Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC

作者:Krantz, Steven G.; Krantz, Steven G.;

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2000-11-22

价格:USD 52.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781584880523

丛书系列:

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• 数学
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《代数、算术与三角学词典：高等数学研究》（Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)） 本词典是一部全面而深入的数学参考著作，旨在为学习和研究代数、算术及三角学的高级学生、研究人员和专业人士提供详尽的定义、概念解释和相关知识。它不仅仅是一本工具书，更是一份引导读者理解数学语言、构建清晰思维的指南。 核心内容涵盖： 一、 算术（Arithmetic） 算术是数学的基础，本词典将从最基本的数系概念出发，逐步深入到更复杂的算术理论。 数系的分类与性质： 自然数（Natural Numbers）： 包含其公理化定义（如皮亚诺公理）、加法、乘法运算的性质，以及数数（Counting）、序数（Ordinal Numbers）和基数（Cardinal Numbers）的概念。 整数（Integers）： 整数的构造（作为自然数上的等价关系）、加减乘除运算的性质、模运算（Modular Arithmetic）及其在密码学和数论中的应用，以及整除性（Divisibility）、素数（Prime Numbers）、合数（Composite Numbers）等基本概念。 有理数（Rational Numbers）： 分数的定义、加减乘除运算、小数表示（有限小数、循环小数）、分数与小数之间的转化、以及稠密性（Density）等性质。 无理数（Irrational Numbers）： 无理数的定义（不可表示为两个整数之比的数）、常见的无理数（如$pi$, $sqrt{2}$）的证明，以及无理数的性质。 实数（Real Numbers）： 实数的定义（如戴德金分割、柯西序列）、实数系的完备性（Completeness）、数轴（Number Line）的表示、区间（Intervals）的概念。 基本运算与定律： 加法、减法、乘法、除法： 各运算的定义、交换律（Commutative Property）、结合律（Associative Property）、分配律（Distributive Property）。 指数与对数（Exponents and Logarithms）： 整指数、分数指数、负指数的定义与性质，对数的定义、性质、换底公式、以及在科学计算中的应用。 根式（Radicals）： 平方根、立方根等的定义、化简、运算性质。 数论基础（Foundations of Number Theory）： 整除性定理： 欧几里得算法（Euclidean Algorithm）、最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）、最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。 同余理论（Congruence Theory）： 同余符号、同余方程、中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）。 素数分布： 素数定理（Prime Number Theorem）的初步介绍。 应用与进阶概念： 比例与百分比（Ratios and Percentages）： 比例的性质、百分比的计算与应用。 平均数（Averages）： 算术平均数、加权平均数。 级数（Series）： 等差数列（Arithmetic Progression）与等比数列（Geometric Progression）的求和公式。 二、 代数（Algebra） 代数将算术中的数值运算推广到符号和变量，是抽象数学的核心组成部分。 代数表达式（Algebraic Expressions）： 变量与常量（Variables and Constants）： 符号表示的含义和用途。 单项式与多项式（Monomials and Polynomials）： 定义、运算（加减乘）、同类项合并、多项式除法。 因式分解（Factorization）： 提取公因式、平方差公式、立方差公式、十字相乘法、分组分解等常用因式分解技巧。 方程与不等式（Equations and Inequalities）： 线性方程（Linear Equations）： 一元一次方程、二元一次方程组的解法（代入法、消元法、克拉默法则）。 二次方程（Quadratic Equations）： 求根公式、判别式、韦达定理。 高次方程（Higher-Degree Equations）： 根的性质、因式定理、余数定理。 不等式（Inequalities）： 线性不等式、二次不等式的解法、不等式的性质。 绝对值方程与不等式： 解法与几何意义。 函数（Functions）： 函数的定义与表示： 定义域、值域、函数图像。 基本函数类型： 线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、有理函数。 函数运算： 函数的加减乘除、复合函数。 函数的性质： 单调性、奇偶性、周期性、对称性。 数系扩展与抽象代数基础： 复数（Complex Numbers）： 复数的定义（$a+bi$）、运算、共轭复数、复平面、欧拉公式、复数的几何意义。 矩阵（Matrices）： 矩阵的定义、运算（加减乘）、行列式（Determinants）、逆矩阵（Inverse Matrix）、矩阵在解线性方程组中的应用。 向量（Vectors）： 向量的定义、向量空间（Vector Spaces）的基本概念、线性无关（Linear Independence）、基（Basis）。 群、环、域（Groups, Rings, Fields）： 抽象代数中的基本结构，及其相关公理与性质的初步介绍。 多项式理论（Polynomial Theory）： 多项式的根： 代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）。 多项式插值（Polynomial Interpolation）： 拉格朗日插值法（Lagrange Interpolation）。 三、 三角学（Trigonometry） 三角学研究三角形的边角关系以及周期性函数。 角度的度量： 角度单位： 角度制（Degrees）与弧度制（Radians）的转换。 象限与标准位置角（Standard Position Angles）： 角度在直角坐标系中的表示。 三角函数（Trigonometric Functions）： 定义： 在直角三角形中（sin, cos, tan, csc, sec, cot）、在单位圆中（基于角度）的定义。 基本关系式： 毕达哥拉斯恒等式（Pythagorean Identity）及其推导、倒数关系、商数关系。 诱导公式（Reduction Formulas）： 角度变换与三角函数值的关系。 和差角公式（Sum and Difference Formulas）： $sin(A pm B)$, $cos(A pm B)$, $ an(A pm B)$ 等。 倍角公式与半角公式（Double and Half-Angle Formulas）。 降幂公式（Power-Reducing Formulas）。 三角函数的性质与图像： 周期性（Periodicity）： 各三角函数的周期。 单调性、奇偶性、对称性。 函数图像： $sin x, cos x, an x$ 等的图像特征。 三角恒等式与方程（Trigonometric Identities and Equations）： 恒等式的证明与应用。 解三角方程： 使用基本恒等式和周期性求解。 三角形的解法（Solving Triangles）： 正弦定理（Law of Sines）。 余弦定理（Law of Cosines）。 三角形面积公式。 反三角函数（Inverse Trigonometric Functions）： 定义与图像： $arcsin x, arccos x, arctan x$ 等。 性质与恒等式。 复数与三角学联系： 棣莫弗定理（De Moivre's Theorem）： 复数乘方与开方的计算。 欧拉公式在三角函数中的应用。 本书的特点： 系统性： 从基础概念到高级理论，循序渐进，逻辑严谨。 全面性： 涵盖算术、代数、三角学的核心内容，并涉及相关交叉领域。 严谨性： 概念定义清晰，定理表述准确，证明过程详尽。 实用性： 提供大量数学工具、公式和方法，有助于解决实际数学问题。 先进性： 关注高等数学研究中的基础知识，为深入学习铺平道路。 《代数、算术与三角学词典：高等数学研究》是任何渴望在数学领域取得深入理解的学习者不可或缺的宝贵资源。它将作为您探索数学世界的坚实基石，引导您穿越抽象的概念，抵达清晰的理解。

