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出版者:西安交大

作者:朱旭//李换琴//籍万新

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2008-10

价格:16.00元

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isbn号码:9787560529646

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MATLAB软件与基础数学实验 引言 在科学研究、工程计算和数据分析的广阔领域中，高效、精确且功能强大的计算工具至关重要。MATLAB，作为一种集数值计算、可视化和编程于一体的集成开发环境，已成为全球学术界和工业界不可或缺的利器。它提供了一个交互式的平台，让用户能够便捷地进行矩阵运算、函数绘制、算法设计以及数据处理。而基础数学，作为一切量化研究的基石，其核心概念的深入理解和熟练掌握，是进行复杂分析和创新的前提。 本书《MATLAB软件与基础数学实验》旨在为读者提供一个将MATLAB强大的计算能力与基础数学理论相结合的实践平台。我们深知，理论知识的学习固然重要，但将其转化为实际操作，通过实验来验证和加深理解，则更能激发学习兴趣，提升解决问题的能力。因此，本书聚焦于利用MATLAB来探索和实践基础数学中的关键概念，让读者在动手中学习，在实践中成长。 我们不希望本书仅仅是一本枯燥的理论教材，更不是仅仅罗列MATLAB命令的手册。相反，本书的目标是构建一座桥梁，连接抽象的数学概念与鲜活的计算过程。通过一系列精心设计的实验，读者将有机会亲身体验数学原理的运作，观察其在不同参数下的表现，并从中提炼出规律。这不仅有助于巩固对基础数学知识的掌握，更能培养读者利用计算工具解决实际数学问题的能力。 本书的内容设计，从最基本的数值表示和运算出发，逐步深入到代数、微积分、线性代数、概率统计等基础数学的核心领域。在每一个章节中，我们都会先简要回顾相关的数学概念，然后重点介绍如何利用MATLAB来实现这些概念，并提供一系列具有代表性的实验项目。这些实验项目不仅包含了对基础数学公式的直接验证，更涉及了如何利用MATLAB构建简单的模型来模拟和分析数学现象。 第一部分：MATLAB基础与数值计算 在正式进入数学实验之前，熟悉MATLAB的基本操作和语法是必不可少的。本部分将为读者搭建坚实的MATLAB基础。 1.1 MATLAB环境介绍与基本操作： 我们将从MATLAB的安装与启动开始，介绍其图形用户界面（GUI），包括命令窗口、工作区、当前文件夹、编辑器等核心组件的功能。读者将学习如何输入命令、执行脚本、保存和加载工作空间，以及理解MATLAB的数据类型（如数值型、逻辑型、字符型等）和变量的创建与管理。 1.2 数值表示与运算： 数学离不开数字。本节将深入探讨MATLAB中数值的表示方式，包括整数、浮点数、复数以及它们的精度问题。我们将详细介绍MATLAB内置的各种数学函数，如四则运算、三角函数、指数函数、对数函数、取整函数等。读者将通过实际操作，感受MATLAB在数值计算方面的强大能力，例如求解复杂方程的数值解、计算高精度数值等。 1.3 向量与矩阵运算： 向量和矩阵是现代数学和科学计算的核心。本节将系统介绍MATLAB在向量和矩阵运算方面的优势。我们将讲解如何创建向量和矩阵，如何进行矩阵的加减乘除、转置、求逆、求行列式等基本运算。更重要的是，我们将介绍MATLAB高效的矩阵运算函数，如矩阵乘法、点乘、内积、外积等，并通过实验来演示矩阵运算在解决线性方程组、进行数据转换等方面的应用。 1.4 绘图基础： “可视化是理解数据和概念的关键”。本节将介绍MATLAB强大的二维和三维绘图功能。读者将学习如何绘制线图、散点图、柱状图、饼图等多种基本图形，并掌握如何自定义图形的标题、坐标轴标签、图例、颜色、线型等属性。通过实验，我们将演示如何利用绘图来直观地展示函数的行为、数据的分布以及运算的结果。 第二部分：代数概念的MATLAB探索 代数是数学的重要分支，它研究变量和符号之间的关系。本部分将利用MATLAB来深入探索代数中的核心概念。 2.1 方程求解与根的查找： 方程的求解是代数中的基本问题。本节将介绍如何利用MATLAB来求解代数方程。我们将讲解符号方程求解器（如`solve`函数）在处理解析解时的能力，并重点介绍数值求解器（如`fzero`、`roots`函数）在查找方程根方面的应用。通过实验，读者将能够利用MATLAB来求解线性方程组、多项式方程以及一般的非线性方程，并观察不同求解方法的特点。 2.2 函数的分析与绘制： 函数是描述变量之间关系的重要工具。本节将引导读者利用MATLAB来分析和绘制各种类型的函数。