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☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall

作者:Bernard Kolman

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:2003-6-29

价格:USD 134.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780130457875

丛书系列:

图书标签:

线性代数
初等线性代数
数学
高等教育
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代数
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向量
数学分析
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具体描述

矩阵、向量与线性变换的基石这本书旨在为您揭开线性代数神秘的面纱，为您打下坚实的基础，让您能够自信地驾驭这一强大而优雅的数学分支。我们专注于核心概念，通过清晰的解释、直观的示例和丰富的练习，引导您理解线性代数在解决现实世界问题中的强大应用。内容概览：向量空间：您将首先接触到向量的基本概念，了解它们在二维和三维空间中的几何意义，以及向量的加法、标量乘法等运算。我们将深入探讨向量空间的定义、基、维数、子空间等关键概念，理解它们如何构成更广阔的代数结构。您将学会如何判断一组向量是否构成一个向量空间的基，并掌握如何表示和操作向量空间中的元素。矩阵运算：矩阵是线性代数的核心工具。本书将详细介绍矩阵的定义、类型，以及各种矩阵运算，如加法、减法、乘法、转置、求逆等。您将学习到如何利用矩阵来表示线性变换，并理解矩阵乘法的几何意义。矩阵的行列式将作为另一个重要工具被深入探讨，您将学习如何计算行列式，并理解它与矩阵可逆性、线性无关性等概念之间的联系。线性方程组：解决线性方程组是线性代数最实际的应用之一。本书将教授多种求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法、克莱默法则以及使用矩阵逆求解。您将理解方程组解的类型（唯一解、无穷多解、无解），并学会如何利用矩阵的秩和向量空间的知识来分析方程组的解。线性变换：线性变换是连接向量空间和矩阵的桥梁。您将深入理解线性变换的定义、性质以及如何用矩阵来表示它们。通过各种几何变换的例子，如旋转、缩放、投影等，您将直观地理解线性变换的作用。我们还将探讨线性变换的核（零空间）和像（值域），以及它们与矩阵的零空间和列空间的关系。特征值与特征向量：特征值和特征向量是理解线性变换内在性质的关键。本书将详细介绍如何计算一个矩阵的特征值和特征向量，并解释它们在理解矩阵的对角化、稳定性分析以及微分方程组求解等问题中的重要性。您将学会如何利用特征值和特征向量来分析动态系统的行为。内积空间：在更广泛的范围内，我们将介绍内积空间的概念，包括向量之间的内积、长度、角度和正交性。您将学习到如何进行正交化（如格拉姆-施密特正交化），并理解正交基在简化计算和分析中的优势。投影和最小二乘法等重要概念也将在此基础上展开。学习特点：循序渐进：内容组织严谨，从基本概念到高级应用，层层递进，确保您能够逐步建立起对线性代数的理解。概念清晰：避免使用过于晦涩的语言，力求用最清晰、最直观的方式解释每一个概念。丰富的示例：大量精心设计的示例贯穿全书，帮助您将抽象的理论与具体的应用联系起来。练习题：每章都配有不同难度级别的练习题，包括概念性问题和计算题，帮助您巩固所学知识，提升解题能力。无论您是数学专业的学生，还是其他领域的学习者，希望将线性代数应用于您的研究或工作中，这本书都将是您不可或缺的伙伴。通过深入学习本书，您将不仅掌握解决数学问题的工具，更能培养严谨的数学思维，为进一步探索更高级的数学领域打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有浓厚兴趣但基础稍显薄弱的学习者，这本书给予了我极大的信心。作者在解释定理时，总是先从直观的例子入手，然后再给出严谨的数学证明，这种“由浅入深”的教学方式非常适合我。书中大量的例题，每一个都解析得非常透彻，不仅仅给出了答案，更重要的是详细说明了每一步的推导过程，让我能够模仿思路，举一反三。我发现，在遇到一些看似复杂的计算时，书中的技巧提示和总结性论述，总能帮助我找到更高效、更简洁的解题方法。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这是一本能够陪伴我成长的好书。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师。书中的语言风格，虽然严谨，但并不枯燥，充满了智慧的启迪。我喜欢在阅读过程中，时不时停下来思考作者提出的问题，或者尝试自己去证明一些小定理，这种主动学习的过程，让我对线性代数的理解更加深刻。即使在合上书本后，书中一些核心的思路和方法，也常常在我解决其他数学问题时，闪现出灵感的火花。

评分☆☆☆☆☆

对于那些追求严谨和深度读者来说，这本书同样不失为一本优秀的参考资料。尽管它以“基础”为名，但其内容的覆盖面和深度却远超我的预期。书中对矩阵理论的阐述，从基本运算到高级概念，如特征值、特征向量、奇异值分解等，都进行了细致的讲解。我尤其喜欢其中关于线性方程组解法的多种视角，例如高斯消元法、LU分解等，每一种方法都揭示了线性代数在解决实际问题中的强大能力。作者在论证过程中，逻辑严谨，一步不落，让我能够充分信服每一个结论的由来。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁大气，初次翻阅时，我被它流畅的排版和清晰的字体所吸引。从第一页开始，作者就以一种循序渐进的方式引入线性代数的核心概念，仿佛在一位经验丰富的向导的带领下，一步步探索这片数学的迷人领域。我特别欣赏书中那些精心设计的插图和图示，它们不仅仅是文字的辅助，更是理解抽象概念的“眼睛”。例如，在讲解向量空间时，那些直观的空间几何图示，让我立刻领会了基、维数等抽象术语的实际含义，不再感到它们遥不可及。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性是我最看重的一点。在学习过程中，我能感受到作者在努力连接理论与实际应用。书中穿插的许多案例研究，虽然篇幅不长，但却精炼地展示了线性代数在计算机图形学、数据科学、工程领域等方面的应用。例如，书中关于最小二乘法的讲解，虽然理论抽象，但紧接着的实例就展示了如何在数据拟合中运用它，这极大地激发了我学习的积极性，让我看到了数学知识的实际价值，而不仅仅是抽象的符号游戏。

评分☆☆☆☆☆