫不动点定理进行深入的讲解，因为我知道这是巴拿赫空间理论中最具影响力的结果之一，并且在许多领域都有着广泛的应用。我希望书中不仅能给出定理的证明，还能展示其在解方程、数值分析等方面的具体应用，让我能够体会到数学理论的强大力量。

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这本书的封面设计着实吸引了我，简约而又不失专业感。那种深邃的蓝色基调，搭配上烫金的文字，透着一种沉稳和智慧的气息。我一直对数学的抽象世界充满好奇，而“巴拿赫空间”这个名字本身就带着一种神秘的吸引力，似乎预示着一场智力上的探险。我并不是科班出身，对高等数学的了解还停留在本科的初级阶段，但这本书的序言用一种非常平易近人的语言，描绘了巴拿赫空间在现代数学中的重要地位，以及它在物理学、工程学等领域的广泛应用。这让我感到，即便是非专业人士，也能通过这本书窥见数学的奥妙，并且感受到数学的实用价值。我特别期待书中能够有很多经典的例子和类比，帮助我理解那些抽象的概念，让我在阅读过程中不会感到枯燥乏味。同时，我希望这本书的排版设计也能够做到清晰易懂，公式的标注、定理的呈现都能让人一目了然，这样才能更好地引导我深入学习。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往更广阔数学天地的大门，我迫不及待地想翻开它，开启这段奇妙的旅程。

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我是一名对数学工具的应用充满热情的人。我常常思考，那些抽象的数学概念，是如何被用来解决现实世界中的复杂问题的。因此，当看到《巴拿赫空间引论》这本书时，我特别关注它在实际应用方面的介绍。我希望书中能够列举一些具体的、能够引起我共鸣的例子，比如，在信号处理中，巴拿赫空间是如何被用来分析和处理信号的？在机器学习领域，巴尔赫空间是否扮演着重要的角色？或者在经济学中，它又是如何被用来建模和预测的？我期待书中能够用清晰的语言，并且辅以必要的数学模型，来展示巴赫空间在不同领域中的应用场景。如果书中能够包含一些实际问题的数学建模过程，并且展示如何利用巴赫空间理论来求解这些问题，那就更加有价值了。我希望通过这本书，能够更深刻地理解数学作为一种强大的工具，是如何赋能各行各业的。

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我是一位物理学博士生，我的研究方向涉及量子力学和统计物理，而巴拿赫空间是这些领域中不可或缺的数学工具。在我的研究中，我经常会遇到希尔伯特空间、Lp空间等概念，这些都是巴拿赫空间的特例。然而，我对巴拿赫空间整体的理论框架，以及它与这些具体空间的联系，还有待深入理解。我希望这本《巴拿赫空间引论》能够为我提供一个更加系统和完整的视角，让我能够更好地把握巴拿赫空间作为一种更为普遍的框架，它如何包含了许多重要的函数空间，以及这些空间在物理学中的具体应用。我特别期待书中能够有关于积分方程、微分方程等问题的数学处理，以及它们如何通过巴拿赫空间的理论得到解决。如果书中还能涉及一些偏微分方程的分析，那就更完美了。我希望这本书的数学推导严谨，但同时也能够提供足够的物理背景解释，让我能够将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来，从而更有效地解决我的科研问题。

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我是一位对数学的严谨逻辑和抽象美感都十分着迷的读者。当我了解到《巴拿赫空间引论》这本书后，我首先被其书名所吸引，它仿佛预示着一场关于数学结构之美的探索。我期待这本书能够以一种高度系统化和严谨的逻辑，为我展现巴拿赫空间这一重要的数学概念。我希望书中能够从最基础的度量空间的概念出发，逐步构建起赋范空间，并最终深入到巴拿赫空间的核心特征——完备性。我期望书中能够对完备性的概念进行细致的阐述，并解释为何它在分析学中如此关键。此外，我非常期待书中能够对一些经典的巴拿赫空间，如C(K)空间、Lp空间等，进行详细的介绍，并阐述它们在不同数学分支中的重要作用。一本优秀的数学书籍，不仅在于内容的深度，更在于其逻辑的清晰和表达的精准，我希望这本书能够在我心中播下对抽象数学之美的种子。