我们将讲解如何利用MATLAB来计算函数的导数和积分，以及如何通过绘制函数图像来直观地理解函数的单调性、极值、拐点等性质。实验将围绕函数的求值、绘制、求导、求积分展开，帮助读者更深刻地理解微积分与函数的内在联系。 2.3 多项式的运算与应用： 多项式在数学和工程中扮演着重要的角色。本节将介绍MATLAB多项式运算的便捷性。读者将学习如何表示和操作多项式，包括多项式的加减乘除、求根、求导、求值以及多项式插值等。通过实验，我们将演示多项式在拟合数据、逼近函数以及构建数学模型等方面的应用。 第三部分：微积分的MATLAB实践 微积分是研究变化率和累积量的数学分支，在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。本部分将通过MATLAB实验来深化对微积分概念的理解。 3.1 导数与变化率： 导数描述了函数在某一点的变化率。本节将介绍如何利用MATLAB来计算函数的数值导数和符号导数。我们将讲解差分近似法、数值微分函数以及符号计算工具箱在求解导数方面的不同方法。实验将侧重于利用导数来分析函数的斜率、增长率以及最优化问题，例如找到函数的最大值和最小值。 3.2 积分与累积效应： 积分是导数的逆运算，它描述了函数的累积效应。本节将介绍如何利用MATLAB来计算函数的数值积分和符号积分。我们将讲解数值积分方法（如梯形法则、辛普森法则）和MATLAB内置的积分函数（如`integral`）。通过实验，读者将能够利用积分来计算曲线下的面积、物体的体积、做功等，直观地理解积分的几何意义和物理意义。 3.3 级数与收敛性： 级数是无限项的和，它在数学分析中起着核心作用。本节将介绍MATLAB在处理级数方面的能力。我们将演示如何利用MATLAB来计算级数的和、判断级数的收敛性，以及如何利用泰勒级数等方法来近似表示复杂的函数。实验将帮助读者理解级数的概念，并体会其在函数逼近和数值计算中的重要性。 第四部分：线性代数在MATLAB中的体现 线性代数是研究向量空间、线性映射和线性方程组的数学分支。本部分将展示MATLAB如何高效地处理线性代数问题。 4.1 向量空间与线性无关： 向量空间是线性代数的基本概念。本节将介绍如何在MATLAB中创建和操作向量，并利用向量来构建和理解向量空间。我们将讲解如何判断一组向量是否线性无关，以及如何找到向量组的基和维数。通过实验，读者将能够直观地感受向量空间的结构。 4.2 矩阵的分解与特征值： 矩阵的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）和特征值/特征向量的计算是线性代数中的重要工具。本节将介绍MATLAB强大的矩阵分解函数和特征值计算函数。我们将讲解如何利用这些工具来解决线性方程组、分析矩阵的性质以及进行降维等。实验将侧重于理解特征值和特征向量在系统稳定性分析、主成分分析等领域的应用。 4.3 线性方程组的求解： 线性方程组的求解是线性代数中最常见的问题之一。本节将全面介绍MATLAB求解线性方程组的多种方法，包括使用左除算子（``）、矩阵求逆、以及各种矩阵分解方法。我们将分析不同方法的效率和适用范围，并通过实验来解决实际的工程和科学问题。 第五部分：概率统计的MATLAB模拟 概率统计是研究随机现象规律性的数学分支。本部分将利用MATLAB来模拟和分析概率统计中的核心概念。 5.1 随机数生成与概率分布： 随机数是进行概率统计模拟的基础。本节将介绍MATLAB中各种伪随机数生成器的使用，包括均匀分布、正态分布、泊松分布等常见概率分布的随机数生成。我们将讲解如何绘制随机数的直方图来验证其分布特性。 5.2 统计量计算与数据分析： 描述性统计是理解数据的重要手段。本节将介绍如何利用MATLAB来计算数据的均值、方差、标准差、中位数等基本统计量。我们将讲解如何使用MATLAB的统计函数来对数据集进行探索性分析，并利用可视化工具来展示数据的分布和特征。 5.3 假设检验与回归分析： 推断性统计是基于样本推断总体的能力。本节将介绍MATLAB在假设检验和回归分析方面的应用。我们将讲解如何使用MATLAB来进行T检验、卡方检验等常见的假设检验，以及如何构建和评估线性回归模型来分析变量之间的关系。实验将侧重于利用MATLAB来分析实际数据集，并得出统计结论。 结语 《MATLAB软件与基础数学实验》的目标是培养读者独立思考、动手实践和利用计算工具解决数学问题的能力。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够熟练掌握MATLAB的基本操作和高级功能，更能深刻理解基础数学的精髓，并将这些知识融会贯通，应用于更广阔的学术和职业领域。本书的每一个实验都是一次探索，每一次实践都是一次进步。愿本书成为您在数学学习和科学探索道路上可靠的伙伴。

