具体描述
Combinatorics is a book whose main theme is the study of subsets of a finite set. It gives a thorough grounding in the theories of set systems and hypergraphs, while providing an introduction to matroids, designs, combinatorial probability and Ramsey theory for infinite sets. The gems of the theory are emphasized: beautiful results with elegant proofs. The book developed from a course at Louisiana State University and combines a careful presentation with the informal style of those lectures. It should be an ideal text for senior undergraduates and beginning graduates.
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读后感
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用户评价
我对组合学中关于“极大值和极小值问题”的探讨非常感兴趣，特别是与图论、偏序集相关的定理，比如著名的迪拉克定理或者维纳定理在组合优化中的应用。然而，我发现目前市面上关于这方面的论述，往往集中在理论的阐述，对于如何将这些理论应用于实际的资源分配、网络设计等工程问题时，显得力不从心。我期待的是，有一本书能够将理论的严谨性与实际问题的建模能力完美结合起来。例如，如果能用一个完整的案例研究，详细展示如何从一个现实场景出发，逐步抽象为组合模型，然后应用相应的定理来求解最优解，最后再将结果解释回原有的情境，那该是多么有价值的阅读体验啊！我现在手头的书本，在这方面显得过于孤立，理论和应用之间存在着一道难以逾越的鸿沟。
评分我一直对“生成函数”这个概念非常着迷，但市面上大部分介绍组合学的书籍，在讲解生成函数时，要么讲得过于跳跃，要么就是直接把拉普拉斯变换或者傅里叶分析等高等数学工具搬出来，让我这个非专业背景的读者感到无从下手。我真正期待的是，有一本书能够像讲故事一样，从最简单的例子入手，逐步构建起生成函数的直观理解，比如如何用它来解决硬币找零的问题，或者如何通过微积分的技巧来提取系数。我希望这本书能提供足够的视觉辅助和循序渐进的练习，让我可以自己动手实践，而不是仅仅被动地接收信息。现在的很多书本，要么是直接把最终结论抛给你，让你自己去验证，要么就是堆砌着复杂的数学推导，让人在半途就失去了兴趣，这对于想要真正掌握这门学科的自学者来说，简直是一种折磨。
评分最近想系统学习一下“容斥原理”在解决集合覆盖问题上的应用，但找到的几本书籍在这方面的阐述都非常薄弱。我总觉得，如果不能通过一些经典的、有说服力的例子来展示容斥原理的威力，比如邮递员分信问题（错排问题）的详尽解析，那么读者就很难真正领会这个原理的精妙之处。我希望看到的是，作者能够细致地剖析每一步的容斥过程，标明哪些部分被重复计算，哪些部分又被遗漏，以及最终是如何通过巧妙的加减来修正的。很多书只是匆匆带过，给出一个最终的公式，这对于理解其内在逻辑是远远不够的。我需要的不是一个黑箱，而是一个可以透视内部工作机制的透明盒子，这样我才能在遇到新问题时，触类旁通，而不是束手无策。
评分天哪，我最近翻阅了市面上好几本关于“组合数学”的书，但说实话，没有一本能像我期望的那样深入浅出地讲解那些复杂的排列组合原理。我尤其希望能找到一本能用生动的例子，比如如何用数学方法来解决经典的“三门问题”或者更进阶的图论应用，而不是仅仅罗列那些晦涩难懂的公式和定理。我现在急需一本能将抽象的数学概念与实际生活中的决策过程紧密联系起来的教材。我试过好几本，要么内容过于理论化，读起来像是在啃一本高年级数学系的教科书，充满了我不熟悉的符号和证明；要么就是过于初级，只停留在基础的加法原理和乘法原理上，完全不能满足我对深入理解这门学科的渴望。我希望能找到一本不仅教会我“怎么算”，更能让我明白“为什么这么算”的书籍，这样我才能真正掌握组合学的精髓。这感觉就像是，你手里拿着一堆积木，但就是找不到说明书告诉你如何搭建一座宏伟的城堡。
评分作为一名对离散数学充满热情的学生，我深切感受到“构造性证明”在组合学中的重要性。很多教材倾向于使用存在性证明，这虽然在数学上是严谨的，但对于激发学习热情和培养问题解决能力帮助有限。我渴望找到一本能多采用构造性方法的书籍，比如在证明某个组合对象存在的同时，给出明确的构建步骤。例如，在讲解鸽巢原理时，不仅仅是证明一定存在某层有多个鸽子的巢，而是能给出如何系统地分配和检查的算法。这种“手把手”的教学方式，能够极大地增强读者的信心和实践能力，让我感觉自己不是在背诵定理，而是在参与一场智力构建的过程。我希望看到的书籍，能将证明本身变成一种创造性的活动。
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