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页数:410

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出版时间:2008-8

价格:43.50元

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isbn号码:9787562326656

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• 数学
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《数学世界的奇妙之旅：探索数字的奥秘》 想象一下，我们置身于一个由数字编织而成的广阔宇宙。在这个宇宙中，每一个数字都仿佛一颗闪耀的星辰，它们之间相互关联，遵循着严谨的数学规律。而《数学世界的奇妙之旅：探索数字的奥秘》这本书，正是为你量身打造的指南，带领你深入探索这个迷人的数字世界，揭示隐藏在现象背后的数学原理，让你领略数学的逻辑之美与无穷魅力。 本书并非枯燥的公式堆砌，而是以一种引人入胜的方式，将数学知识融入日常生活和科学探索的方方面面。我们从最基础的算术概念出发，温故知新，逐步引导读者进入更深层次的数学殿堂。你将了解到，看似简单的加减乘除，如何构成了万物的基石；比例和百分比，如何在经济、统计和日常决策中发挥着至关重要的作用。 随后，我们将视角扩展到几何学的奇妙领域。从简单的图形识别，到复杂的空间构建立体理解，本书将带领你用数学的语言去描绘和理解我们所处的三维世界。你将惊讶于直线、曲线、平面和曲面之间错综复杂的关系，以及它们如何影响着建筑的设计、艺术的创作，甚至是宇宙的结构。本书将通过直观的图示和生动的实例，让你轻松掌握几何学的基本原理，培养你的空间想象能力。 代数，作为连接数字与符号的桥梁，在本书中也占据着重要的地位。我们不回避符号的抽象性，而是通过循序渐进的讲解，让你理解变量的意义、方程的求解，以及函数如何描述事物之间的依存关系。你将看到，代数的力量如何能够解决现实世界中层出不穷的问题，从预测天气变化到优化生产流程，无不体现着代数的智慧。本书将帮助你建立起坚实的代数基础，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。 更令人兴奋的是，本书还将带你窥探统计学的魅力。在信息爆炸的时代，理解和分析数据已成为一项必备技能。我们将介绍概率论的基本概念，让你理解随机事件发生的可能性；我们将探讨如何收集、整理和呈现数据，通过图表和指标，清晰地展现数据的内在规律。你将学会如何从海量数据中提取有价值的信息，做出更明智的判断，并理解“平均数”、“中位数”等统计量背后的意义，告别盲目猜测，拥抱基于证据的决策。 除了这些基础但至关重要的数学分支，《数学世界的奇妙之旅：探索数字的奥秘》还将触及一些更具趣味性和启发性的主题。例如，我们将探讨数列的规律，从中发现隐藏在数字序列背后的模式，也许你会惊奇地发现， Fibonacci数列就藏在我们身边；我们将简要介绍图论的基本概念，让你了解网络连接的数学模型，以及如何在交通、通信等领域得到应用。 本书的写作风格力求通俗易懂，避免使用过于专业的术语，即使是没有深厚数学背景的读者，也能轻松阅读。我们鼓励读者动手实践，书中穿插着大量的练习题和思考题，旨在巩固所学知识，并激发解决问题的兴趣。答案并非唯一，我们更关注的是解题的思路和过程，培养你的逻辑思维和分析能力。 《数学世界的奇妙之旅：探索数字的奥秘》并非一本旨在培养数学家的专业书籍，而是希望成为你探索数学世界的入门向导，激发你对数学的兴趣，让你看到数学在日常生活、科学研究以及技术发展中的广泛应用。当你掌握了这本书中的知识，你将能够以更敏锐的眼光去观察世界，用更严谨的逻辑去分析问题，用更科学的方法去解决挑战。 这是一场关于数字的探索，一次关于智慧的启迪。翻开这本书，你将踏上这场奇妙的数学之旅，发现数字背后隐藏的无限可能，感受数学作为人类最伟大的智力活动的魅力。无论你是学生，是职场人士，还是对世界充满好奇的探索者，本书都将是你不可多得的智识伙伴。让我们一起，在数字的海洋中遨游，解开数学的奥秘，探索智慧的边界。

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坦白讲，初次翻阅时，我差点被其中关于正交多项式和最小二乘拟合的部分劝退了。那些与勒让德多项式、切比雪夫多项式的定义和性质的介绍，感觉像是直接从纯数学的教科书里搬过来的，与我期望的“应用”似乎有些脱节。但耐心读下去后，我才明白，正是这些看似“纯粹”的数学工具，构成了现代数据拟合和信号重构的基石。例如，书中关于最优插值误差的讨论，清晰地阐述了为什么在某些情况下，使用低阶的样条函数插值反而比高次多项式插值更可靠——这涉及到著名的“Runge现象”。这本书的价值就在于，它没有回避这些数学上的“陷阱”，反而将其作为教学重点，让读者提前预警，避免在实际项目中因盲目追求高阶精度而导致灾难性的振荡。它在教你如何建房子（算法），更在教你如何测试地基（稳定性分析）。这本书的深度，要求读者不仅要有动手能力，更要有审视和批判现有方法的思维框架。