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我对本书的语言风格持保留意见。作者的文字功底深厚，用词精准，学术气息浓厚，这无疑保证了内容的准确性。但是，这种高度书面化和理论化的表达方式，对于那些急需快速入门并投入实际工作的工程师或学生来说，阅读门槛显得过高。书中对某些术语的定义和推导，常常需要读者具备相当的预备知识才能完全领会。我个人认为，一本旨在连接“软件”与“数学”的书，应当适当地采用更具对话性和指导性的语调。例如，在介绍一个软件函数时，可以采用“当你遇到X问题时，调用Y函数，其底层原理基于Z数学模型”的叙述方式，从而建立起知识的直接应用路径。这本书似乎更倾向于假设读者已经完全掌握了其所有的数学前提，然后才开始讨论理论的细枝末节。因此，对于那些数学基础尚在巩固阶段、渴望通过软件应用来反哺数学理解的学习者来说，这本书的劝退感可能会稍强一些，因为它提供的是高屋建瓴的宏观理论，而非即时可用的微观工具箱。

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我花了大量时间研究了书中关于微积分和线性代数的部分，其深度和广度确实令人印象深刻。作者对定理的证明过程描述得详尽无遗，逻辑链条清晰，对于那些数学功底扎实的读者来说，无疑是一份极好的复习资料。我特别欣赏作者在引入一些高级概念时所保持的审慎态度，每一步推导都力求无懈可击。然而，这种对数学严谨性的极致追求，导致书中几乎没有出现任何与实际计算环境直接挂钩的内容。比如说，当我们学习到数值积分方法时，书中详细讲解了梯形法则和辛普森法则的误差分析，但却缺少了如何将这些方法转化为高效、鲁棒的软件模块的指导。我原本希望看到如何利用软件的并行计算能力来加速大规模数值积分的实现，或者讨论在有限精度环境下，这些算法的实际表现会如何偏离理论预期。这种“纸上谈兵”的倾向，使得这本书在培养那种“看到问题，立刻能联想到软件解决方案”的工程直觉方面，作用有限。它是一本优秀的数学教科书，但在其声称的“软件与实验”的范畴内，软件的“魂”似乎被理论的“形”所掩盖了。

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这本书的封面设计确实非常吸引人，那种深邃的蓝色调搭配简洁的字体，让人一眼就能感受到专业和严谨的气息。我第一次在书店看到它时，就被这种气质所吸引。作为一名对工程计算和数据分析有浓厚兴趣的学习者，我原本非常期待它能深入讲解现代计算工具的应用，特别是那些在信号处理和控制理论中至关重要的算法。然而，当我翻开第一章时，才发现它似乎更侧重于理论基础的打磨，而不是软件实操的技巧。例如，书中花了大篇幅来讨论矩阵分解的数学原理，虽然这无疑是严谨的，但对于希望快速上手解决实际工程问题的读者来说，可能显得有些晦涩和耗时。我期待的是，在讲解这些数学概念的同时，能穿插一些清晰的、带有代码注释的软件实现案例，比如如何用特定的函数来高效地完成一次特征值计算，或者如何通过图形界面快速搭建一个仿真模型。这本书在理论深度上是无可挑剔的，但从一个“软件与实验”的角度来看，实战层面的指导和直观的视觉反馈似乎有所欠缺，让初学者在理论和实践之间架起一座桥梁的任务，变得稍微有些困难。总体而言，它更像是一本深入探讨底层数学原理的教材，而非一本面向应用开发的实用手册。

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作为一名习惯了通过动手实践来巩固知识的学习者，我发现这本书的“实验”部分似乎被极大地简化了。每一章末尾的练习题，虽然数量不少，但它们几乎都是纯粹的笔算题或简单的理论验证。例如，在介绍迭代求解线性方程组的方法时，书中详细阐述了雅可比迭代和高斯-赛德尔方法的收敛条件和计算步骤，但没有提供任何关于如何编写程序来处理大型稀疏矩阵，并监测迭代残差的代码范例。我希望能看到一些引导性的实验任务，比如“使用所学知识构建一个求解特定网格热传导问题的求解器”，并要求读者使用软件环境来观察不同初始猜测值对收敛速度的影响。这本书的结构更像是传统的数学分析课程，它教你“是什么”和“为什么”，但在“如何做”——尤其是在计算环境中如何高效地“做”——这一点上，笔墨明显不足。这让这本书的定位显得有些尴尬：它既没有达到专业软件手册的深度，也没有提供足够多的实践驱动型项目来支撑其“实验”的名称。

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这本书的装帧质量非常精美，纸张手感厚实，印刷清晰，这在如今这个充斥着电子书的时代，拥有一本实体书的感觉总是令人愉悦的。我特别留意了书中的插图和图表，它们在排版上达到了很高的艺术水准，线条流畅，布局考究。但遗憾的是，这些精美的图表大多是用来展示纯粹的数学概念，比如向量空间的几何解释，或者函数曲面的拓扑结构。我本期待能看到更多来自实际工程场景的仿真结果的可视化截图，比如一个动态系统的时域响应图，或者一个复杂数据的热力图。如果能加入一些关于如何利用软件内置绘图工具来定制化、美化这些图形的技巧，那将极大地提升其实用价值。现在的这本书，更像是一本为数学系学生准备的经典读物，它成功地展示了数学之美，却未能有效地展示现代计算平台如何将这些美妙的数学转化为解决现实挑战的强大工具。阅读过程中，我总是在脑海中努力地将看到的公式与我熟悉的软件界面进行对接，但书本身并未提供这样的“导航系统”。

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Borrow history in UESTC, No. 38.

评分☆☆☆☆☆

非常好，入门浅显易懂，颇有国外教材之风

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