A Primer on Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Macmillan Library Reference

作者:I. N. Herstein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780029461631

丛书系列:

图书标签:

• 茉莉
• secondhand
• I.N.Herstein
• D.J.Winter
• 500+_pages
• #210.CS
• #201.linear_algebra
• #20.math
• 线性代数
• 数学
• 高等数学
• 矩阵
• 向量
• 数值计算
• 工程数学
• 机器学习
• 数据科学
• 教材

《基础线性代数：通往理解之桥》 线性代数，作为现代数学和科学研究的基石，以其简洁而强大的理论体系，为我们解析复杂世界提供了关键工具。它不仅仅是关于数字和方程的学问，更是关于空间、变换以及它们之间关系的深刻洞察。《基础线性代数：通往理解之桥》旨在为初学者铺设一条清晰、直观的学习路径，引导读者一步步深入线性代数的核心概念，并理解其在各个领域的广泛应用。 本书并非仅仅罗列定义和定理，而是力求通过循序渐进的讲解和丰富的实例，帮助读者建立起对线性代数各个组成部分的深刻理解。我们将从最基础的概念入手，例如向量及其运算。通过对向量的几何意义和代数特性的阐述，读者将建立起对“方向”和“大小”的直观认识，并学会如何通过向量来表示和操作物理量，如力和位移。加法、标量乘法等基本运算，将被赋予清晰的几何解释，帮助读者理解它们在空间中的对应含义。 随后，我们将深入向量空间的概念。向量空间是线性代数的核心舞台，它抽象地概括了所有具有特定性质的向量集合。读者将学习到线性组合、张成、线性无关、基以及维数等关键概念。这些概念不仅是理解后续内容的必备知识，更是构建数学思维的重要环节。我们将展示如何通过坐标表示来描述向量空间中的点，以及如何理解不同基底对同一个向量的表示方式。 矩阵，作为线性代数中另一个核心工具，将在本书中得到详尽的介绍。我们将从矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法、转置）开始，并重点阐述矩阵乘法在复合变换中的重要作用。读者将理解矩阵如何表示线性变换，例如旋转、缩放、剪切等，并学会如何通过矩阵乘法来组合这些变换。求解线性方程组是线性代数最直接的应用之一，我们将介绍高斯消元法和高斯-约旦消元法，并讨论方程组解的存在性和唯一性问题。 行列式是判断矩阵性质的重要工具，本书将详细介绍行列式的计算方法，包括代数余子式展开和行变换性质。更重要的是，我们将阐述行列式与矩阵可逆性、线性方程组解的个数以及向量组线性相关性的深刻联系。读者将理解行列式如何衡量一个线性变换对体积的缩放效应。 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。我们将解释特征值和特征向量的几何意义——它们表示了在特定变换下方向不变的向量，以及变换对这些向量的尺度因子。读者将学习如何计算特征值和特征向量，并理解它们在对角化、马尔可夫链分析、稳定性分析等方面的应用。对角化不仅能简化矩阵运算，更能揭示变换的本质。 此外，本书还将探讨内积空间的概念，引入长度、角度和正交性等几何概念。读者将学习到点积（内积）的性质，以及如何利用它来计算向量的长度和向量之间的夹角。正交基的概念及其重要性也将被详细阐述，特别是Gram-Schmidt正交化过程，它展示了如何构建一套“互相垂直”的基底，这在许多算法中都至关重要。 本书的写作风格力求严谨又不失生动，避免使用过于晦涩的术语，并通过大量的图示和具体例子来辅助理解。每个章节都包含精心设计的练习题，涵盖了概念理解、计算技巧和应用拓展等多个层面，旨在巩固读者所学知识，并激发其进一步探索线性代数的兴趣。 《基础线性代数：通往理解之桥》将帮助读者建立坚实的线性代数基础，为进一步学习微积分、概率论、数值分析、信号处理、机器学习、计算机图形学等众多领域打下坚实的基础。它不仅仅是一本教材，更是读者开启数学和科学之旅的一把钥匙，一座连接抽象理论与现实应用的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我特别赞赏书中对数学证明的处理方式。很多时候，我们学习数学是为了解决实际问题，但证明过程本身也蕴含着深刻的数学思想。这本书在给出重要的定理时，会提供清晰且易于理解的证明过程，并且在证明的关键步骤上进行了详细的注释，说明为什么这样做是合理的，或者这个步骤是如何利用前面提到的概念的。这让我不仅能够掌握定理的结论，更能理解定理是如何被一步步推导出来的，从而培养了我的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑结构非常清晰，每一章的内容都与前一章紧密相连，形成了一个完整的知识体系。