Scattered data approximation分散数据逼近

Scattered data approximation分散数据逼近 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:Wendland, Holger
出品人:
页数:336
译者:
出版时间:2004-12
价格:949.00元
装帧:
isbn号码:9780521843355
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 数据逼近
  • 分散数据
  • 插值
  • 数值分析
  • 科学计算
  • 数值方法
  • 近似理论
  • 机器学习
  • 数据拟合
  • 计算数学
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具体描述

Many practical applications require the reconstruction of a multivariate function from discrete, unstructured data. This book gives a self-contained, complete introduction into this subject. It concentrates on truly meshless methods such as radial basis functions, moving least squares, and partitions of unity. The book starts with an overview on typical applications of scattered data approximation, coming from surface reconstruction, fluid-structure interaction, and the numerical solution of partial differential equations. It then leads the reader from basic properties to the current state of research, addressing all important issues, such as existence, uniqueness, approximation properties, numerical stability, and efficient implementation. Each chapter ends with a section giving information on the historical background and hints for further reading. Complete proofs are included, making this perfectly suited for graduate courses on multivariate approximation and it can be used to support courses in computer-aided geometric design, and meshless methods for partial differential equations.

探索数学的边界:从混沌到有序的解构与重塑 这是一部关于数学思想深度探索的著作,它并非直接聚焦于某一特定算法或技术,而是致力于揭示数学领域中一些根本性的问题和解决这些问题的思维方式。本书从宏观角度审视数学理论的构建过程,追溯科学思想的起源,并通过一系列引人入胜的案例,展现数学如何从看似混乱无序的现象中提炼出规律,并在此基础上进行精准的建模与预测。 第一部分:思维的火花——数学思想的萌芽与演进 在这一部分,我们将回顾人类历史上那些标志性的数学思想突破。我们不会陷入枯燥的公式推导,而是关注那些催生伟大的数学理论的“灵感时刻”。从古希腊几何学对理想形态的极致追求,到牛顿力学对宇宙运行规律的初步把握,再到微积分的诞生如何解决瞬息万变的问题,本书将梳理数学概念的演进脉络,展现科学家们如何在有限的认知范围内,不断拓展人类对世界的理解边界。我们将探讨抽象化、模型化、公理化等核心数学思维方式的形成过程,以及这些思维方式如何塑造了我们认知世界的能力。 概念的诞生与抽象: 探讨数学概念是如何从对现实世界的观察和抽象中产生的。例如,我们如何从数数发展出整数、分数,再到无理数和复数,每一步都伴随着一次思维的飞跃。 逻辑的基石: 深入解析逻辑推理在数学构建中的核心作用。从欧几里得的几何公理到现代数学的严谨证明体系,我们将看到逻辑如何成为连接猜想与真理的桥梁。 数学语言的演变: 审视数学符号和表达方式如何不断发展,以更简洁、更精确地传达复杂的数学思想。 第二部分:混沌的魅力——从杂乱数据中寻找秩序的踪迹 本部分将聚焦于现实世界中普遍存在的“嘈杂”与“不确定性”。我们生活在一个充满噪声、不完整信息和随机波动的环境中,如何从中辨识出隐藏的模式和规律,是科学研究的关键挑战。本书将通过大量生动具体的例子,展示数学工具在解析复杂现象中的强大力量。我们将探讨统计学如何处理偶然性,概率论如何量化风险,以及机器学习的早期思想如何尝试从海量数据中学习。 统计的智慧: 介绍统计学如何通过数据分析来描述、推断和预测。我们将探讨均值、方差、回归等基本概念,以及它们在从个体现象中揭示共性规律时的应用。 概率的度量: 解释概率论如何为不确定性赋予数学上的度量。我们将看到概率如何帮助我们理解随机事件发生的可能性,以及在决策过程中权衡风险。 数据中的模式: 讨论在非结构化、分散的数据集中识别趋势和模式的挑战,以及数学方法如何辅助这一过程,例如通过降维、聚类等思想的初步探讨。 第三部分:重塑现实——数学模型的构建与应用 在理解了数学思想的演进和从混沌中提取秩序的原理后,本部分将转向数学建模的核心。数学模型是将现实世界的复杂问题转化为数学语言的过程,它使我们能够通过计算和分析来理解、预测和控制现象。本书将深入探讨构建有效数学模型的原则,包括模型的简化、验证和局限性。我们将看到,一个好的数学模型并非对现实的完全复制,而是抓住问题的本质,提供有力的洞察。 建模的艺术: 阐述构建数学模型的基本流程,从问题定义、变量选取到方程建立,以及对模型结果的解释。 模型的精度与简化: 讨论如何在保证模型有效性的前提下,进行适当的简化,以使其易于分析和应用。我们将探讨不同程度的数学抽象如何适用于不同类型的问题。 模型的验证与应用: 介绍如何通过实验数据或与其他模型进行比较来验证数学模型的准确性。同时,我们将展示数学模型如何在科学研究、工程设计、经济预测等多个领域发挥关键作用。 第四部分:未知的边界——开放性问题与未来展望 本部分的重点将放在数学领域尚未解决的重大问题,以及当前研究的前沿方向。我们将勾勒出数学家们正在努力探索的未知领域,并思考数学工具在未来将如何继续赋能人类的科学发现。本书将以一种启发性的方式,鼓励读者对数学的潜力和未来的发展进行思考。 悬而未决的谜题: 介绍一些著名的未解决数学问题,激发读者对数学挑战的兴趣。 跨学科的融合: 探讨数学与其他科学领域的交叉融合,例如计算科学、人工智能的数学基础等,展现数学的普适性和生命力。 数学的未来: 对数学在解决全球性挑战(如气候变化、疾病预防、资源管理等)方面的潜在作用进行展望,强调数学作为一种强大思维工具的持续价值。 本书旨在为读者提供一个关于数学整体性、深刻性和实用性的全新视角,它不是一本操作手册,而是一次思维的启迪。通过对数学思想的本质、从不确定性中发现规律的方法、以及数学模型构建的原理的深入探讨,本书将帮助读者更好地理解科学的运作方式,培养严谨的逻辑思维,并激发对未知世界的好奇与探索。