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我是一名在校的数学系学生，正在学习泛函分析这门课程。在课堂上，“巴拿赫空间”这个概念被反复提及，但很多时候，老师在讲解时，我总感觉缺少了一些直观的理解，或者说，对于这些抽象定义的背后逻辑和意义，我还有些模糊。所以，当我看到这本《巴拿赫空间引论》时，我感觉像是找到了救星。从目录上看，这本书的章节划分得非常合理，从最基础的度量空间、赋范空间，到巴拿赫空间的性质，再到各种重要的巴拿赫空间，循序渐进，逻辑性很强。我特别关注书中对于“完备性”这个概念的阐释，我知道这是巴拿赫空间的核心特征之一，但总是难以把握其精髓。我希望这本书能够提供清晰的证明过程，并且配以一些生动的几何直观图示，让我能够真正理解为什么完备性如此重要，以及它如何影响着空间的结构和性质。此外，书中提及的各种定理，如开映射定理、有界逆定理等，也是泛函分析的基石。我期待这本书能够对这些定理的证明进行详细的推导，并且给出相关的应用案例，让我不仅知其然，更知其所以然。

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我是一名业余的数学爱好者，平时喜欢阅读一些数学普及读物，但对于更深入的数学理论，往往望而却步。这次偶然的机会了解到《巴拿赫空间引论》，听说是对这一领域一个非常好的入门介绍。我一直对“无限维空间”这个概念感到非常着迷，它似乎蕴含着一种超越我们日常经验的深刻哲学意味。我希望这本书能够帮助我理解，在无限维的空间里，数学的规律是如何运作的，以及它与我们熟悉的有限维空间有什么本质的区别。我特别期待书中能够穿插一些历史故事，介绍巴拿赫这位伟大的数学家，以及巴拿赫空间理论的发展历程。了解这些背景信息，或许能让我更好地理解这些抽象概念的由来和发展脉络。同时，我也希望这本书在讲解时，能够避免使用过于艰深的术语，或者对必要的术语进行清晰的解释，让我这个非专业读者也能跟上思路。一本好的数学书籍，不仅要内容严谨，更要能够激发起读者的学习兴趣，让我觉得学习数学是一件有趣且有意义的事情。

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作为一名正在攻读信息科学方向的博士生，我在学习和研究中经常会接触到各种复杂的数学模型，其中一些都与函数空间和泛函分析有着密切的联系。当我注意到《巴拿赫空间引论》这本书时，我立刻被它所吸引，因为我深知巴拿赫空间在现代科学研究中的重要性，尤其是在信号处理、机器学习、优化算法等领域。我非常期待书中能够提供一些关于巴拿赫空间在这些具体应用场景下的理论分析和方法介绍。例如，在信号分析中，我们经常会遇到各种信号空间，它们是否可以被纳入巴拿赫空间的范畴？在机器学习的某些算法中，我们如何利用巴拿赫空间的性质来设计和优化模型？如果书中能够提供一些实际的算例或伪代码，那就更好了，这样我就可以将理论知识直接应用到我的研究中，并解决实际问题。

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我是一名对数学概念的“为什么”和“是什么”都充满好奇的读者。在学习数学的过程中，我不仅仅满足于记住公式和定理，更希望能够深入理解它们的内在逻辑和思想。因此，当我看到《巴拿赫空间引论》这本书时，我最期待的是它能够提供一种深入浅出的讲解方式。我希望书中能够从最基本的概念开始，层层递进，用严谨但不失清晰的语言来阐述巴赫空间的定义、性质以及重要的定理。特别是对于一些核心概念，例如“范数”、“开集”、“闭集”等，我希望书中能够给出非常详尽的解释，甚至可以通过一些可视化的方式来帮助我理解。我希望这本书能够让我不仅掌握巴赫空间的基本知识，更能理解其背后的数学思想和逻辑推理过程，从而培养我独立思考和解决问题的能力。

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我是一名对数学史和数学哲学都感兴趣的读者。我认为，任何一个重要的数学理论，都离不开其产生的历史背景和孕育的哲学思想。因此，我希望这本《巴拿赫空间引论》不仅能深入讲解巴拿赫空间本身的数学内容，还能适当地穿插一些关于其发展历程的介绍。比如，它是在什么样的数学背景下被提出的？有哪些重要的数学家对它的发展做出了贡献？它如何改变了我们对函数的认识？我期待书中能够展现出巴拿赫空间理论的演进过程，以及它与其他数学分支之间的联系，比如拓扑学、分析学等。同时，我也希望书中能够引发一些关于数学本质的思考，例如，数学的抽象性与实在性之间的关系，无穷维空间的内在逻辑，以及数学在描述现实世界时所扮演的角色。一本好的数学书籍，应该能够激发读者对数学本身的思考，而不仅仅是接受表面的知识。

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怎么这本书写的这么好？？？？？我竟然没有发现，条理性要强于夏道行的太多了！不知道书籍的好坏，一定是自学者的一个障碍！近几天最大的发现！！我的泛函有救了！

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定先生的著作是要推薦的!

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