具体描述
《实变函数论》的主要内容是介绍欧氏空间上的Lebesgue测度与积分理论。同时也介绍一般空间上的测度与积分理论的基础知识。后者作为感兴趣的读者进一步学习时的参考。初学者可以跳过这部分内容，不影响其他部分的学习。
在《实变函数论》的引言部分，对Riemann积分理论的局限性和建立新积分理论的必要性，Lebesgue积分的主要思想，以及实变函数这门课程的主要内容作了简要介绍。在内容安排上，将相关内容适当集中，便于读者对每部分的主要内容获得清晰完整的印象。在叙述上注意尽量做到清晰明了，加强引导性的论述，以帮助读者对概念和定理的理解。对定理的证明尽量详尽，能够简化的证明尽量简化。在一些基础和重要的章节，给出了较多的例子，以帮助读者理解相关的概念和定理。《实变函数论》系统地使用了σ一代数的概念和σ一代数的证明方法。这样做的好处是。一方面可以使得某些概念可以叙述得更简洁更清晰，可以简化某些定理的证明。另一方面，也便于与抽象测度论相衔接。
《实变函数论》配备了较多的习题。《实变函数论》的末尾对部分习题给出了提示或解答要点，供读者参考。
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用户评价
《实变函数论》这本书，我可以说是一翻开就感觉自己进入了一个全新的数学领域。这本书给我的感觉非常“学院派”，内容严谨，结构清晰，而且一步一步都是在搭建坚实的数学大厦。刚开始接触测度论的概念，比如外测度、可测集，我感觉有点抽象，需要花费很多时间和精力去消化。作者在介绍这些概念时，逻辑非常严密，每一个推导都显得理所当然，但正是这种“理所当然”需要你花费功夫去一步步验证。我印象最深刻的是书中关于勒贝格积分的部分，它与我们熟悉的黎曼积分有着本质的区别。通过可测函数和测度的概念，勒贝格积分能够处理更广泛的函数，并且在处理极限运算时展现出更优越的性质。书中的一些收敛定理，比如单调收敛定理和控制收敛定理，它们对于理解函数的积分在极限下的行为至关重要，也是很多高级分析理论的基石。我有时候会反复阅读某一个定理的证明，试图去捕捉作者构建证明时的巧妙思路，以及数学家们是如何发现这些深刻的联系的。这本书的语言风格非常纯粹，基本都是数学符号和逻辑的表达，没有什么冗余的解释，所以你需要具备一定的数学基础才能更好地阅读。阅读这本书的过程，需要极大的耐心和专注力，就像是在解一道复杂的数学题，你需要一步步地去分析，去推理，最终才能得到答案。它不是一本用来消遣的书，而是一本需要你认真对待，并且付出努力去学习的书。
评分拿到《实变函数论》这本书，我首先被它一丝不苟的严谨性所吸引。整本书，从最基础的概念定义，到每一个定理的证明，都像是经过了千锤百炼，不容丝毫瑕疵。我尤其喜欢书中在引入新概念时，总是会先给出精确的数学定义，然后再通过一些例子来辅助理解。比如在讲解测度空间时，作者首先明确了测度空间的三个要素：一个集合、一个σ-代数、一个测度，并且详细阐述了σ-代数的性质。这种从根基上构建理论的方式，让我觉得非常可靠。当然，也正是因为这种严谨，阅读起来会觉得节奏稍慢，需要不断地回溯和思考。书中的内容，从测度论的基础，到可测函数，再到勒贝格积分，是一个循序渐进的过程。在学习勒贝格积分的时候，我能够清晰地看到它如何克服黎曼积分的一些局限性，比如在处理非常“糟糕”的函数序列的极限时，勒贝格积分的收敛定理显得尤为强大。书中对单调收敛定理、 Fatou 引理、控制收敛定理的深入探讨，让我深刻理解了积分运算在极限过程中的稳定性。我常常觉得，阅读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的数学家进行一场深入的对话，他耐心地向你展示着数学的逻辑之美，而你需要做的，就是仔细聆听，并努力去理解每一个字句背后的深意。这本书的内容具有很强的理论性，它不像一些入门读物那样，会有很多生活化的类比，更多的是依靠纯粹的数学语言来表达。所以，如果你想在这个领域打下坚实的基础，这本书绝对是你的不二之选，只是你需要做好啃硬骨头的准备。
