数学实验与数学建模 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:160

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出版时间:2008-12

价格:19.00元

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isbn号码:9787309063875

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• 数学实验
• 数学建模
• 高等教育
• 理工科
• 应用数学
• 实验教学
• 模型构建
• 问题求解
• MATLAB
• Python

《数学实验与数学建模》：探索数学的实践与应用 本书并非一本传统的数学教科书，它将带领读者走进数学世界的“实验室”，体验数学的创造性与应用性。我们不再仅仅满足于掌握抽象的公式和定理，而是致力于将数学的强大力量转化为解决实际问题的有力工具。 一、数学实验：在动手操作中理解数学概念 数学实验是本书的核心组成部分，它颠覆了以往被动接受知识的模式，鼓励读者通过亲身实践来探索和理解数学概念。我们将涵盖以下几个主要方面： 几何的直观构建： 平面几何的动态探索： 利用几何画板等软件，我们不再是被动地观察固定图形，而是可以自由地拖动顶点、改变边长、旋转图形，观察点、线、面的运动轨迹，动态验证定理，发现隐藏的几何规律。例如，我们可以通过拖动三角形的顶点，直观感受中线、高线、角平分线的交点性质，甚至发现它们在特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）中的特殊关系。 空间几何的立体想象： 对于三维空间中的图形，如多面体、旋转体，我们将通过可视化工具来构建和观察。你可以亲手“搭建”一个正方体，观察其截面形状的变化；或者旋转一个平面图形，直观地理解圆柱、圆锥、球体的形成过程。我们将学习如何从不同角度观察立体图形，理解其投影和展开图，培养空间想象能力。 解析几何的图形与方程的联系： 通过绘制函数图像，我们将深刻理解代数方程与几何图形之间的内在联系。例如，我们将观察二次函数的图像如何由系数变化而改变形状，理解抛物线方程的几何意义；或者通过描点法，直观地绘制出圆、椭圆、双曲线等二次曲线，并探索其方程的性质。 代数的数值模拟： 数值方法的实践： 对于一些难以通过解析方法求解的方程或积分，我们将通过计算机编程或电子表格进行数值模拟。例如，我们将学习二分法、牛顿法等求根算法，通过迭代逼近真实解，体会数值计算的魅力。 数列与级数的动态变化： 我们可以通过编程来观察数列的收敛过程，级数的求和过程，理解极限的直观意义。例如，观察斐波那契数列的增长速度，或者计算一个无穷级数的近似值，感受其趋近于某个常数的过程。 矩阵运算的直观理解： 通过模拟矩阵的加减乘除、求逆、特征值等运算，我们可以更直观地理解线性代数中的抽象概念，并体会矩阵在图像处理、数据分析等领域的应用。 概率统计的模拟验证： 大数定律的直观验证： 通过大量重复的随机实验，例如抛硬币、掷骰子，我们可以直观地验证大数定律。随着实验次数的增加，频率将越来越接近概率，让抽象的概率论变得生动起来。 统计推断的模拟实践： 我们将通过模拟抽样，来理解均值、方差、置信区间等统计概念。例如，从一个已知的总体分布中抽取样本，计算样本均值，并观察样本均值是如何围绕总体均值波动的，从而理解点估计和区间估计的思想。 回归分析的图形化展示： 通过绘制散点图，并拟合回归直线，我们可以直观地理解变量之间的相关关系。例如，分析学习时间与考试成绩之间的关系，或者分析商品价格与销售量之间的关系，从而建立简单的预测模型。 二、数学建模：将现实世界转化为数学语言 数学建模是本书的另一大亮点，它强调将现实世界中的问题抽象成数学模型，并通过数学方法来分析和解决。这个过程本身就是一种创造性的思维锻炼。我们将重点关注： 问题的抽象与简化： 识别关键因素： 面对一个复杂的现实问题，我们需要学会识别其中最重要的因素，忽略次要因素，从而将问题进行简化。例如，在建模交通拥堵时，我们需要考虑车辆数量、道路容量、信号灯设置等，而暂时忽略天气、路面状况等次要因素。 变量的设定与关系确立： 确定模型中的自变量、因变量，并分析它们之间的数学关系。这可能涉及到函数、方程、不等式等数学工具。例如，我们可以设定生产数量为自变量，利润为因变量，并建立利润函数。 假设的提出与合理性分析： 在简化问题的过程中，我们需要提出一系列假设。对这些假设的合理性进行分析是至关重要的，它直接影响模型的有效性。 模型的建立与求解： 选择合适的数学工具： 根据问题的性质，选择最适合的数学模型，如代数模型、几何模型、概率模型、优化模型等。 方程的建立与求解： 将抽象的关系转化为具体的数学方程或方程组，并利用解析方法或数值方法进行求解。 优化模型的应用： 在需要寻求最优解的问题中，我们将学习如何建立目标函数和约束条件，并运用线性规划、整数规划等方法找到最优方案。例如，在资源分配问题中，我们可以寻求在满足所有约束条件下，使收益最大化或成本最小化的方案。 模型的验证与评估： 与实际数据对比： 将模型的预测结果与实际观测数据进行对比，评估模型的准确性。 敏感性分析： 分析模型参数的变化对结果的影响，了解模型的鲁棒性。 模型的改进： 根据验证结果，对模型进行修改和完善，使其更符合实际情况。 案例分析与应用拓展： 经济学模型： 供需模型、成本利润模型、经济增长模型等。 管理学模型： 生产调度模型、库存管理模型、排队论模型等。 工程学模型： 结构稳定性模型、电路模型、信号传播模型等。 生物学模型： 种群增长模型、疾病传播模型、药物动力学模型等。 社会学模型： 犯罪率预测模型、舆论传播模型等。 本书的特点： 强调动手实践： 大量通过计算机软件（如GeoGebra, MATLAB, Python等）和电子表格进行的实验，让读者在操作中学习。 贴近生活实际： 选取的建模案例来源于经济、管理、工程、生物、社会等多个领域，让读者感受到数学在现实世界中的广泛应用。 培养解决问题的能力： 通过数学实验和建模的训练，读者将不仅掌握数学知识，更重要的是培养独立思考、分析问题、解决问题的能力。 鼓励探索精神： 本书鼓励读者提出自己的问题，探索不同的解决方法，发挥数学的创造性。 谁适合阅读本书？ 本书适合所有对数学的应用和实践感兴趣的读者，包括但不限于： 高中生： 为进一步学习高等数学和应用数学打下坚实的基础，培养科学探究精神。 大学生（非数学专业）： 学习如何运用数学工具解决本专业领域内的实际问题。 大学生（数学及相关专业）： 深入理解数学概念的几何意义和应用场景，提升建模与实践能力。 数学爱好者： 拓展视野，感受数学的魅力，了解数学在不同领域的应用。 科研人员与工程师： 学习新的建模方法和工具，提高解决实际问题的效率。 《数学实验与数学建模》 是一扇通往应用数学的大门，它将帮助你看到数学不仅仅是纸上的公式，更是解决世界难题的利器。在这里，你将不再是被动的学习者，而是主动的探索者，用数学的语言去理解、去创造、去改变。

