具体描述
本书是在作者出版的《离散数学学习指导》的基础上写成的一本适应面广、内容适中，可供两个学期选用的离散数学教材。
全书共分14章，主要介绍数理逻辑，集合论，代数系统，组合分析与算法数论、图论。各部分内容尽量由浅入深，同时都尽量安排了“应用”，试图让读者懂得“学以致用”。其中有些应用是对科技进步产生过重要作用的，有些应用在科学理论上意义重大。
本书的主要特色
·讲解透彻：深入浅出地介绍离散数学所包含的基本知识。
·内容新颖：融合了作者自己的理解，体会、方法和结果。
·注重应用：介绍了一些相关知识在现代科学技术领域的应用。
·习题适中：便于学生巩固所学知识，加深理解，学以致用。
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目录
出版者的话
序言
前言
教学建议
第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.1.1 命题基本概念
1.1.2 命题联结词
1.1.3 复合命题
1.2 命题公式
1.2.1 定义
1.2.2 赋值
1.2.3 真值表技术
1.3 等值演算
1.3.1 基本等值式
1.3.2 等值演算过程
1.3.3 对偶公式和内否公式
1.4 命题公式的范式
1.4.1 析取范式和合取范式
1.4.2 主范式
1.5 联结词的功能完全集
1.5.1 真值函数
1.5.2 功能完全集
1.6 永真蕴涵式
1.6.1 基本永真蕴涵式
1.6.2 证明永真蕴涵式的方法
1.7 命题逻辑推理
1.8 命题逻辑归结推理法
1.9 命题逻辑推理的机械化方法
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 谓词的概念
2.1.2 量词的概念
2.2 谓词逻辑公式
2.2.1 合式公式
2.2.2 约束变元和自由变元
2.2.3 赋值
2.2.4 换名规则和替换规则
2.3 谓词逻辑的等值演算与前束范式
2.3.1 基本等值式
2.3.2 前束范式
2.4 Skolem标准型
2.4.1 前束范式
2.4.2 无前束范式
2.5 谓词逻辑的推理理论
2.5.1 基本永真蕴涵式
2.5.2 推理规则
2.5.3 推理实例
2.6 谓词逻辑的归结推理法
2.6.1 归结证明过程
2.6.2 归结证明实例
第二篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的定义
3.2 集合的基本运算
3.3 有限集合的计数
3.4 集合表达式的相等与包含
3.5 集合的特征函数
第4章 关系
4.1 二元关系
4.2 二元关系的表示及按性质分类
4.3 二元关系的运算
4.4 二元关系的合成
4.5 关系的闭包
4.6 等价关系和偏序关系
4.2.1 二元关系的关系矩阵和关系图表示.
4.2.2 二元关系的按性质分类
4.6.1 等价关系
4.6.2 偏序关系
第5章 函数
第三篇 代数系统
第6章 半群、语言和自动机
第7章 群、环和域
第8章 格与布尔代数
第四篇 组合分析与算法数论
第9章 组合分析
第10章 算法数论
第五篇 图论
第11章 无向图
第12章 平面图与图着色
第13章 有向图
第14章 树
参考文献
作者简介
董晓蕾，2001年在哈尔滨工业大学获理学博士学位，同年到上海交通大学做博士后，2003年出站留校。主要研究数论、密码学和可信计算等，发表40余篇学术论文，其中SCI和EI检索的论文有30余篇（次）。主持国家自然科学基金等多项科研项目，获得教育部和上海市自然科学一、二等奖各一项。曾赴日本筑波大学和香港漫会大学访问研究。
目录信息
读后感
评分
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用户评价
我是一个偏爱逻辑推理甚于数值计算的人，所以《离散数学》这本书简直是为我量身定做的。它完美地平衡了理论深度和可读性。与其他教材动辄几十页的公理和定理列表不同，这本书的每一章节都是围绕一个核心问题展开，然后逐步引入解决该问题所需的数学工具。特别是关于组合计数的部分，它引入了生成函数和指数型生成函数，这些高级工具的引入并非为了炫技，而是为了展示解决复杂计数问题的优雅路径。作者的语言富有节奏感，句子结构变化多端，这避免了那种单调乏味的教科书腔调。每次读完一个章节，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己解锁了一个新的思维模块。这本书的价值在于，它教会的不仅仅是离散数学的知识点，更是一种结构化的、精确的思考方式，这种能力在任何需要逻辑推导的领域都至关重要。它绝对是近年来我读过的最有价值的数学读物之一。