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读后感

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《旧城雨巷的秘密》是一部典型的英式哥特式悬疑小说,但它的魅力绝不在于那种老套的“谁是凶手”的游戏。这本书的笔法极其古典,词汇的选择充满了维多利亚时代特有的繁复和韵律感。故事围绕着一座被浓雾常年笼罩的古老庄园展开,但真正的“谜团”并非一起谋杀案,而是庄园中世代相传的家族记忆与精神疾病的纠缠。作者对环境的描写达到了出神入化的地步,你几乎能闻到壁炉里燃烧的湿柴味,感受到从厚重天鹅绒窗帘缝隙中渗入的寒气。人物的心理活动被层层剥开,揭示出人性深处的幽暗与脆弱,那种压抑感如同潮湿的空气一样无处不在。我尤其喜欢作者处理“不可靠叙述者”的方式,你永远无法完全相信故事中任何一个角色的陈述,这种不确定性反而构建了一种更加真实和多层次的历史感。读完后,我感觉自己也曾是那个在迷宫般的图书馆里徘徊,试图辨认出那些被时间腐蚀的家族徽章的旁观者。

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我最近翻阅的《星际航线之外》简直是科幻硬核爱好者的一剂强心针。它没有落入俗套地描述宏大的星际战争或简单的技术奇观,而是将焦点集中在了对超光速旅行背后物理学悖论的深入挖掘和推演上。作者仿佛是一位深谙量子力学和相对论的诗人,他构建了一个严谨的理论框架,然后让角色们在这个框架内挣扎求存。情节推进极其缓慢,但每一页都充满了密集的理论推导和对宇宙本质的哲学思考。我花了很长时间才消化完其中关于“时间膨胀效应在多维空间中的叠加态”那几章,感觉就像是在解一堂高难度的拓扑学试卷。最让我印象深刻的是,它没有提供一个简单的“万能钥匙”式的答案,而是提出了更多深刻的问题,迫使读者跳出我们日常经验的舒适区,去直面宇宙的冷漠与浩瀚。对于那些追求智力挑战而非简单娱乐的读者来说,这本书绝对是不可多得的宝藏,需要反复研读才能体会到其中的精妙布局。

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这本书,暂且称之为《算法的肖像》,与其说是一本关于计算机科学的书,不如说是一部关于现代社会权力结构的寓言。它没有代码,没有公式,却精准地解构了大数据、机器学习模型是如何悄无声息地重塑我们的决策和自我认知。作者以一种近乎冷峻的临床视角,分析了推荐系统如何固化偏见,社交网络的反馈机制如何制造信息茧房,以及“透明度”在算法面前如何成为一种虚假的承诺。文风犀利、逻辑缜密,但最令人不安的是,它带来的不是知识的满足,而是深刻的无力感。它清晰地展示了,在海量数据驱动的世界里,个体的能动性正如何被一种无形的力量逐渐侵蚀。阅读这本书的过程,就像是站在一面巨大的镜子前,突然发现镜子里的人已经不是完全属于你了。它迫使你重新审视每一个点击、每一次搜索背后的真实成本。

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我刚读完的《风物志:失落的织物工艺》简直是一场对感官的盛宴。这本书彻底颠覆了我对传统工艺书籍的刻板印象,它不再是枯燥的步骤说明或历史年表,而是一次对人类耐心与创造力的深情致敬。作者用极其富有画面感的语言,复述了那些已经失传的染色技术和编织手艺,比如如何从特定的苔藓中提取出永不褪色的靛蓝,或是如何通过控制经线的张力来模拟山脉的起伏。书中的插图虽然是单色的,但描述的色彩饱和度高得惊人,让你仿佛能透过纸张感受到丝线本身的温度和质地。它强调的不是最终产品的完美,而是匠人与材料之间那种近乎冥想般的互动——每一次搓线、每一次穿针,都是对时间的温柔对抗。这本书读起来让人心绪平和,体会到在快节奏的现代生活中,沉浸于细微手工所带来的巨大精神慰藉。

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这本《混沌之歌》读完,我感觉像是经历了一场漫长而迷离的梦境。作者用极其细腻的笔触描绘了一个支离破碎的世界,每一个场景都像是由无数个不规则的碎片拼凑而成,光影变幻莫测,让人难以捉摸其真正的轮廓。小说的主角,一个失忆的旅行者,踏上了一条追寻自身过往的旅途,然而他所遇到的每一个人、每一个地方,都似乎在刻意回避着他内心深处的疑问。叙事结构是跳跃的,时间线索仿佛被揉碎了随意抛洒,读者必须自己去收集这些碎片,尝试重构出故事的全貌。书中对“存在”与“虚无”的探讨达到了近乎哲学的深度,每一个对话都充满了隐喻,初读时或许会感到晦涩难懂,但当一些关键的画面在脑海中重叠时,那种豁然开朗的震撼感是无与伦比的。我尤其欣赏作者对于氛围的营造,那种弥漫在字里行间的疏离感和宿命感,让人欲罢不能地想探究这破碎背后的某种宏大秩序。尽管阅读过程需要极大的专注力,但最终的回报是精神上一次彻底的洗礼。

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