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作为一名对数学充满热情并追求知识深度的学习者，我对于《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》这本书给予了极高的评价。这本书的独特之处在于它并没有将代数、算术和三角学这三门重要的数学分支孤立地呈现，而是着力于展现它们之间千丝万缕的联系，以及它们在现代数学研究中不可或缺的地位。我特别喜欢书中在讲解群论时，通过对称性和置换群的例子，将抽象的数学概念与直观的几何图形相结合，这使得理解过程更加生动有趣。我之前在学习群表示论时，就曾遇到过理解抽象群的困难，而这本书为我提供了非常有益的启示。在算术方面，书中对数论中丢番图方程的求解方法的演进，以及其在代数数论中的应用，让我对数学的逻辑性和美感有了更深的体会。我之前在学习二次互反律时，就曾被其精妙的证明所折服，而这本书为我提供了更广阔的视角。三角学部分也同样精彩，书中对复三角函数的研究，以及其在复变函数和几何学中的应用，都让我感到无比新奇。我之前在学习黎曼几何时，就曾遇到过如何用三角函数来描述曲率的问题，而这本书为我提供了重要的理论支持。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其卓越的品质和深刻的内容，为我提供了一个全面而深入的学习平台，我非常期待能够通过它来进一步提升我的数学研究能力。

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在我漫长的数学学习和研究生涯中，能够遇到《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》这样一本高质量的著作，实在是一件幸事。这本书的设计理念非常先进，它并没有将代数、算术和三角学这三门学科割裂开来，而是着力于展现它们之间紧密的联系，以及它们在各个数学分支中扮演的关键角色。我尤其欣赏书中在讲解抽象代数中的群论时，所采用的循序渐进的教学方法。从最基本的群的定义、子群、陪集，到更高级的同态、同构、正规子群，每一步的讲解都清晰明了，并且辅以大量的例子，让我能够从多个角度去理解这些抽象概念。我之前在学习对称群在晶体学中的应用时，就曾感到困惑，而这本书为我提供了解决这些问题的理论基础。在算术部分，书中对数论中素数分布的研究，以及其在数论函数中的应用，也让我对数学的深邃之处有了更深的认识。我之前在学习解析数论时，就曾遇到过与素数分布相关的难题，而这本书为我提供了重要的参考。三角学部分同样精彩，书中对球面三角学的介绍，以及其在天文学和大地测量学中的应用，更是让我大开眼界。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其精湛的编纂和深刻的洞见，为我提供了一个全面而深入的学习平台，我非常期待能够通过它来进一步提升我的数学造诣。

