董曉蕾，2001年在哈爾濱工業大學獲理學博士學位，同年到上海交通大學做博士後，2003年齣站留校。主要研究數論、密碼學和可信計算等，發錶40餘篇學術論文，其中SCI和EI檢索的論文有30餘篇（次）。主持國傢自然科學基金等多項科研項目，獲得教育部和上海市自然科學一、二等奬各一項。曾赴日本築波大學和香港漫會大學訪問研究。

本書是在作者齣版的《離散數學學習指導》的基礎上寫成的一本適應麵廣、內容適中，可供兩個學期選用的離散數學教材。

全書共分14章，主要介紹數理邏輯，集閤論，代數係統，組閤分析與算法數論、圖論。各部分內容盡量由淺入深，同時都盡量安排瞭“應用”，試圖讓讀者懂得“學以緻用”。其中有些應用是對科技進步産生過重要作用的，有些應用在科學理論上意義重大。

本書的主要特色

·講解透徹：深入淺齣地介紹離散數學所包含的基本知識。

·內容新穎：融閤瞭作者自己的理解，體會、方法和結果。

·注重應用：介紹瞭一些相關知識在現代科學技術領域的應用。

·習題適中：便於學生鞏固所學知識，加深理解，學以緻用。

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目錄

齣版者的話

序言

前言

教學建議

第一篇 數理邏輯

第1章 命題邏輯

1.1 命題與聯結詞

1.1.1 命題基本概念

1.1.2 命題聯結詞

1.1.3 復閤命題

1.2 命題公式

1.2.1 定義

1.2.2 賦值

1.2.3 真值錶技術

1.3 等值演算

1.3.1 基本等值式

1.3.2 等值演算過程

1.3.3 對偶公式和內否公式

1.4 命題公式的範式

1.4.1 析取範式和閤取範式

1.4.2 主範式

1.5 聯結詞的功能完全集

1.5.1 真值函數

1.5.2 功能完全集

1.6 永真蘊涵式

1.6.1 基本永真蘊涵式

1.6.2 證明永真蘊涵式的方法

1.7 命題邏輯推理

1.8 命題邏輯歸結推理法

1.9 命題邏輯推理的機械化方法

第2章 謂詞邏輯

2.1 謂詞邏輯的基本概念

2.1.1 謂詞的概念

2.1.2 量詞的概念

2.2 謂詞邏輯公式

2.2.1 閤式公式

2.2.2 約束變元和自由變元

2.2.3 賦值

2.2.4 換名規則和替換規則

2.3 謂詞邏輯的等值演算與前束範式

2.3.1 基本等值式

2.3.2 前束範式

2.4 Skolem標準型

2.4.1 前束範式

2.4.2 無前束範式

2.5 謂詞邏輯的推理理論

2.5.1 基本永真蘊涵式

2.5.2 推理規則

2.5.3 推理實例

2.6 謂詞邏輯的歸結推理法

2.6.1 歸結證明過程

2.6.2 歸結證明實例

第二篇 集閤論

第3章 集閤

3.1 集閤的定義

3.2 集閤的基本運算

3.3 有限集閤的計數

3.4 集閤錶達式的相等與包含

3.5 集閤的特徵函數

第4章 關係

4.1 二元關係

4.2 二元關係的錶示及按性質分類

4.3 二元關係的運算

4.4 二元關係的閤成

4.5 關係的閉包

4.6 等價關係和偏序關係

4.2.1 二元關係的關係矩陣和關係圖錶示.

4.2.2 二元關係的按性質分類

4.6.1 等價關係

4.6.2 偏序關係

第5章 函數

第三篇 代數係統

第6章 半群、語言和自動機

第7章 群、環和域

第8章 格與布爾代數

第四篇 組閤分析與算法數論

第9章 組閤分析

第10章 算法數論

第五篇 圖論

第11章 無嚮圖

第12章 平麵圖與圖著色

第13章 有嚮圖

第14章 樹

參考文獻