Discovering mathematics with maple pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Stroeker, Roelof J.; Kaashoek, Johan F.; Hoogerheide, L. F.

出品人:

页数:227

译者:

出版时间:1999-6

价格:509.00元

装帧:

isbn号码:9783764360917

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Maple
• 计算数学
• 高等数学
• 数学软件
• 微积分
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 可视化

一本关于几何学、代数和微积分之间深刻联系的引人入胜的旅程。 本书将带领读者深入探索数学的迷人世界，揭示几何、代数和微积分这三大数学分支之间隐藏的、却又无比重要的联系。我们不会局限于孤立地学习某个单一领域，而是会着重于理解它们如何相互交织、相互启发，共同构建起数学这宏伟的知识体系。 几何的视觉语言与代数的符号表达 我们将从几何学的直观之美开始。通过对点、线、面、体等基本概念的深入理解，以及对图形变换、度量关系的研究，读者将学会用视觉化的方式来思考和理解数学问题。本书将强调几何直观在解决代数问题中的作用，例如通过图形的性质来推断方程的解，或者用代数方法来精确描述几何体的特征。 接着，我们会转向代数的严谨与抽象。从基本方程的求解，到多项式、函数、方程组的分析，读者将掌握用符号语言精确表达和操作数学概念的能力。本书将特别关注代数如何成为描述几何现象的有力工具。例如，我们学习如何用方程来表示直线、圆、抛物线等几何图形，以及如何通过代数的手段来解决复杂的几何测量和分析问题，如求相交点的坐标，或者判断图形的位置关系。 微积分的动态视角与无限的奥秘 随后，我们将迎来微积分这一强大的分析工具。极限的概念将引领我们窥探无穷小的奥秘，而导数则将揭示函数变化的瞬时速率，为我们理解物体的运动、速率和变化率提供了数学模型。积分则进一步深化，它能帮助我们计算曲线下的面积、求解累积效应，并解决各种与累加相关的问题。 本书将特别强调微积分如何为几何学和代数带来全新的视角和解决问题的能力。例如，我们将看到如何利用微积分来计算曲线上任意一点的切线斜率（这是代数方程难以直接处理的），或者如何通过积分来精确计算不规则图形的面积和体积。同时，代数的工具也将帮助我们更深入地理解微积分中的概念，比如如何用代数表达式来表示函数，从而方便地进行求导和积分运算。 相互渗透，融会贯通 本书的核心在于“发现”和“连接”。我们不会停留在对每个数学分支的单一介绍，而是致力于展示它们之间是如何相互渗透、相互启发的。 代数几何： 学习如何用代数方程来描述和分析几何图形，例如学习二次曲线的标准方程，以及如何利用代数方法（如判别式）来确定它们的性质。我们将看到，抽象的代数表达式背后，隐藏着丰富的几何形态。 几何分析： 探索几何直观如何帮助我们理解和解决微积分问题。例如，我们通过图形的斜率来理解导数的意义，通过图形的面积来理解积分的意义。我们将学习如何利用几何图形的性质来辅助微积分的推导和计算。 微积分的应用： 展示微积分在研究几何和代数问题中的强大应用。例如，如何用微积分的方法来寻找多项式的极值点，或者如何用微积分来证明一些经典的几何定理。 本书的特色 循序渐进的讲解： 内容的组织将遵循由浅入深的原则，确保读者能够逐步掌握复杂概念。 概念的深度剖析： 侧重于对数学概念的本质进行深入探讨，帮助读者建立扎实的理解基础。 强调联系与应用： 突出不同数学分支之间的内在联系，并通过丰富的实例展示数学在解决实际问题中的应用。 激发探索精神： 鼓励读者主动思考，发现数学规律，培养独立解决问题的能力。 无论您是数学爱好者，还是正在学习相关课程的学生，本书都将为您提供一个全新的视角，去认识数学的统一性、美妙与力量。它将帮助您超越孤立的知识点，建立起对数学更全面、更深刻的理解，从而在未来的学习和探索中受益匪浅。

