The Geometry of Domains in Space (Birkhäuser Advanced Texts / Basler Lehrbücher) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Traditionally, analysis on Euclidean space is based on the study of the classical groups that act on the space. The classical treatises focus on rotations, dilations, and especially translations; all of these tools and techniques have shaped the way in which classical analysis on Euclidean space has developed.
On the other hand, a modern analytical treatment, such as the one presented here, often focuses on domains in space. A domain is the natural venue for various problems arising from physics, as well as the natural setting for the study of boundary value problems. Instead of considering group actions (inappropriate since a typical domain has on natural symmetries), one considers properties that arise from the intrinsic geometry of the domain and from the geometry of the boundary as a codimension one manifold in space.
Contributing to part of the new "toolkit" that should be at hand for every analyst, the authors cover a wide array of topics: imbedded manifolds, curvature, positive reach, Sard's theorem, Sobolev spaces, the isoperimetric inequality, Weyl's theorem, covering theorems, convex functions, and Stokes's theorem in all of its many formulations, to name just several. All geometric ideas are treated in a self-contained manner.
This comprehensive treatment of domains (in space) emphasizes the growing interaction between analysis and geometry. Geometric analysis, as it is known, is currently an important area of study for both pure and applied mathematicians, physicists, and engineers. Aimed at graduate students of the field, this monograph will be useful in the classroom or as a resource for self-study. The prerequisites are minimal; a good understanding of multivariate calculus and linear algebra will suffice for most purposes.
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用户评价
阅读《The Geometry of Domains in Space》的过程中，我常常会被其详尽的证明和严谨的逻辑所震撼。作者似乎总能找到最简洁、最优雅的方式来阐述复杂的数学思想。我特别关注书中关于“形状”和“度量”的讨论，因为在我看来，这些是定义和理解“域”的关键要素。例如，不同类型的几何度量（如欧几里得度量、黎曼度量）会如何影响我们对域的分类和分析？书中是否会涉及到一些关于域的等价性或分类的理论，例如拓扑等价、几何等价等？我渴望从中学习到如何用数学工具来量化和比较不同域的几何特征，并理解这些特征在实际应用中的意义。
评分我对《The Geometry of Domains in Space》的印象是，它所涵盖的内容远超我的预期。我原以为它会是一本聚焦于特定领域的研究，但实际上，它似乎触及了数学的多个分支，并将它们巧妙地联系在一起。我特别关注书中关于“测度论”在描述域的体积和面积方面的应用。是否会介绍一些关于“Lebesgue测度”、“Hausdorff测度”等概念，并用它们来量化域的大小和形状？我期待这本书能够让我理解，如何用数学的语言去精确地描述和分析现实世界中的各种“空间区域”，并从中提取有用的信息。