评分我拿到这本《实变函数论》后，最直观的感受就是它是一本“硬核”的书。它的排版风格非常传统，就是那种典型的数学教材的样式，大量的公式、定理、定义，辅以清晰的证明。我之前学习微积分的时候，很多概念都是通过直观的几何解释来理解的，比如导数是切线的斜率，积分是曲线下的面积。但这本书，它更多地是建立在公理化的体系之上，从最基本的集合论开始，逐步构建起测度、可测函数、勒贝格积分等一系列概念。我记得在学习集合的测度时，书中引入了外测度和内测度的概念，然后通过一个精巧的构造，定义了可测集。这个过程非常严谨，每一步的逻辑都环环相熟，让人不得不佩服数学的严谨性。然后是可测函数，它比我们熟悉的连续函数要广泛得多。书中通过几个重要的定理，比如博雷尔集、可测集的性质等，一步步铺垫，为理解勒贝格积分打下基础。勒贝格积分部分是我觉得最精彩也最具挑战的部分。它与黎曼积分相比，在处理一些“病态”函数，比如处处不连续的函数时，表现出了巨大的优越性。书中对单调收敛定理、控制收敛定理的证明，简直是数学智慧的闪光。我有时候会花上好几个小时去理解一个证明的每一个细节，试图去把握作者的思路，去体会数学家们是如何一步步构建起这个精妙的理论体系的。这本书没有大量的图示，也没有什么花哨的排版，它依靠的是纯粹的逻辑和符号来传达信息。对于想要深入理解现代数学分析的读者来说，这本书无疑是一本不可或缺的基石。它需要你静下心来，投入大量的精力和时间，但收获将是巨大的，它会彻底改变你对函数和积分的理解方式。
评分拿到《实变函数论》这本书，我第一感觉就是它是一本“硬货”。里面的内容，对于想要深入理解现代数学分析的读者来说，绝对是不可或缺的。从测度论的开端，到可测函数，再到勒贝格积分，整本书构成了一个严谨、完整的理论体系。我印象最深刻的是书中对“测度”的定义，它是一种衡量集合“大小”的函数，并且满足一些非常重要的性质，比如可列可加性。这为我们处理无限集合的“量”提供了数学基础。然后是可测函数，这个概念比我们熟悉的连续函数要抽象得多，但它能够涵盖更广泛的数学对象，并且与测度理论紧密结合。而勒贝格积分，绝对是这本书的精髓所在。它不仅克服了黎曼积分的一些局限性，而且在处理极限运算时，展现出了强大的优越性。书中对几个关键收敛定理的详细阐述和证明，比如控制收敛定理，让我看到了数学家们是如何通过严谨的逻辑，来保证积分运算在极限过程中的稳定性。阅读这本书，需要非常好的逻辑思维能力和耐心，因为它基本上完全依靠数学语言来表达。它不是一本可以快速浏览的书，而是需要你静下心来，逐字逐句地去理解，去思考。这本书会让你对函数、积分以及数学分析的理解提升到一个全新的高度。
评分刚拿到《实变函数论》这本书，我最先注意到的是它非常传统的排版风格，厚厚的一本，密密麻麻的公式和定理。这让我立刻意识到，这绝对不是一本轻松读物，而是需要沉下心来认真研读的学术专著。这本书的内容，在我看来，就是现代数学分析的“元语言”。从集合论的基础出发，它构建了测度、可测集、可测函数的概念，最终导向了勒贝格积分。这个过程充满了逻辑的严谨和数学的精巧。我记得在学习测度的构造时，书中引入了外部测度和内部测度的概念，并通过一些集合运算的技巧，来定义“可测”这个至关重要的属性。这让我看到了数学家们是如何在看似混沌的世界中，寻找出秩序和规律的。然后是可测函数，它比我们日常接触到的函数要更抽象，但却能涵盖更广泛的数学对象。而勒贝格积分，则是这本书的重头戏。它以一种全新的视角来定义积分，并且在处理极限运算时，展现出远超黎曼积分的优越性。书中对于几个重要的收敛定理的详细阐述和证明，简直是数学智慧的结晶。我花了大量的时间去理解这些定理的条件和结论，以及它们背后的深刻含义。阅读这本书，你需要具备一定的抽象思维能力，并且愿意投入大量的时间去消化那些复杂的证明。它不会给你提供太多直观的图示，而是依赖于严密的逻辑推理来构建整个理论体系。如果你希望在这个数学领域建立起真正的理解，这本书将是你最可靠的伙伴，但请做好迎接挑战的准备。
