A Course In Mathematical Analysis - Volume I - Derivatives And Differentials - Definite Integrals - pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Merchant Books

作者:Edouard Goursat

出品人:

页数:564

译者:Earle Raymond Hedrick

出版时间:2006-11-10

价格:USD 44.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781933998459

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
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• 定积分
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• 实分析
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数学分析概论（第一卷）：导数、微分、定积分、级数展开与几何应用 本书是数学分析系列的第一卷，旨在为读者提供一个坚实的数学分析基础。内容涵盖了导数、微分、定积分、级数展开等核心概念，并探讨了这些概念在几何学中的重要应用。本书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，引导读者深入理解分析学的精髓。 第一部分：导数与微分 本部分将详细介绍函数及其极限，这是理解导数的基础。我们将探讨函数的连续性，并深入研究导数的定义，包括其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。通过引入微分的概念，我们将进一步揭示函数局部线性化的特性。本书将通过大量的例子和习题，帮助读者掌握导数的计算方法，包括基本初等函数的导数、复合函数求导法则、隐函数求导以及参数方程求导。同时，还将介绍高阶导数及其在函数性质研究中的应用，例如利用二阶导数判断函数的凹凸性和极值。 第二部分：定积分 定积分是微积分的另一基石。本部分将从黎曼积分的定义出发，阐述定积分的几何意义（面积计算），并探讨其性质。我们将深入研究牛顿-莱布尼茨公式，展示定积分与不定积分之间的深刻联系。本书将教授各种定积分的计算技巧，包括换元积分法、分部积分法以及利用特殊函数（如三角函数、指数函数）的积分。此外，还将拓展定积分的应用范围，例如计算曲线下的面积、旋转体的体积，以及弧长等几何量。 第三部分：级数展开 级数是分析学中处理无限项求和的重要工具。本部分将首先介绍数列的收敛性，为理解级数打下基础。随后，我们将深入探讨无穷级数的收敛性判别方法，包括正项级数判别法、交错级数判别法以及比值判别法和根值判别法。函数项级数的收敛性与一致收敛性将是本部分的重点。我们将详细介绍泰勒级数和麦克劳林级数，展示如何将复杂函数展开为多项式级数，从而方便地进行近似计算和函数性质的研究。本书将通过具体实例，展示级数在数值计算、微分方程求解以及其他数学领域的广泛应用。 第四部分：几何应用 分析学的强大之处在于其能够解决几何学中的复杂问题。本部分将把前几部分介绍的分析学工具应用于几何学。我们将利用导数来研究曲线的切线、法线，分析函数的单调性、极值，进而描绘出精确的函数图像。我们将利用定积分来计算曲线围成的面积、曲面旋转形成的体积，以及曲线的弧长。此外，还将探讨如何利用多元函数的导数来分析曲面的性质，例如求曲面的切平面和法线。本书将通过一系列精心设计的几何问题，展示数学分析在理解和描述几何形状方面的强大能力。 本书特色： 严谨的数学体系： 遵循严格的数学逻辑，提供详尽的证明过程。 丰富的例题与习题： 大量精选的例题和不同难度的习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 直观的几何解释： 强调概念的几何意义，帮助读者建立直观的理解。 清晰的语言风格： 力求用清晰、准确的语言表达复杂的数学概念。 目标读者： 本书适合高等院校数学、物理、工程等相关专业本科生，以及对数学分析有深入学习兴趣的研究生和自学者。 通过学习本书，读者将能够建立起扎实的数学分析理论基础，并掌握解决实际数学问题的分析方法，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

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对于任何一个渴望深入理解数学世界的人来说，一本高质量的数学分析教材是不可或缺的。这本书的标题，如同一份详细的导航图，清晰地指引着我将要踏上的学术旅程。我一直对微积分的强大威力感到着迷，尤其是它能够描述和分析动态变化的机制。导数，作为描述变化率的根本概念，是理解一切动态过程的钥匙；微分，则进一步深化了我们对函数局部行为的认识。而定积分，它不仅仅是计算面积的工具，更是理解累积效应和总量的重要途径，这在很多科学领域都有着不可替代的作用。级数展开，更是将数学的“无限”与“有限”巧妙地联系起来，用一种近似的方式来解析复杂的函数，这其中蕴含的智慧令人赞叹。最后，它将这些理论知识应用于几何，使得抽象的数学概念变得更加具体和生动，能够帮助我们解析现实世界中的几何形态。我期待这本书能够引领我穿越数学分析的各个重要节点，构建起一个完整而深刻的理论体系。

