Introduction to Number Theory (AMS Chelsea Publishing) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Trygve Nagell

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:2001-06-01

价格:USD 39.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821828335

丛书系列:

图书标签:

• Number Theory
• Elementary Number Theory
• Mathematics
• AMS Chelsea Publishing
• Textbook
• Undergraduate
• Mathematical Analysis
• Algebra
• Combinatorics
• History of Mathematics

《数论导论》 内容梗概： 《数论导论》是一本旨在为数学专业学生和对数论充满好奇的读者提供坚实基础的著作。本书深入浅出地探讨了数论的经典领域，并巧妙地引入了现代数论的一些重要概念和研究方向。通过清晰的数学推导、丰富的例题以及精心设计的练习题，本书引领读者一步步领略数论的魅力，培养严谨的数学思维。 核心章节与内容深度： 本书首先从基础的整除性概念入手，详细阐述了最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质，并介绍了欧几里得算法及其在求解线性丢番图方程中的应用。读者将在此部分深入理解整除关系在整个数论体系中的基石地位。 随后，本书重点介绍了同余理论。从同余的基本定义和性质开始，逐步深入到模运算在各种数学问题中的应用，包括中国剩余定理及其在密码学和组合学中的重要作用。此外，本书还将同余理论与平方剩余、勒让德符号和克罗内克符号等概念联系起来，为理解二次互反律打下基础。 算术函数是本书的另一重要组成部分。读者将接触到诸如欧拉 $phi$ 函数、莫比乌斯 $mu$ 函数、约数函数 $sigma_k(n)$ 和 $ au(n)$ 等核心算术函数。本书不仅会详细介绍这些函数的定义、性质和乘法性，还会探讨它们与素数分布、整数分解等问题的联系。狄利克雷卷积的概念及其在算术函数研究中的作用也将得到深入的讲解。 二次互反律作为数论中的一个核心且优美的定理，在本书中占据了重要位置。读者将系统学习高斯引理，并在此基础上推导出二次互反律及其补遗。本书会通过大量的例子和证明技巧，帮助读者真正理解这个深邃的定理。 除了上述经典内容，本书还触及了数论的一些其他重要领域，例如： 连分数： 介绍连分数的定义、性质，以及它在逼近有理数和无理数方面的应用，包括实数到连分数的展开及其唯一性。 素数分布： 探讨素数的分布规律，介绍素数定理的思想和一些初等证明方法，以及哥德巴赫猜想等未解决问题的背景。 平方和问题： 讨论哪些整数可以表示为两个平方数之和，以及高斯平方和定理的推导。 教学特色与读者受益： 《数论导论》的编写风格严谨而不失可读性。每一章都以清晰的定义和重要的定理开始，然后通过详实的证明和丰富的例子来阐述概念。本书特别注重数学逻辑的连贯性和概念之间的内在联系，帮助读者构建完整的数论知识体系。 本书提供的练习题设计巧妙，难度循序渐进，涵盖了从基础概念的巩固到高难度挑战的各个层次。完成这些练习题将极大地加深读者对理论的理解，并锻炼解决数论问题的能力。 适合读者： 本书是数学专业本科生学习数论的理想教材，尤其适合那些希望深入理解数论基础理论，并为未来进阶学习（如代数数论、解析数论、计算数论等）打下坚实基础的学生。同时，对数论感兴趣的计算机科学、密码学、统计学等相关领域的专业人士，也能从中获得宝贵的知识和启发。 总而言之，《数论导论》是一部内容充实、条理清晰、深入浅出的经典数论著作，它将带领读者开启一段充满智慧和发现的数学探索之旅。

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说实话，最初拿到这本《Introduction to Number Theory》时，我并没有抱有多大的期待，毕竟市面上关于数论的书籍实在太多了，质量参差不齐。但当我真正开始阅读后，它带来的惊喜是巨大的。这本书最让我赞赏的地方在于它的“深度”与“广度”的完美结合。它并没有为了迎合初学者而将内容“稀释”，而是以一种十分扎实的姿态，将数论的核心概念一一呈现。然而，它又不像那些晦涩难懂的进阶教材，每一个抽象的概念都被赋予了生动的解释和直观的几何意义，尤其是在讨论丢番图方程时，作者常常会将其与图论或其他代数结构联系起来，这种跨领域的视角极大地拓展了我的思维。这本书的习题设计也非常独到，既有巩固基础的练习，也有一些需要深度思考的挑战题，很多题目虽然看似简单，却蕴含着深刻的数学思想，解决它们的过程本身就是一种学习。我曾经花了一个下午的时间去攻克一道关于模算数性质的证明题，虽然过程曲折，但最终的顿悟感是无与伦比的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本引人入胜的数学故事集，它用严谨的语言讲述着数学的美妙。