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说实话，我拿到这本书的时候，本意是想找一本能快速上手、直接套用代码库的参考书，毕竟现在很多数值计算都能被封装好的软件一键搞定。然而，《应用数值分析》给我的感受却是完全不同的“慢工出细活”。这本书的魅力在于它对算法稳定性和收敛性的深入探讨，这一点是很多速成指南所缺乏的。比如，关于矩阵求逆的条件数分析，作者花了很大篇幅来解释为什么一个设计精妙的算法在面对病态（ill-conditioned）数据时会瞬间失效，其结果的误差可能会以指数级增长。这让我意识到，在工程实践中，“解出来”和“正确地解出来”之间有着天壤之别。我特别欣赏其中关于迭代法和直接法的对比分析，它不仅仅是罗列了高斯消元法和雅可比迭代法的步骤，更重要的是，它解释了在不同规模和稀疏性的问题背景下，哪种方法在计算成本和精度上更具优势。对于我这种需要处理大规模数据模拟的背景来说，这本书提供的理论基础是不可替代的。它强迫你跳出黑盒，去理解计算机是如何近似地捕捉自然规律的，这种对底层逻辑的尊重，使得后续学习任何现代数值计算框架都变得更加踏实。

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这本书的整体风格非常严谨、逻辑性强，它更像是一位经验丰富、不苟言笑的导师在带领你进行一次系统的知识攀登。它几乎没有使用任何花哨的语言或现代的网络流行词汇来试图“讨好”读者，一切都以数学的严密性为准绳。我注意到，书中在介绍特定算法时，总会附带一个简短的历史背景，比如某个迭代法的发明者以及他们解决的最初问题，这使得冰冷的公式有了一丝人情味和历史厚重感。例如，当我们讨论到谱方法时，作者不仅仅给出了傅里叶展开的系数计算公式，还深入探讨了该方法在周期性边界条件下的优越性，以及它在处理光滑解问题时的超线性收敛速度。这本书真正做到了“知其然，更知其所以然”。它不是一本速查手册，而是一部需要反复研读、时常回顾的参考典籍，其内容的分量和广度，足以支撑起一个人在数值计算领域进行深入研究的起点。每一次重新打开它，都能从中挖掘出新的理解层次。

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最近在整理书架，看到手头这本《应用数值分析》，心里五味杂陈。这本书的厚度着实让人望而生畏，但翻开目录，那些熟悉的、又似乎从未真正理解过的数学符号和算法名称，立刻把我拉回了大学时代那段与微积分、线性代数搏斗的日子。我清楚地记得，当时为了期末考试，我几乎是靠着死记硬背那些迭代公式才勉强过关的，对于其背后的物理意义和实际应用场景，了解得可谓是皮毛。如今再看，少了考试的压力，反而有种豁然开朗的感觉。这本书的编排非常经典，从插值与逼近讲起，逐步深入到微分方程的数值解法。特别是关于有限差分法的介绍，图文并茂地展示了如何将一个连续问题转化为离散的代数方程组求解，这种将抽象理论具象化的过程，是理解复杂工程问题的关键钥匙。尽管书中的推导过程依然严谨得让人头皮发麻，但我现在更关注的是那些脚注中提到的经典案例，比如有限元分析在结构力学中的应用，或者快速傅里叶变换（FFT）在信号处理中的威力。这本书就像一本老旧的工具箱，里面的工具大多需要使用者有相当的数学功底才能熟练使用，但一旦掌握，解决现实世界中的难题时，它提供的精确性和稳定性是其他方法难以比拟的。它不是那种读起来轻松愉快的消遣读物，而更像是一份需要沉下心来，对照着算例一步步推敲的“技术手册”。

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这本书的排版和细节处理，透露出一种老派但扎实的学术作风。纸张的质感摸起来很舒服，虽然封面设计得略显朴素，但内页的字体清晰度极高，各种数学符号的印刷都没有出现模糊或错位的情况，这在阅读涉及大量上下标和希腊字母的公式时至关重要。我记得最清楚的是书中对龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的阐述。作者没有止步于四阶RK方法的标准形式，而是通过几何直观和误差项的泰勒展开，清晰地展示了它是如何通过一系列精心挑选的“斜率”评估点来逼近真实解的。这种层层递进的讲解方式，让原本晦涩的四阶精度概念变得立体起来。而且，书中附带的习题设计得非常巧妙，它们往往不是直接让你求一个数字答案，而是让你分析某个特定算法在特定条件下的局限性，或者让你推导特定误差界的上界。这无疑是为那些有志于从事科研或者高级工程计算的人士量身定做的训练，它培养的不是操作员，而是问题的设计者和分析者。

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