评分《实变函数论》这本书，给我的第一印象就是“专业”和“扎实”。它的内容围绕着测度论、可测函数以及勒贝格积分展开，为理解现代数学分析奠定了坚实的基础。我翻开目录，看到那些熟悉的（也有些陌生的）专业术语，比如“σ-代数”、“勒贝格测度”、“可测函数”、“积分的收敛性”，我就知道这是一本需要认真对待的书。书中在讲解每一个概念时，都非常细致，比如在定义σ-代数时，它会详细列出σ-代数所必须满足的三个条件，并且用清晰的语言解释为什么需要这些条件。这让我感觉作者是在一步步地带领我构建整个理论框架，而不是让我囫囵吞枣。我特别喜欢书中关于勒贝格积分的讲解，它打破了我之前对积分的固有认知。通过测度的概念，勒贝格积分能够处理比黎曼积分更广泛的函数，并且在处理极限和积分的交换顺序时，表现出惊人的优越性。书中对单调收敛定理、控制收敛定理等关键定理的证明，我都反复阅读了好几遍，试图去理解其中的逻辑链条和数学思想。这些定理的强大之处在于，它们允许我们在很多情况下，能够合法地交换极限和积分的顺序，这在科学研究中是非常有用的。阅读这本书，就像是在学习一门新的语言，你需要掌握它的词汇（定义）和语法（定理和证明），并且能够用它来表达和解决数学问题。它需要耐心，需要毅力，但一旦你理解了其中的精髓，你将会对分析学有一个全新的认识。
评分《实变函数论》这本书，在我看来，是一本数学的“手术刀”。它不提供轻松的阅读体验，而是以最严谨的方式，剖析函数和积分的本质。我最先被吸引的是书中对测度论的构建。从基础的集合论出发，作者一步步定义了外测度、内测度，并最终给出了可测集的标准。这个过程充满了数学的精确和逻辑的美感。然后，可测函数这个概念的引入，极大地拓宽了我们对函数的认识，它不再局限于那些“光滑”的函数。而勒贝格积分，则是我在这本书中收获最大的部分。它以一种全新的视角来定义积分，并且能够处理那些黎曼积分无法应对的“病态”函数。我花了大量时间去理解书中几个重要的收敛定理，比如单调收敛定理和控制收敛定理，它们不仅展示了积分在极限下的行为，更是许多高级分析理论的基础。书中的证明过程非常精巧，你需要紧跟作者的思路，才能一步步地理解其中的逻辑。阅读这本书，需要具备一定的数学基础，并且愿意投入大量的时间去思考和消化。它是一本需要你“硬啃”的书，但一旦你理解了其中的精髓，你将会对数学分析有一个前所未有的深刻认识，并且能够用它来解决更复杂的问题。
评分这本书《实变函数论》给我的感觉，就像是进入了一个数学的“精加工车间”。它摒弃了那些可能引起歧义的直观解释，而是从最基础的公理出发，通过严谨的逻辑推导，一步步建立起测度、可测集、可测函数以及勒贝格积分等概念。我尤其欣赏书中对“测度”这个概念的引入，它不仅仅是长度、面积、体积的推广，更是一种对集合“大小”的抽象衡量方式，并且具备一些非常重要的性质，比如可列可加性。这为后续构建积分理论奠定了基础。当我看到书中关于勒贝格积分的定义时，我才真正理解了它与黎曼积分的根本区别。勒贝格积分是通过“划分陪域”而不是“划分定义域”的方式来定义的，这使得它能够处理许多黎曼积分无法解决的函数。我花了大量的时间去理解那些收敛定理，比如控制收敛定理，它在很多情况下允许我们放心地交换积分和极限的顺序，这对于解决实际问题非常有价值。书中的证明过程往往非常精巧，需要你紧跟作者的思路，一点点地去理解每一步推导的合理性。这本书没有太多花哨的图解，更多的是依靠严密的数学符号和逻辑来传达信息。因此，阅读这本书需要非常强的抽象思维能力和耐心。它就像是在建造一座精密的数学机器，每一个零件（定义、定理）都至关重要，并且相互配合，才能最终完成整个理论体系。