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我最近读完这本《Introduction to Number Theory》，用“惊为天人”来形容一点都不为过。这本书给我的整体感受是，它以一种“轻描淡写”的方式，将数论最核心、最深刻的思想呈现在读者面前。作者的叙述风格非常独到，他似乎有一种魔法，能够将那些看似冷冰冰的数字和公式，转化为一幅幅生动有趣的数学画面。我记得在学习“平方剩余”的概念时，如果仅仅看定义，可能会觉得有些抽象，但书中通过一系列巧妙的类比和图形化的解释，瞬间就让这个概念变得形象起来，我仿佛能够“看到”数轴上那些满足特定性质的数。这本书最大的价值在于，它不仅仅是传授知识，更是培养一种数学的“直觉”和“思维方式”。很多习题的解答并非是简单的套用公式，而是需要巧妙地运用数论中的一些基本原理，并加以创造性的组合，这让我体会到数学的灵活性和魅力。读完这本书，我感觉自己对“证明”这件事有了全新的认识，不再是机械的逻辑推演，而是逻辑与创造力的完美结合。这本书无疑是我在数论学习道路上遇到的一个重要里程碑。

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我曾几何时对数论这一领域感到有些望而却步，觉得它充满了枯燥的符号和抽象的证明。然而，《Introduction to Number Theory》彻底改变了我的看法。这本书的叙述风格极其流畅自然，仿佛与一位睿智的长者在进行一场关于数字的深度对话。作者善于从历史的角度切入，介绍一些经典定理的诞生背景和发展脉络，这极大地增加了我学习的兴趣。例如，在讲解欧几里得算法时，作者不仅仅给出了算法本身，还追溯了其在古希腊数学中的地位，以及它在现代密码学中的重要应用，这种联系让我看到了抽象数学的实用价值。此外，本书在内容编排上也十分考究，它不像某些书籍那样将各种概念一股脑地堆砌，而是有条不紊地层层递进，确保读者能够逐步建立起对数论体系的整体认识。我尤其喜欢书中关于“数论的未解之谜”部分的介绍，它简要勾勒出一些尚未解决的难题，如黎曼猜想等，这让我感受到了数学世界的辽阔与无限的可能性，也激发了我未来继续深入研究的动力。

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这本《Introduction to Number Theory》确实是一本不可多得的经典之作。初次翻开它，我就被其严谨而又富有启发性的叙述方式所吸引。作者仿佛一位经验丰富的向导，带领我穿梭于数论的奇妙世界。从最基础的整除性，到素数的奥秘，再到同余方程的优雅解法，每一个概念的引入都循序渐进，逻辑清晰。我特别欣赏书中在介绍复杂定理时，总是伴随着详尽的证明和恰到好处的例子，这使得理解过程不再是枯燥的记忆，而是充满探索的乐趣。我记得在学习二次互反律时，初看证明有些绕，但书中给出的几种不同角度的推导方法，以及对每一个中间步骤的细致讲解，让我豁然开朗。而且，这本书的排版和印刷也十分精美，厚实的书页和清晰的字体，都让人在阅读时倍感舒适，即使长时间沉浸其中，也不会感到疲惫。对我这样一个初学者而言，这绝对是一本能够打下坚实数论基础的绝佳入门读物，它不仅教会了我知识，更点燃了我对数学深层奥秘的好奇心，让我开始渴望深入探索更多未知的领域。

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对于任何渴望深入理解整数世界奥秘的读者，《Introduction to Number Theory》都是一本不可或缺的宝藏。这本书的优点体现在它能够以一种高度抽象化的同时又极其易于理解的方式来阐述复杂的数论概念。作者并没有停留在表面上的讲解，而是深入到每一个定理的本质，用数学的语言将其精确地定义并推导。我特别欣赏书中对“模运算”这一核心概念的讲解，它通过多种不同的视角，从集合论到代数群，层层深入，最终让读者不仅理解了模运算的规则，更体会到了它在不同数学分支中的普遍性。此外，本书在例题的选择上也十分精妙，很多例题都巧妙地 ilustrate 了抽象理论的应用，比如在处理线性同余方程时，书中给出的一个关于日历计算的例子，就立刻让这个抽象的数学工具变得鲜活起来。这本书的语言风格也十分独特，既保持了数学的严谨性，又不失一种文学的美感，读起来一点都不觉得枯燥，反而常常会因为作者的妙笔生辉而产生一种愉悦感。

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