具体描述
This text is designed for graduate-level courses in real analysis. Real Analysis, Fourth Edition, covers the basic material that every graduate student should know in the classical theory of functions of a real variable, measure and integration theory, and some of the more important and elementary topics in general topology and normed linear space theory. This text assumes a general background in undergraduate mathematics and familiarity with the material covered in an undergraduate course on the fundamental concepts of analysis. Patrick Fitzpatrick of the University of Maryland--College Park spearheaded this revision of Halsey Royden's classic text.
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目录信息
读后感
从2015年5月到2016年3月，这本书我断断续续看了大概6个月的时间。 刚开始看的时候，困难重重，许多地方，自己都感到挺费解的。 就这样，看到第三遍的时候，我开始做后面的习题，并且结合着A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration，2ed和 real analysis, 4th ...
评分 评分从2015年5月到2016年3月，这本书我断断续续看了大概6个月的时间。 刚开始看的时候，困难重重，许多地方，自己都感到挺费解的。 就这样，看到第三遍的时候，我开始做后面的习题，并且结合着A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration，2ed和 real analysis, 4th ...
评分这本书是我在看Stanford的博资考题目时看到的参考书目，当时我还不太了解国外研究生标准的实分析课程内容，这本书让我明白国外的实分析通常包含如下几部分：Lebesgue积分（国内常称为实变函数）、点集拓扑和初等的泛函分析（主要研究Banach空间和Hilbert空间的基本内容）、测度...
评分Royden这本书名气太大，但可能不是最好的教材。Folland的书现在很流行，Terence Tao在UCLA给graduate开课就是这本教材，但是……Folland的书需要一定数学基础才能看，很多细节需要补充。
用户评价
这本书的语言风格我非常喜欢。作者的文字简洁、准确，但又不会过于枯燥。他善于运用一些生动形象的词语来描述抽象的概念，让冰冷的数学语言变得更加鲜活。例如，在解释序列的收敛时，他会用“越来越接近，永不停止”这样的描述，虽然不够严谨，但却能迅速抓住核心意思。而且，在讲解复杂的证明时，他也会穿插一些个人的思考或者感悟，让阅读过程不那么单调。我发现在阅读的过程中，我能够感受到作者对数学的热情，以及他希望将这份热情传递给读者的愿望。这种充满人文关怀的写作方式，让我觉得不仅仅是在学习一门学科，更是在和一位良师益友交流。
评分这本书不仅仅是一本教材，更像是一本关于“如何思考数学”的指南。作者在书中的许多地方，都在潜移默化地引导我如何去理解数学证明的精髓，如何去发现数学结构中的美。他不会直接告诉我答案，而是通过提出问题，引导我去思考。例如，在解释某个构造性证明时，他会先问“我们如何才能找到这样一个对象？”，然后给出一些可能的思路，再逐步引导我走向最终的证明。这种“启发式”的教学方法，让我感觉自己不仅仅是一个被动的接受者，更是一个积极的探索者。我发现，我开始不再畏惧复杂的证明，而是享受其中挖掘逻辑细节的过程。这本书真正地让我体会到了数学的魅力，那种理性与创造力交织的独特体验。
评分这本书的练习题设计得非常巧妙。它们不仅仅是简单的计算或套用公式，很多题目都充满了思想性，能够促使我去深入思考书本上讲授的原理。我通常会在学习完一个章节的内容后，花大量时间来做练习题，并且我发现，很多题目并非一眼就能看出解法的，需要我结合章节中的不同知识点，进行融会 Faites attention to detail and careful reasoning. 甚至有些题目，需要我回到前面的内容重新梳理一遍，才能找到突破口。这种挑战性的练习，虽然在短期内会消耗我不少时间和精力，但长远来看，它极大地加深了我对知识的理解和掌握程度。我喜欢这种“逼着”我去思考的练习，它让我不再满足于死记硬背，而是真正地去运用和理解数学。而且，书中很多题目都是一些经典问题，通过解决它们，我也能了解到一些在教材正文中没有详细展开的知识点。
评分我特别喜欢书中对一些基本概念的深入剖析，比如“收敛”和“连续”。作者并没有满足于给出这些概念的标准定义，而是花了很多篇幅去探讨它们的深层含义，以及它们在不同上下文中的表现。他会从不同的角度去解释同一个概念，并且会引用历史上数学家们对这些概念的思考和演变过程，这让我觉得阅读过程不仅仅是学习一本教材，更像是在和历史上伟大的数学家们进行思想的对话。例如，在解释函数连续性时，除了epsilon-delta的定义，他还讨论了连续性在拓扑学中的定义，以及它与可微性的关系。这种多维度的讲解，极大地拓展了我对这些基本概念的理解边界，让我能够从更宏观的视角去把握整个数学分析的体系。这种对概念的深究，让我不再觉得这些概念只是僵硬的符号和规则，而是鲜活的、有生命力的数学思想。