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当我第一次翻开《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》这本书时，我就被它所散发出的严谨而又充满魅力的学术气息所深深吸引。我一直认为，数学的基石在于其基础概念的清晰理解，而这本书正是这样一本能够帮助读者建立稳固数学基础的绝佳读物。它不仅涵盖了代数、算术和三角学这三大数学分支的基础知识，更深入地探讨了它们在高等数学研究中的地位和作用。我尤其喜欢书中在讲解代数方程的根与系数关系时，所引用的经典例子，以及对韦达定理的深入分析。这不仅帮助我巩固了高中时期的代数知识，更让我看到了这些基础概念在高级代数中的延伸和发展。在算术部分，书中对数论基本定理的阐述，以及其在数论中的重要地位，让我对整数的性质有了更深刻的认识。我之前在学习某些组合数学问题时，就曾遇到过需要对整数进行分解和分析的情况，而这本书为我提供了坚实的理论基础。三角学部分也同样出色，书中对欧拉公式的引入和推导，以及其在复数和工程领域中的广泛应用，都让我受益匪浅。我之前在学习信号处理时，就曾接触过傅立叶级数，而这本书为我揭示了其背后深刻的三角学原理。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其清晰的逻辑、丰富的例子和深刻的见解，为我打开了通往高等数学世界的大门，我非常期待继续深入学习。

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这本书是一份令人惊叹的数学财富，我非常庆幸能够拥有它。作为一名对数学充满好奇心的学习者，我一直希望能够找到一本能够将代数、算术和三角学这三门数学学科的精髓融会贯通的书籍，以便更好地理解高等数学的结构和应用。《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》恰恰做到了这一点。我尤其喜欢书中在讲解代数方程的根与系数关系时，所引用的经典例子，以及对韦达定理的深入分析。这不仅帮助我巩固了高中时期的代数知识，更让我看到了这些基础概念在高级代数中的延伸和发展。在算术部分，书中对数论基本定理的阐述，以及其在数论中的重要地位，让我对整数的性质有了更深刻的认识。我之前在学习某些组合数学问题时，就曾遇到过需要对整数进行分解和分析的情况，而这本书为我提供了坚实的理论基础。三角学的讲解部分也同样出色，书中对欧拉公式的引入和推导，以及其在复数和工程领域中的广泛应用，都让我感到受益匪浅。我之前在学习信号处理时，就曾接触过傅立叶级数，而这本书为我揭示了其背后深刻的三角学原理。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》以其清晰的逻辑、丰富的例子和深刻的见解，为我打开了通往高等数学世界的大门，我期待着继续在这片知识的海洋中遨游。

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这本书的内容简直是我梦寐以求的学术宝藏！我是一名数学专业的学生，一直以来都对代数、算术和三角学这三个基本数学分支在高等数学中的应用感到好奇，但市面上大多书籍要么过于基础，要么过于专业，很难找到一本能够很好地衔接这两者之间的桥梁。而这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》恰好填补了这一空白。它不仅仅是一本辞书，更是一本引导性的著作，从最基本的定义和性质出发，逐步深入到更复杂的理论和应用。我最欣赏的是作者在讲解过程中所展现出的逻辑严谨性和清晰的思路，无论是对群的定义、环的性质，还是域的扩张，都能够用最直观的方式呈现出来，并且与几何学和数论的联系也解释得非常到位。我特别喜欢书中对代数数域的介绍，它不仅仅罗列了各种定义和定理，更深入地探讨了代数数域的结构和性质，以及它们在数论中的重要作用，例如费马大定理的某些证明思路就与代数数域的理论密切相关。此外，书中关于三角函数的深入探讨，也让我对傅立叶分析和复变函数有了更清晰的认识。我之前对一些复杂的数学证明感到困惑，但通过这本书的讲解，我发现许多看似艰深的理论都可以从这些基础数学分支的巧妙组合和扩展中推导出来。这本书的出版，无疑为我打开了一个全新的学术视野，我期待着能够通过它来提升我的数学研究能力。

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作为一名对数学充满热情并且乐于探索不同领域知识的爱好者，我非常幸运地能够获得这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》。在收到这本书的那一刻，我就被它厚重的体量和精美的排版所吸引。这本书不仅仅是简单的数学词汇的汇编，更是一部将代数、算术和三角学这三门学科进行有机整合，并重点阐述它们在高级数学研究中的价值的著作。我尤其喜欢书中关于算术在数论中的应用部分，例如对同余理论的详细讲解，以及如何利用同余方程解决实际问题。这让我对之前学习过的数论知识有了更深的理解，也让我看到了算术在密码学等现代技术中的重要作用。另外，书中对代数方程的求解方法的演进，从根与系数的关系到伽罗瓦理论的初步介绍，都让我感到非常振奋。我一直对多项式方程的求解历史很感兴趣，而这本书为我提供了一个清晰的脉络。在三角学方面，书中对复数与三角函数的结合，以及在高维几何中的应用，更是让我大开眼界。我之前在学习线性代数和空间解析几何时，就曾遇到过如何用三角函数来描述旋转和变换的问题，而这本书为我提供了更深入的理论支持。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》为我提供了一个全面的学习平台，它将看似分散的数学概念串联起来，让我对数学的整体有了更深刻的认识，我非常期待继续深入学习。