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封面上的书名，简洁明了地概括了这本书的核心内容，是一份令人信服的学术承诺。我一直认为，要真正掌握一门科学，就必须从其最基础、最核心的理论入手，而数学分析无疑是现代科学的语言。这本书所涵盖的“导数与微分”、“定积分”、“级数展开”以及“几何应用”等内容，正是数学分析中最具代表性的几个部分。我尤其对如何将抽象的数学概念转化为解决实际问题的工具充满兴趣。例如，如何利用级数来近似复杂的函数，或者如何通过定积分来计算不规则图形的面积和体积，这些都是数学分析的魅力所在。这本书似乎不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，将带领我一步步深入探索数学分析的奥秘，理解其内在的逻辑和外在的应用，为我未来的学术探索铺就一条坚实的道路，让我能够更加自信地面对更高级的数学挑战。

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一本厚重的数学分析入门读物，捧在手里就有一种沉甸甸的学识感。封面上那略显复古的排版，似乎在诉说着数学的经典与传承。我一直对严谨的数学推导和深刻的逻辑分析抱有浓厚的兴趣，而这本书恰好满足了我对数学分析的初步探索欲望。从这本书的书名就可以预见，它将带领我一步步深入理解微积分的核心概念，比如导数这个描述函数变化率的利器，微分这个“无穷小”的精妙概念，以及定积分所描绘的面积与累积。更不用说，关于函数级数展开的章节，更是将数学的优雅与力量展现得淋漓尽致，它能让我们用“无穷”来近似“有限”，这是多么令人着迷的想法！而最后提及的应用到几何，更是让我看到了数学抽象概念在解决实际问题中的强大生命力，比如曲线的长度、曲面的面积等等，都离不开数学分析的工具。我期待着在这本书的指引下，能够构建起扎实的数学分析理论基础，为我今后的学术研究打下坚实的地基。这本书似乎不像某些畅销书那样追求速成和通俗，而是秉持着严谨求实的治学态度，一点一滴地铺陈开来，这正是我所欣赏的。

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这本书的厚度本身就传递出一种扎实和系统的信号，我喜欢这种脚踏实地的感觉。作为一名对数学理论充满好奇的学习者，我深知数学分析是许多高级数学分支的基石。从书名中的“导数”、“微分”、“定积分”这些核心概念，我能预见到作者将以一种严谨且循序渐进的方式，引导读者理解这些至关重要的数学工具。特别是“级数展开”这一部分，它似乎暗示着将带我领略用无限的简洁来近似无限的复杂，这本身就充满着哲学和数学的双重魅力。而“几何应用”更是将抽象的分析理论与我们所处的空间世界联系起来，让数学的实用性得以彰显。我希望通过阅读这本书，能够真正掌握这些分析工具，并理解它们在解决各种实际问题中的潜力，从而为我更进一步的学习和研究打下坚实的基础。这种对数学深入探索的渴望，正是这本书所能激发的。

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这本书的封面设计，简洁却不失专业感，有一种历久弥新的韵味。虽然我尚未深入研读，但单从其标题“导数与微分”、“定积分”、“级数展开”以及“几何应用”等关键词，就能窥见其内容之丰富与深入。我曾接触过一些初步的微积分知识，但总是觉得缺乏系统性和严谨性，对于“极限”、“无穷小”等概念的理解也停留在比较感性的层面。这本书的出现，无疑为我提供了一个系统学习和深入理解这些核心概念的绝佳平台。我尤其对“级数展开”的部分充满期待，它不仅是理论研究的重要工具，在物理学、工程学等多个领域都有着广泛的应用，能够将复杂的函数用简单的多项式之和来近似，这是一种多么强大的思维方式！而“几何应用”更是将抽象的数学概念与我们熟悉的三维空间联系起来，让数学不再是冰冷的符号，而是充满活力的工具，能够帮助我们理解和描述世界的形态。我迫不及待地想翻开它，去感受数学的逻辑之美，去体会它解决问题的力量。

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