评分这本书给我最深刻的感受之一，便是它在概念的清晰度和数学的严谨性之间找到了一个完美的平衡点。《The Geometry of Domains in Space》似乎在不断地挑战我原有的认知边界，让我对“空间”和“域”这两个看似简单的概念有了更深入的理解。我特别关注书中对于“边界”和“内部”的定义，以及它们在不同拓扑结构下的行为。是否会涉及到关于域的连通性、紧致性、可度量性等性质的讨论？我期待书中能够提供一些关于分析几何的最新进展，以及这些进展如何影响我们对空间中域的研究。
评分在我看来，一本好的数学书籍不仅仅是知识的传递，更重要的是它能否激发读者的思考和探索欲望。《The Geometry of Domains in Space》给我留下的第一印象，便是它那种严谨而不失启发性的写作风格。我喜欢作者在介绍基本概念时，能够循序渐进，同时又点到为止，留给读者足够的思考空间。我非常好奇书中会对“域”的边界性质做怎样的深入探讨，以及这些边界性质如何在不同的空间框架下得以体现。是否会涉及诸如黎曼曲面、复流形等更具挑战性的概念，并在此基础上构建域的理论？我期待书中能够呈现一些精心设计的例子和习题，能够帮助我巩固理解，并鼓励我去尝试解决一些开放性问题。
评分尽管我还没有完全消化书中的所有内容，但《The Geometry of Domains in Space》已经在我脑海中勾勒出了一个清晰的数学图景。我对于书中关于“度量几何”与“微分几何”之间联系的论述尤为感兴趣。在我看来，这似乎是理解空间中域性质的关键桥梁。我好奇作者是如何将这些看似独立的领域融会贯通，并用统一的理论框架来解释“域”的几何特征的。书中是否会介绍一些经典的几何区域，并对其进行深入的分析，比如多边形、圆盘、球体，以及更抽象的拓扑空间中的开集？我希望通过这本书，能够对各种不同类型的几何“域”有一个更深刻的认识，并理解它们是如何在更宏大的数学结构中扮演重要角色的。
评分我一直对空间几何的抽象之美和其在不同领域的应用感到着迷，因此当我在书店偶然发现《The Geometry of Domains in Space》时，立刻被它的标题吸引住了。Birkhäuser出版社的书籍一向以其严谨的数学内容和精美的排版而闻名，而“Advanced Texts / Basler Lehrbücher”更是预示着这本书将是理论研究的深耕之作。我当时并没有立刻购买，而是将其加入了我的“必读”书单，并在接下来的几周里，在不同的场合和朋友的讨论中，我时不时地会回想起这本书，好奇它究竟会如何深入地剖析“空间中的域”这一概念。这种期待感，本身就足以让我对这本书的内容充满想象。我开始思考，它是否会像某些经典著作一样，开辟一个全新的研究方向，或者以一种前所未有的方式梳理和整合现有理论。我希望它能带领我进入一个更广阔的数学视野，让我看到那些隐藏在复杂公式背后的深刻洞见。
评分阅读《The Geometry of Domains in Space》让我对数学的抽象化能力有了更深的体会。作者似乎总能在看似无关的数学概念之间找到深刻的联系，并将它们编织成一个精密的理论体系。我非常好奇书中关于“度量空间”和“拓扑空间”中的“域”的比较和联系。例如，一个在度量空间中被认为是“好”的域，在拓扑空间中是否仍然具有相同的性质？书中是否会介绍一些关于域的“正则性”的定义和分析，例如域的边界是否光滑，是否可微？我期待这本书能够为我打开一扇新的窗户，让我看到那些隐藏在数字和符号背后的数学之美。
评分这本书带给我的最大的启示之一，便是数学研究的深度和广度。当我阅读《The Geometry of Domains in Space》时，我常常会感到自己仿佛置身于一个全新的数学大陆，而作者则是我在这片大陆上的向导。《The Geometry of Domains in Space》似乎在不断地引导我深入到更抽象的数学概念中，并让我看到这些概念是如何相互关联，并共同构成了我们对空间认知的基石。我对于书中关于“黎曼几何”和“微分流形”在描述曲面和高维空间中的域的性质的讨论尤其感到兴奋。是否会介绍一些关于“曲率”的概念，以及曲率如何影响域的形状和体积？我希望通过这本书，能够对数学的宏大体系有一个更清晰的认识，并激发我继续在这条探索之路上前行的决心。
评分《The Geometry of Domains in Space》给我留下的印象是，它不仅仅是一本技术性的数学专著，更是一部关于空间几何思想的哲学思考。我喜欢作者在叙述过程中所展现出的那种深刻的洞察力，仿佛他能预见到读者可能产生的疑问，并提前给予解答。我对于书中关于“连续映射”和“同胚”在域的几何性质保持方面的作用充满好奇。是否会讨论一些关于域的“形变”和“映射”的理论，例如将一个域通过连续的变换映射到另一个域，而保持其某些关键的几何性质？我期待这本书能够激发我探索数学世界的好奇心，并让我思考数学在理解我们所处宇宙中所扮演的角色。
评分拿到这本书后，我第一眼就被其扎实的装帧和清晰的排版所折服。厚重的纸张，精炼的字体，无不透露出出版方的用心。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，我就能感受到作者的功力。开篇对“域”的定义以及空间拓扑的初步介绍，就已经展现了其内容的深度和广度。我期待书中能够详细阐述不同类型空间的几何性质，以及这些性质如何影响域的划分和分析。特别是“domains”这个词，它似乎暗示着一种对空间区域的细致刻画和分类，这对于理解诸如流体力学、偏微分方程或甚至是一些更前沿的物理学分支至关重要。我希望这本书能够提供一个坚实的理论基础，让我能够理解那些在其他领域遇到的复杂几何结构，并且能够用严谨的数学语言来描述和分析它们。
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