评分《实变函数论》这本书，我刚拿到手的时候，其实心里是有点打鼓的。毕竟“实变函数论”这几个字听起来就不是那种能轻松读完的书。我之前学过一些基础的数学分析，对极限、连续、导数什么的还算熟悉，但进入实变函数这个领域，感觉就像是从平原一下子登上了高山。书的封面设计很朴实，没有花里胡哨的图，就那么几个字，但越是这样，越让人觉得内容会很扎实。我翻开第一页，就被密密麻麻的符号和定义给镇住了。勒贝格积分、测度论……这些概念对我来说都是全新的，感觉像是打开了一个全新的数学世界。我尝试着去理解那些定义，比如集合的测度，一开始我以为就是长度、面积、体积那么简单，但很快我就发现，测度论的范畴远不止于此，它能处理更复杂、更抽象的集合。作者在讲解这些概念的时候，并没有回避它们的抽象性，而是试图通过严谨的逻辑推导来一步步构建起来。有时候，我看着看着，脑子就有点转不动了，需要停下来，反复地去读，甚至拿出纸笔跟着演算一遍。这种感觉就像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都需要付出巨大的努力，但每一次的克服，又会带来一种成就感，好像自己离山顶又近了一点。我尤其对书中关于可测函数的部分印象深刻，它拓展了我们对函数的认识，不再局限于那些“漂亮”的、处处可导的函数，而是能够处理更广泛的函数类型。这对于理解一些现实世界中的复杂现象，比如物理学中的一些不连续的量，或者统计学中的一些随机过程，都提供了强大的数学工具。我至今还在消化书中的一些证明，尤其是那些关于收敛定理的证明，它们展现了数学家们严谨的思维方式和深刻的洞察力。这本书不是那种能让你快速通关的游戏，它需要耐心，需要毅力，更需要一种对数学本身的热爱和探索精神。
评分《实变函数论》这本书，在我看来，是一本深入探索数学“边界”的书。它带领我走出了初等微积分的舒适区，进入了一个更加广阔和抽象的数学世界。测度论是这本书的核心，它为我们理解“集合的大小”提供了一种全新的、更普适的视角。从外测度到可测集，再到勒贝格测度，这一系列概念的引入，让我开始思考那些我们习以为常的“长度”、“面积”背后的数学本质。然后，可测函数这个概念的提出，极大地拓展了我们对函数的认识，它不再仅仅局限于连续、可导这些“优良”的性质。而勒贝格积分，则是我觉得最令人着迷的部分。它以一种全新的方式定义积分，并且通过一系列强大的收敛定理，解决了黎曼积分在处理一些极限情况下的不足。我反复研读书中关于单调收敛定理和控制收敛定理的证明，它们展示了数学家们是如何在抽象的框架下，发现深刻的数学规律的。阅读这本书，就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都需要付出努力，但每一次的理解，都会让你视野更加开阔。它需要你具备良好的数学功底，并且愿意花时间去思考和消化那些抽象的概念。它是一本需要你“慢下来”去品读的书，但带来的收获将是巨大的，它会彻底改变你对分析学的理解。
评分和泛函分析风格相似，全是符号和证明
评分我实在是无力吐槽我们自己编的《实变函数》了，我们自己的书完全就是把书中应该有的知识点简单地罗列出来，丝毫没有责任感来告诉我们我们是在学什么，我们应该怎么学，就这样的课本根本就不能带给我们数学的思维。好吧，虽然最后我的实变函数还是给挂了，但是这本书还是写的相当好的，也是我至今唯一一本将它算作课外读物的。有个题外话，因此我会对整个系列的书都会感兴趣的，这就是一本书带来的效应。
评分写得比周民强的书简明易懂，对初学者相对友好！
评分我实在是无力吐槽我们自己编的《实变函数》了，我们自己的书完全就是把书中应该有的知识点简单地罗列出来，丝毫没有责任感来告诉我们我们是在学什么，我们应该怎么学，就这样的课本根本就不能带给我们数学的思维。好吧，虽然最后我的实变函数还是给挂了，但是这本书还是写的相当好的，也是我至今唯一一本将它算作课外读物的。有个题外话，因此我会对整个系列的书都会感兴趣的，这就是一本书带来的效应。
评分写得比周民强的书简明易懂，对初学者相对友好！
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