评分这本书的阅读体验，就像在进行一场精心策划的智力探险。它的行文风格非常具有个人色彩，带着一种老派学者的严谨，又不失现代思想的灵动。最让我印象深刻的是它对数学归纳法的讲解，作者用了一个非常精妙的比喻，把归纳法比作“多米诺骨牌效应”，并详细剖析了起始步骤和递推关系的必要性，这比我之前看过的任何教材都要直观和深刻。书中对于关系和函数的讨论，也深入到了集合论的本质层面，作者没有回避那些复杂的定义，而是通过大量的几何图形和集合间的映射图来辅助理解，使得抽象的代数概念变得具象化。这本书的参考文献列表也做得非常详尽，如果你想在某个特定领域深挖下去，它为你指明了方向。唯一的“不足”可能就是，由于内容覆盖面广且深度适中，需要读者保持高度的专注力，稍微走神就可能跟不上作者的思维跳跃。但正是这种挑战性，让最终掌握知识时的成就感倍增。
评分拿到这本书时，我其实是抱着一种将信将疑的态度，毕竟市面上的离散数学教材汗牛充栋，但大多都是那种老掉牙的理论堆砌，读起来佶屈聱牙。然而，《离散数学》这本书却给了我一个惊喜。它的逻辑层次感构建得极其巧妙，从集合论的基础开始，层层递进到逻辑、关系、函数，再到后来的组合数学和代数结构，每深入一层都有清晰的过渡和铺垫，绝不会让人感到突兀或迷失方向。我尤其欣赏作者在处理“证明”这一块的教学方法，他们没有采用那种冷冰冰的公理化推导，而是引入了大量的“直觉解释”和“反例分析”，这使得那些原本让人望而却步的定理变得触手可及。比如，关于鸽巢原理的讲解，作者竟然能结合我们日常生活中的抽奖活动来阐述，瞬间让枯燥的原理变得鲜活起来。这本书的难度曲线设置得非常平滑，即便是初学者也能稳步前进，而对于有一定基础的人来说，它又提供了足够深入的探讨空间。总而言之，这是一本真正站在学习者角度精心打磨出来的教材，阅读体验非常流畅且富有启发性。
评分这本《离散数学》真是让我大开眼界，完全颠覆了我对数学的传统认知。我一直以为数学就是那些没完没了的微积分和线性代数，枯燥得让人昏昏欲睡。但这本书完全不一样，它像一位技艺高超的魔术师，把那些看似抽象的符号和概念，变成了一个个生动有趣的游戏。我特别喜欢它对图论部分的讲解，简直是把复杂的网络结构可视化了，读起来一点都不费劲。作者的叙述方式非常口语化，仿佛邻桌的大神在手把手教你，每一个证明步骤都清晰得像刻在石头上一样，让人忍不住想立刻拿起笔自己推导一遍。更别提那些贴近现实生活的例子，从社交网络的关系分析到算法的效率评估，都让你惊呼：“原来数学这么有用！”这本书的排版也做得相当用心，图文并茂，关键概念都用不同的颜色和字体突出显示，就算长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我强烈推荐给所有觉得数学晦涩难懂的朋友们，它能帮你真正领略到离散世界的奇妙与逻辑之美。这本书的价值远不止于教科书，更像是一本思维训练的工具书。
评分说实话，我买过好几本关于离散数学的书，但大多都是束之高阁，因为内容太过学术化，感觉更像是给研究生准备的参考资料。这本《离散数学》则完全不同，它更像是一本面向应用领域的“说明手册”。我最欣赏的是它在“计算思维”方面的强调。比如，在讲解算法设计与分析时，作者非常注重用严谨的数学语言来描述计算过程的效率和可行性，这对于我未来从事软件开发工作有着直接的指导意义。书中对布尔代数和命题逻辑的阐述，直接关联到计算机硬件电路的设计原理，让我一下子理解了那些看似简单的“与、或、非”门背后蕴含的深刻数学思想。而且，书中的习题设计也是一大亮点，它们不仅仅是简单的计算，很多都是需要独立思考和构建模型的开放式问题，极大地锻炼了我的抽象思维能力。阅读过程中，我感觉自己不再是一个被动接受知识的“容器”，而是一个主动探索问题的“侦探”。这本书的价值在于它搭建了一座从纯数学到信息科学的坚实桥梁。
评分很混乱，很多打印错误，不喜欢这本书
评分曹老师讲的挺好的，比较清晰，最关键的是，总结的真是太全了，我在其他数理逻辑的课和书上都没看到总结的有这么全的公式，简直了，从K公理到谓词逻辑里的逻辑等式一应俱全（我哪去记得完呀，可真要了我老命了）。
评分董晓蕾你太不厚道了！！！
评分很混乱，很多打印错误，不喜欢这本书
评分二元论 很难理解 慢慢啃吧
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