评分这本书给我最大的感受就是，它教会了我如何去“看”数学。以前，我可能会觉得数学就是一些公式和计算，但这本书让我看到了数学的内在结构和逻辑之美。作者不仅仅是教授我知识，更是塑造我学习数学的思维方式。我开始学会去分析问题，去分解复杂性，去寻找解决方案的路径。即使遇到困难，我也能保持一种积极的态度，相信通过细致的思考和不断的尝试，一定能够找到答案。这本书已经成为了我书架上的一本常备参考书，每当我遇到新的数学问题，或者对某个概念感到困惑时，我都会翻开它，它总能给我带来新的启发和方向。它对我学习数学的影响，远远超出了教材本身，更像是一次思维的重塑。
评分这本书的装帧设计我非常喜欢，坚实的硬壳封面，搭配上简洁而富有质感的书脊，散发着一种低调的专业气息。书页的纸张选用也相当考究，触感温润，厚度适中，翻阅起来不易有折痕，而且字迹印刷清晰，油墨没有丝毫晕染的痕迹，这对于一本需要长时间专注阅读的学术类书籍来说，无疑大大提升了阅读体验。拿到手的那一刻，就能感受到作者和出版社在细节上的用心。我通常会把这类书放在书架的显眼位置，不仅仅是因为它的内容对我意义非凡，更因为它本身就是一件值得细细品味的工艺品。有时候，即使只是在书架前驻足，目光扫过它，也能带来一种莫名的宁静和满足感，仿佛它不仅仅是一本教材，更是一个通往更深邃知识殿堂的实体邀请函。从排版来看，也做得非常人性化，章节划分清晰，段落之间的留白恰到好处，避免了信息过于密集带来的视觉疲劳。即使是公式和定理的呈现，也经过了精心的设计，逻辑性很强，看起来条理分明。这对于我这种容易被杂乱信息干扰的人来说，是极大的福音。总而言之，从一个读者的角度来看，这本书的外在表现就已经达到了相当高的水准，它让我对接下来的阅读内容充满了期待，相信它会是一段充实而愉快的知识探索之旅的起点。
评分我特别欣赏作者在阐述概念时所展现出的那种清晰而富有逻辑性的思维方式。他并没有直接抛出复杂的定义，而是循序渐进地引导读者进入真实分析的世界。刚开始阅读时，我可能会对一些初略的例子感到似曾相识，但随着内容的深入，你会发现这些看似简单的铺垫，实则为后续更深层次的理论构建打下了坚实的基础。作者善于运用类比和直观的几何解释来帮助理解抽象的概念，这对于我这种习惯于具象思维的读者来说，简直是雪中送炭。例如，在讲解极限时，他不仅仅给出了epsilon-delta的定义，还结合了数轴上区间的收缩过程，让我能够更形象地把握“趋近”这个概念的本质。这种“由易到难，由浅入深”的教学方法，使得我能够在一个相对舒适的进度中不断吸收新的知识，而不是一开始就被繁复的符号和定义吓倒。更重要的是，作者在解释每一个定义或定理之后，都会给出一些精心挑选的例子，并且这些例子并非孤立存在，而是与前后的理论紧密相连，形成一个相互印证的知识网络。这种结构化的讲解方式，让我能够更好地理解知识点之间的内在联系，从而形成一个更全面、更深刻的认知体系。
评分这本书最让我印象深刻的一点是作者对于数学严谨性的追求。他毫不妥协地要求读者理解每一个证明的每一个细节，并且用一种近乎哲学的方式去审视数学的基石。起初，我可能会因为一些看似繁琐的证明过程而感到一丝沮丧，特别是那些需要仔细处理各种边界情况的证明。然而，当我对某个定理的证明有了深入的理解后，我获得的成就感是无与伦比的，那种清晰地看到逻辑链条如何一步步将结论导出的感觉，让我对数学这门学科产生了更深的敬畏。作者在这一点上做得非常到位，他会在证明过程中，适时地指出关键的步骤或者隐藏的假设，引导读者思考“为什么这样做是正确的”。他鼓励读者去质疑，去探索，去尝试自己去构建证明，而不是仅仅被动地接受书本上的结论。这种培养独立思考和批判性思维的教学方式，对于任何一个想要真正掌握真实分析这门学科的人来说，都是至关重要的。我发现在阅读过程中，我不仅在学习知识，更在学习一种解决问题的思维模式，一种严谨的数学语言。
评分我对书中对一些重要数学思想的深度挖掘非常赞赏。作者在讲解每个概念时，都会追溯其历史渊源，以及它在数学发展中的地位。例如，在讨论实数完备性时，他会详细介绍康托尔和戴德金是如何一步步构建出严谨的实数理论，以及为什么完备性对于微积分的建立至关重要。这种历史的视角，让我在学习抽象概念时，能够感受到它们背后的人类智慧和不懈努力。它让我明白，我们今天学习的这些看似“理所当然”的理论，是经过了漫长的探索和无数次修正才形成的。这种对“为什么”的深入解释，极大地激发了我对数学的好奇心和求知欲。我不再仅仅满足于知道“是什么”和“怎么做”，而是开始追问“为什么会是这样”。
评分这本书在理论的组织和呈现上，给我留下了深刻的印象。作者的逻辑非常清晰，每个定理的提出都有其前置的铺垫，并且定理之后紧跟着的就是详细的证明。他并没有将证明与定理内容混为一谈，而是将证明单独列出，并用清晰的标记区分开。这使得我在阅读定理陈述时，可以先把握住核心思想，然后再去深入研究证明过程。更重要的是，他会在证明的某些关键步骤旁写下一些解释性的文字，点明这一步的目的或者所使用的定理，这对于我这种容易在复杂的证明中迷失方向的读者来说，简直是救星。这种“先有骨骼，后有血肉”的讲解方式，让我能够更有效地学习和记忆。而且，他会在一个章节结束后，总结本章的重点内容，并且常常会引导读者思考本章内容与后续章节的联系，这有助于我构建一个连贯的知识体系。
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