Matrix Theory and Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall International Paperback Editions

作者:I.N. Herstein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780029461549

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• 矩阵理论
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《抽象代数导引：群、环与域》 本书为数学专业本科生及研究生深入理解抽象代数世界提供了一条清晰而严谨的进阶之路。我们从最基础的代数结构——群——出发，逐步构建起理解更复杂结构的必要工具和直觉。 第一部分：群论基础 我们将从群的定义开始，探讨其基本性质，包括结合律、单位元和逆元的存在性。随后，深入研究子群、陪集以及拉格朗日定理，这些都是理解群结构的关键。我们将详细阐述正规子群和商群的概念，并以此引出同态和同构定理，它们是揭示不同群之间关系的强大工具。置换群和对称群的分析将帮助读者将抽象理论与具体例子联系起来。此外，循环群、有限交换群的基本分类，以及柯西定理、西罗定理等重要结果的证明与应用，都将得到详尽的讲解。 第二部分：环与模 在对群的深刻理解之上，我们将目光转向环。本书将从环的定义和基本性质入手，介绍理想、商环以及环同态。我们将重点分析整环、域的概念，并探讨多项式环的结构，包括其唯一因子分解性质。此外，本书还将初步介绍模论，将群和环的理论推广到更一般的结构上，为后续更深入的学习打下基础。 第三部分：域扩张与伽罗瓦理论的雏形 在理解了域的基本性质后，我们将探索域的扩张，学习如何构造新的域。域扩张的次数、可分扩张、正规扩张等核心概念将得到细致的讲解。尽管本书的篇幅和目标读者尚不涉及完整的伽罗瓦理论，但我们将为读者初步介绍域扩张与群之间的联系，为未来深入学习伽罗瓦理论铺平道路，例如，我们将探讨有限域的结构和性质，以及一些简单的域扩张例子。 本书特点： 循序渐进的教学方法： 内容组织逻辑清晰，从易到难，确保读者能够逐步掌握抽象代数的精髓。 丰富的例题与练习： 每章都配有大量的例题，详细展示概念的应用，并附有不同难度的练习题，供读者巩固和拓展。 严谨的数学论证： 所有定理的证明都力求严谨，同时注重直观的解释，帮助读者理解证明背后的思想。 理论与应用的结合： 在讲解基础理论的同时，适时穿插一些代数在其他数学分支（如数论、几何）中的应用，激发读者的学习兴趣。 目标读者： 数学专业本科生（高年级） 对抽象代数感兴趣的研究生 需要深入理解代数结构的数学研究者 本书旨在为读者构建坚实的抽象代数知识体系，培养其严谨的数学思维能力和解决复杂代数问题的能力。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解代数结构的美妙之处，并为进一步探索代数几何、数论、表示论等更高级的数学领域做好充分准备。

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这本书的排版和装帧真是让人眼前一亮，拿到手里就有种沉甸甸的专业感。封面设计简洁大气，黑白灰的主色调透露出一种严谨的数学气息。内页纸张的质感也相当不错，印刷清晰锐利，字迹饱满，即便是复杂的矩阵公式也能看得一清二楚，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。作者在章节的划分上显得颇具匠心，从基础的向量空间概念逐步过渡到高级的特征值分解，逻辑链条清晰可见，每一步的衔接都过渡得极其自然，仿佛作者本人正坐在你身旁，循循善诱地为你讲解。我尤其欣赏它在理论阐述之后紧接着提供的那些富有启发性的例子，这些例子不仅仅是简单的数值代入，更是巧妙地将抽象的代数结构与实际的几何直观联系了起来，让那些曾经晦涩难懂的定理瞬间变得生动起来，这对于我这种需要将理论应用于工程实践的读者来说，简直是福音。这本书的排版细节也处理得非常到位，页边距适中，注释和符号定义清晰地标注在旁，极大地提升了阅读的流畅性，让人可以心无旁骛地沉浸在数学的殿堂之中。