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这是一本我翘首以盼了很久的书，当我收到它的时候，那种沉甸甸的分量就让我感到欣喜，这不仅仅是纸张的重量，更是知识的厚重。作者的序言更是直指核心，点明了代数、算术和三角学这三门数学分支的内在联系和它们在高级研究中的重要性，这让我对接下来的探索充满了期待。我一直觉得，虽然我已经在数学领域投入了不少时间，但总感觉对这些基础概念的理解还不够透彻，尤其是在处理一些复杂问题时，总会遇到瓶颈。这本书的出现，就像为我打开了一扇新的大门，让我能够以一种更系统、更深入的方式去审视这些数学工具。它的结构设计也相当巧妙，我注意到作者并没有简单地将三部分内容割裂开来，而是通过引人入胜的例子和层层递进的讲解，将它们巧妙地融合在一起。例如，在介绍抽象代数的基本概念时，书中穿插了大量与数论和几何学相关的实际应用，这让我瞬间理解了那些抽象理论的实际意义，也让我对它们在解决实际问题时的强大威力有了更深的认识。我尤其喜欢书中对群论的阐述，从最初的对称性引入，到群的分类和表示，每一步都讲解得非常清晰，并且提供了大量的练习题，这些练习题的难度梯度设置得恰到好处，既能巩固基础，又能挑战我的思维。我迫不及待地想深入研究这本书的每一个章节，我相信它一定会成为我数学学习道路上的重要伙伴。

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我是一名长期活跃在数学研究前沿的学者，这次有机会接触到《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》这本书，我感到非常兴奋。这本书的编纂质量之高，让我印象深刻。它并非简单地罗列各种数学概念，而是将代数、算术和三角学这三大数学支柱在高等研究中的关联性和重要性，进行了系统而深入的阐述。我尤其欣赏作者在处理抽象代数中的群论和环论部分时，所采用的由浅入深的教学方法。例如，在介绍置换群时，作者不仅给出了其严格的数学定义，还巧妙地将其与几何变换联系起来，通过对称性等直观的例子，帮助读者理解群的抽象概念。这对于许多初次接触抽象代数的研究者来说，无疑是一份宝贵的财富。同时，书中对数论中丢番图方程和代数数域的深入探讨，也为我提供了许多新的研究思路。我之前在研究某些代数曲线时，就曾遇到过求解高次不定方程的难题，而这本书中关于代数数论方法的介绍，让我看到了解决这些问题的希望。此外，书中对三角函数的深入分析，尤其是对复数域中三角函数的推广，以及其在信号处理和物理学中的应用，也为我提供了一些跨学科的启发。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》是一部不可多得的学术著作，它不仅能够帮助初学者建立扎实的数学基础，更能为有经验的研究者提供深刻的洞见和新的研究方向，我强烈推荐给所有对数学有深入追求的读者。

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我是一名长期致力于数学教育和研究的教育工作者，在审阅《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry (Advanced Studies in Mathematics)》这本书后，我深感其价值非凡。这本书的编撰水平极高，它以一种高度系统化、逻辑化的方式，将代数、算术和三角学这三门基础数学学科，在高等研究中的重要性和联系进行了深刻的阐述。我尤其欣赏书中在讲解抽象代数中的环和域的理论时，所采用的清晰的定义和严谨的证明。例如，书中对多项式环的性质的分析，以及域的扩张在代数数论中的应用，都展现了作者深厚的学术功底。我之前在研究代数几何时，就曾遇到过关于域扩张的复杂问题，而这本书为我提供了坚实的理论支持。在算术部分，书中对数论中各种函数的性质的探讨，例如欧拉函数、莫比乌斯函数等，以及它们在数论中的重要作用，都让我受益匪浅。我之前在学习数论导论时，就曾被这些函数的精妙之处所吸引，而这本书为我提供了更深入的理解。三角学部分也同样出色，书中对三角函数在复数域中的推广，以及其在傅立叶分析中的应用，都让我对数学的统一性和普适性有了更深的认识。我之前在学习信号处理时，就曾遇到过傅立叶级数的相关问题，而这本书为我揭示了其背后的数学本质。总而言之，这本《Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry》不仅能够为学生提供扎实的数学基础，更能为研究者提供宝贵的学术资源，我强烈推荐给所有对数学有深入追求的读者。

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