作者在引入新概念时，总会回顾之前学过的相关知识，并解释新概念与旧概念之间的联系。这种层层递进的学习方式，让我在不知不觉中就建立起了对线性代数的整体认知，而不是零散地记忆一些孤立的知识点。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书不仅仅是一本讲解线性代数知识的教材，更像是一本引导我深入理解数学思维的启蒙书。它所传达的数学精神，即严谨与直观并存，理论与应用相辅相成，对我影响深远。我相信，任何想要系统学习线性代数，并从中获得深刻数学体验的读者，都会在这本书中找到所需要的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，可以说填补了许多数学爱好者在深入理解线性代数领域的空白。我一直以来都对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得在学习过程中，有些概念的引入方式不够直观，或者缺乏足够的铺垫，导致学习过程中会遇到一些瓶颈。这本书恰恰解决了我的这个痛点。作者在内容编排上，循序渐进，从最基础的向量空间概念讲起，逐步深入到矩阵运算、行列式、特征值等核心内容。我尤其欣赏作者在讲解向量空间时，不仅给出了严格的定义，还辅以大量生动形象的例子，比如将向量空间比作不同维度的几何空间，或者通过物理世界的例子来解释向量的线性组合。这种方式极大地降低了抽象概念的理解门槛，让我能够更快地进入状态。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我常常会遇到一些看似简单却难以掌握的细节。这本书在这方面做得非常出色，它通过大量的例题和习题，帮助我巩固了所学的知识。而且，这些例题不仅仅是简单的计算题，很多都涉及到了对概念的深入理解，需要运用所学知识去分析和解决问题。习题的难度梯度也设置得很好，从基础的巩固练习到一些需要一定思考才能解决的挑战性题目，都能满足不同水平读者的需求。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也值得称赞。数学书籍的阅读体验很大程度上取决于其排版是否清晰，公式是否易于辨认。这本书在这方面做得非常到位，页面的布局合理，字体大小适中，公式的排版也很规范，没有出现任何令人困惑的排版错误。这使得我在阅读时能够更加专注于内容本身，而不被其他无关因素所干扰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也十分吸引人。它不像许多枯燥的教科书那样，充斥着生硬的专业术语和冗长的定义。作者的文字流畅自然，仿佛一位经验丰富的老师在与你对话，娓娓道来。即使是对于初学者来说可能颇具挑战性的概念，也被作者以一种温和且富有启发性的方式呈现出来。例如，在介绍线性方程组的解空间时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是先从几何层面解释了不同方程组形成的几何图形（点、线、面）以及它们之间的交集关系，然后再引出代数方法来求解。这种叙述方式，极大地激发了我继续探索下去的动力。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书的过程中，我最大的感受就是它对于数学严谨性和直观理解之间的平衡做得非常好。许多教材往往为了追求形式上的严谨，会省略掉一些必要的直观解释，导致读者即便看懂了证明，也无法真正理解其背后的几何意义或实际应用。这本书则不然，它在给出定理和证明的同时，总是会穿插大量的几何解释和图形示意，例如在讲解线性变换时，通过展示向量在不同变换下的“变形”过程，让我对矩阵乘法的几何含义有了全新的认识。这种“先直观，后严谨”的学习路径，对于像我这样希望融会贯通的读者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，作者在讲述一些较为复杂的概念时，会采用类比的方式来帮助理解。比如，在解释向量空间的基时，作者将其比作坐标系中的基本轴，任何向量都可以由这些基本轴的线性组合表示。这种形象的比喻，将抽象的数学概念具象化，使我能够更轻松地抓住问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个亮点在于其对线性代数在其他学科应用方面的展现。虽然其核心内容是线性代数的理论知识，但作者并没有将自己局限于纯粹的数学理论。在讲解每个重要概念时，都会适时地提及该概念在计算机科学、物理学、经济学等领域的实际应用。例如，在讲解矩阵的特征值和特征向量时，作者就简单介绍了它们在图像处理、量子力学中的作用。这些“点缀”虽然不是本书的主体，却极大地拓展了我的视野，让我看到了线性代数这门学科的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