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这本关于符号计算的书籍，给人的第一印象是它的深度和广度都令人印象深刻。作者似乎并没有止步于简单的公式演示，而是深入探讨了Maple软件在解决复杂数学问题时的内在机制和优化技巧。我尤其欣赏它在讲解抽象概念时所采用的具象化比喻，这使得那些原本晦涩难懂的微积分或线性代数的高级应用，一下子变得生动起来。阅读过程中，我发现它不仅仅是一本“如何使用”的指南，更像是一本“如何思考”的教程。它引导读者去理解，当面对一个前所未见的数学难题时，Maple这类工具箱是如何在后台进行高效推理和计算的。书中大量的案例研究，每一个都经过精心设计，从简单的数值分析到复杂的微分方程组求解，展现了强大的实际应用潜力。对于那些希望将理论知识与工程实践紧密结合的理工科学生来说，这本书无疑提供了一个极佳的桥梁，帮助他们跨越从纸面计算到程序实现的鸿沟。它对于系统建模和仿真方面的着墨，也让这本书超越了传统数学软件手册的范畴，更像是一本跨学科的工具书。

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坦白说，初读这本书时，我对其庞大的信息量感到有些不知所措，但随着深入，我发现这种“信息量大”恰恰是其核心价值所在。它几乎涵盖了现代计算数学分析的方方面面，从基础的代数操作到相对前沿的符号求解技术，都有所涉猎。我特别欣赏作者在处理高级主题如“自动微分”和“同调代数”简介时的那种克制而精确的笔法，没有过度渲染，而是专注于如何利用Maple的现有工具箱来高效地完成任务。这本书的排版也值得一提，清晰的字体、合理的公式编号和及时穿插的“专家提示”小栏目，大大减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。它更像是为那些已经有一定数学基础，但渴望将自己的工具箱升级到专业级别的工程师或研究人员量身定做的参考书。它要求读者投入时间去消化，但所给予的回报是巨大的知识体系的重构。

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拿到这本厚厚的资料时，我最大的感受是它在内容组织上的严谨性与逻辑性。编排上，它遵循了一种由浅入深、层层递进的结构，每引入一个新概念，都会立刻附带一到两个经过验证的实际操作实例。这使得学习曲线变得非常平滑，即便是初次接触这种高级计算环境的新手，也能很快找到节奏。更值得称赞的是，作者在讲解某些关键算法时，并没有直接给出最终的Maple代码，而是先用伪代码或者清晰的数学步骤来剖析其原理，然后再展示如何在Maple中高效地实现它。这种“先理解，后实现”的教学方法，极大地培养了读者的独立分析能力，避免了沦为单纯的“代码复制粘贴工”。我个人认为，本书在离散数学和组合优化方面的章节处理得尤为出色，它巧妙地将Maple的集合操作和递归函数功能结合起来，展示了解决NP难问题的思路，这在同类书籍中是比较少见的深度和广度。

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这本书的阅读体验，对于我这个偏爱实践操作的读者来说，无疑是酣畅淋漓的。它并不是那种高高在上、只谈理论的学术著作，而是充满了“动手去做”的冲动。我试着按照书中的步骤，在Maple环境中重现了几个复杂的数值积分案例，发现其对计算精度和迭代次数的控制讲解得极为细致，甚至涉及到了浮点误差的分析。这表明作者对计算数学的底层机制有着非常深刻的理解。书中对图形化编程（Plotting）能力的介绍也令人眼前一亮，特别是三维曲面和动态可视化的部分，作者不仅展示了如何生成美观的图像，更重要的是，如何利用这些可视化工具来辅助验证数学猜想和分析函数行为的稳定性。对于从事数据可视化和科学计算领域的人员来说，书中提供的高级绘图技巧，无疑是一笔宝贵的财富。总而言之，它是一本兼顾理论深度和操作实效的典范之作。

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这本书给我的启发在于，它彻底颠覆了我对“计算机辅助数学”的传统认知。它不再仅仅是计算器功能的延伸，而是一个能够模拟人类高级推理过程的强大平台。书中关于“程序设计思维”的融入，让我认识到，很多复杂的数学问题，其难点不在于计算本身，而在于如何将问题转化为机器可以理解的、可分解的步骤。作者在讲解如何编写高效的Maple程序来解决优化问题时，对循环结构和递归函数的比较分析尤其透彻，这对于提高程序运行效率至关重要。此外，书中对Maple特定包（Packages）的详细介绍，如对数论、几何学等模块的挖掘，展现了其极高的实用价值。这本书的价值在于它不仅仅是传授了工具的使用方法，更是教会了一种利用现代化计算工具来拓宽数学思维边界的方法论，这对于任何希望在学术或工业界追求突破的人来说，都是不可多得的资源。

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