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我简直要为这本书的习题部分点赞到手软！要知道，一本优秀的数学教材，其价值往往体现在配套的练习和探讨上，而这本书在这方面做得尤为出色。它不是那种只有少数几道机械性计算题的敷衍了事，而是设计了一套层层递进、富有层次感的习题体系。初期的练习旨在巩固基础概念，确保读者对基本操作了如指掌；中期的挑战性题目则开始引入一些需要巧妙思维的证明和结构分析，迫使你跳出固有的思维定势；而最后那些被标记为“高级探索”的章节，简直就是思维的“试金石”，它们往往要求读者综合运用多章节的知识点，去解决一些看似无从下手的问题。更绝的是，书后附带的答案和详细解题思路，绝非简单的“X=Y”了事，而是对每一步推理的动机和背后的数学原理进行了深入的剖析，这种教导式的反馈机制，对于自学者而言，比任何课堂教学都来得直接有效，让我感觉自己像是在和一位耐心的名师进行“一对一”的辅导。

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从整体的学术深度来看，这本书的覆盖面广度令人印象深刻，但更难能可贵的是其对核心概念的深度挖掘。它不仅仅满足于教授“如何计算”行列式或特征向量，而是穷尽心力去解释“为什么”这些工具是必要的，以及它们在不同数学分支中的地位。比如，在讨论内积空间时，作者花了大量篇幅来阐述正交性的几何直觉及其在最小二乘法中的核心作用，这远超出了我过去接触的任何一本入门教材的深度。对于那些希望从“会用”线性代数工具迈向“理解”线性代数本质的读者来说，这本书无疑是量身定做的。它没有回避那些令人头疼的抽象证明，反而鼓励读者去直面它们，并通过精妙的论证结构，将复杂的证明过程“拆解”成一系列可理解的小步骤。这种对理论深度的坚持，保证了这本书的价值不会随着时间的推移而迅速贬值，它是一本可以反复研读、常读常新的参考书。

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这本书的语言风格非常独特，它不像某些教材那样冷峻得像一块冰雕，反而透露着一种温和而坚定的学者风范。作者在解释那些高深莫测的概念时，总能找到一种恰到好处的平衡点——既保持了数学的严谨性，没有丝毫的含糊不清，又通过充满人文关怀的叙述，拉近了与读者的距离。例如，在引入线性变换的几何意义时，作者的描述不是干巴巴的定义堆砌，而是描绘了一幅向量在空间中被“拉伸、旋转和剪切”的动态画面，这种画面感极大地帮助我理解了抽象的映射过程。这种“软化”理论难度而不牺牲精度的处理方式，使得原本枯燥的符号推导过程，读起来也成了一种智力上的享受。我甚至发现，在一些历史背景的穿插介绍中，能感受到作者对这门学科深厚的敬意和热爱，这无形中也感染了我，让我对线性代数这个领域产生了更深的探究欲。

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这本书的组织结构对于系统学习者来说，简直是量身定制的“学习地图”。它摒弃了传统教材那种可能因为作者侧重点不同而导致的知识点散乱的问题，而是构建了一个高度内聚的知识体系。作者似乎深知一个初学者在面对大量抽象概念时的困惑，因此，它非常注重前置知识的铺垫。比如，在引入矩阵空间之前，对向量空间和子空间的讨论就极其详尽，确保读者对“空间”这个基本框架有着坚实的认知。这种层层递进的教学设计，极大地降低了学习的认知负荷。每当一个新概念被引入时，作者都会回顾之前学过的相关知识点，建立起知识间的联系网，这使得学习过程如同在搭建一座结构精密的数学大厦，而不是在堆砌一堆零散的砖块。对于希望打下扎实基础，未来准备深入研究应用数学、物理或者计算机科学的读者来说，这本书提供了一条清晰、高效且稳固的学习路径。

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