Graph colouring and the probabilistic method图着色与概率方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Molloy, Michael S.; Molloy, M. S.; Reed, B.

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:2001-10

价格:994.00元

装帧:

isbn号码:9783540421399

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 图着色
• 概率方法
• 组合数学
• 随机算法
• 离散数学
• 数学
• 算法
• 理论计算机科学
• 图算法

《图论中的色彩与随机》 本书深入探讨了图论中一个基础且极具挑战性的领域：图着色问题。图着色，其核心在于如何为图的顶点分配颜色，使得任意两个相邻的顶点拥有不同的颜色。这一看似简单的概念，却引出了一个广阔而深刻的研究范畴，在理论计算机科学、优化、编码理论以及物理学等多个领域扮演着关键角色。 核心概念与经典问题 本书首先将带领读者穿越图论的基石，回顾图的定义、顶点、边、度数等基本概念，为理解图着色打下坚实基础。随后，我们将聚焦于图着色的核心——色数（chromatic number）的概念。色数是图着色所需的最少颜色数量，其计算和界定是图着色研究的中心目标。书中将详细阐述一些经典的图着色问题，例如： 图的k-可着色性判断： 给定一个图和一个整数k，判断该图是否能用k种颜色进行着色。这是一个NP-完全问题，其复杂性贯穿全书。 寻找最小色数： 对于一个给定的图，确定其确切的色数。 边着色与全着色： 除了顶点着色，本书还会介绍边着色（为边分配颜色，使得相邻边不同色）和全着色（同时为顶点和边着色）等变体，展现图着色研究的多样性。 特殊图类的着色： 诸如二分图、平面图、完美图等特殊图类的着色特性，它们在特定条件下具有更易于解决或更精妙的着色结构。 概率方法：强大的分析工具 本书最大的亮点在于，它将引入并深入剖析“概率方法”在图着色问题研究中的核心作用。概率方法是一种强大的组合数学工具，它不直接构造具体的解，而是通过证明存在某个对象（在此即为一种图的着色），来论证某个性质的成立。我们将详细讲解： 期望值的应用： 利用期望值的线性性质，估计图的色数或相关参数的界。 马尔可夫不等式与切比雪夫不等式： 从期望值出发，推导出概率的上界，从而进行更精细的存在性证明。 随机图模型的引入： 探讨Erdos-Renyi随机图模型等，分析随机图的着色性质，这为理解图着色问题的普遍性提供了重要视角。 期望阈值（Expectation Thresholds）： 介绍如何通过期望阈值来界定图具有某种着色性质的概率。 鸽巢原理的概率化： 探讨如何将组合学中的鸽巢原理与概率思想结合，以更灵活的方式处理着色问题。 应用与拓展 《图论中的色彩与随机》不仅仅局限于理论的推演，更会展示图着色问题及其概率方法在实际中的广泛应用，包括但不限于： 调度与资源分配： 将现实世界的调度问题抽象为图着色问题，如考试时间表安排、频率分配等。 VLSI设计： 在集成电路设计中，图着色被用于布线和布局的优化。 数据压缩与纠错码： 利用图着色的特性来设计高效的编码方案。 算法设计与分析： 概率方法催生了许多高效的近似算法和随机化算法。 网络科学： 分析复杂网络中的节点属性和连接模式。 本书特色 严谨的数学表述： 全书采用清晰、严谨的数学语言，辅以详细的证明过程。 丰富的例题与习题： 配备大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象概念，并通过富有挑战性的习题来巩固所学。 循序渐进的难度： 从基础概念出发，逐步深入到更高级的主题和前沿研究方向。 结合理论与实践： 既强调理论框架的构建，也关注实际应用的启发。 本书适合于数学、计算机科学、工程学等相关专业的本科生、研究生以及对图论和组合数学有浓厚兴趣的研究人员。通过对图着色问题的深入研究，并掌握概率方法的强大威力，读者将能够更好地理解和解决复杂的计算和优化问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是跟随一位经验极其丰富的向导，深入探索一个错综复杂、充满挑战性的知识迷宫。作者的叙事方式非常引人入胜，他没有直接抛出那些令人望而生畏的定理，而是巧妙地将复杂的概念分解成一系列可以逐步消化的逻辑步骤。尤其是在介绍早期的一些奠基性工作时，作者的笔触显得格外生动，仿佛在娓娓道来一段段数学史上的精彩片段。书中大量的例证和图解，极大地帮助了我理解那些抽象的数学结构。我发现自己不再是被动地接受知识，而是积极地参与到思考和证明的过程中去，这种互动性极佳的学习体验，让原本枯燥的公式推导变得富有乐趣和成就感。对于那些希望真正掌握基础理论而非仅仅停留在表面概念的读者，这本书提供的深度是毋庸置疑的。

评分☆☆☆☆☆

最让我感到惊喜的是，这本书不仅仅局限于理论的探讨，它还穿插了许多现实世界中复杂问题的建模案例。这些案例的选取非常具有代表性，涵盖了从资源调度到网络流分析等多个领域。通过这些具体的应用场景，读者能够清晰地看到抽象的数学工具是如何被转化为解决实际难题的有力武器的。作者在讲解这些应用时，从不含糊其辞，而是清晰地展示了从现实需求抽象出数学模型，再利用书中学到的方法求解，最后将结果解释回实际问题的完整流程。这种理论与实践的紧密结合，极大地激发了我将书中学到的知识应用到自己研究方向的渴望，这本书的实用指导意义远超我预期的学术价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排显示出作者极高的逻辑素养和教学智慧。它并非简单地罗列知识点，而是构建了一个严密的知识体系框架。从基础的图论概念引入，到逐步深入到高级的组合优化问题，每一步的过渡都处理得极为自然流畅，读者几乎感觉不到明显的知识断层。特别是书中对于证明过程的阐述，那种层层递进、抽丝剥茧的分析方法，让人深切体会到严谨的数学思维是如何运作的。我注意到，作者似乎对某些关键的技巧给予了特别的关注，会用不同的角度去阐释同一个问题的不同解法，这无疑拓宽了我的解决问题的思路，让我不再局限于单一的思维定势。这种全方位、多维度的解析，极大地提升了这本书的学术价值和实用性。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书对读者的背景知识有着一定的要求，它显然不是一本面向初学者的入门读物，更像是一本为已经具备一定数理基础的研究者或高年级学生准备的进阶宝典。在某些章节，如果读者对相关的代数拓扑或者高级概率论的背景知识有所欠缺，可能会感到理解上的吃力。然而，正是这种挑战性，才使得这本书的价值得以凸显——它迫使读者走出舒适区，去接触和消化那些前沿而又深刻的理论工具。作者在设计练习题时也展现了极高的水准，那些习题不仅是知识点的简单复述，很多都涉及到了对理论的深入应用和拓展，做完之后，那种对理论掌握程度的提升是立竿见影的。它确实为深入研究领域打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上烫金的标题，散发着一种古典而又深奥的学术气息。我尤其喜欢封面上的那种几何图形构成的复杂网络结构图，虽然我还没完全理解其中蕴含的数学原理，但光是视觉效果就已经足够吸引人。内页的纸张质量也十分考究，触感细腻，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于一本需要大量公式推导和图表分析的专业书籍来说，无疑是一个巨大的加分项。装订得非常结实，可以平摊在桌面上，方便读者随时查阅和在旁边进行演算记录，这一点对于理工科的学习者来说非常重要，体现了出版方对读者使用体验的细致考量。总的来说，从拿到手的最初印象来看，这本书的制作水准达到了顶尖学术著作的标准，让人对其中内容的深度和广度充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