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这本《高等数学与应用分析》确实是本让人又爱又恨的“武林秘籍”。初翻时，那些密密麻麻的公式和定理堆砌在一起，感觉就像面对一座无法逾越的大山，光是黎曼积分和傅里叶变换的章节，就足够让人在深夜里抓耳挠腮，对着草稿纸上那些错综复杂的符号冥思苦想。我记得有一次为了理解那个所谓的“勒贝格测度”概念，我硬是啃了一个周末，查阅了无数延伸资料，才勉强在大脑里勾勒出一个模糊的轮廓。书中的例题设计得极其巧妙，往往只需要几个看似简单的步骤，背后却蕴含着深厚的数学思想，考验着读者对基础理论的掌握程度，稍有不慎就会掉入逻辑的陷阱。不过，一旦真正理解了某个关键的转折点，那种豁然开朗的成就感是其他任何学科都难以比拟的，仿佛突然间获得了洞察世界运行底层逻辑的钥匙。作者在讲解抽象概念时，虽然用词严谨，但偶尔的“神来之笔”的解释，却能瞬间点亮迷雾。尽管如此，对于习惯了直观感知的学习者来说，这本书的抽象层次依然是巨大的挑战，它更像是一部需要耐心和时间去“打磨”的经典。

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要说起《离散数学与图论基础》，这本书简直就是为计算机科学的“架构师”量身定做的。它彻底颠覆了我对传统数学的认知，它关注的不是连续变化的宏大叙事，而是离散世界的精确构建与高效处理。书中关于集合论和逻辑推理的部分，虽然看似基础，却是整个计算机科学理论的基石，作者对命题逻辑和谓词逻辑的讲解细致入微，为后续算法正确性证明打下了坚实的基础。而图论章节，更是精彩绝伦，从最短路径算法到网络流问题，每一种结构都对应着现实世界中复杂的连接问题，这本书清晰地展示了如何用“边”和“顶点”来模拟一切信息关系。只是，某些章节如“自动机理论”部分，其符号系统和形式化描述相当晦涩，初读时感觉像是另一种外星语言，需要反复对照书后的术语表才能勉强跟上作者的思路。这本书的价值在于其严谨的结构和对计算效率的深刻关注，它教会你如何像计算机一样思考——清晰、高效、且逻辑无懈可击。

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阅读《概率论与数理统计导论》的过程，更像是一场与不确定性的深度对话。这本书最吸引我的地方，在于它将那些看似天马行空的随机现象，用一套严谨的数学框架进行了梳理和量化。开篇关于样本空间和随机变量的构建，奠定了后续所有推导的基础，那些关于大数定律和中心极限定理的阐述，简直是教科书级别的完美范例。我特别欣赏作者在处理实际应用问题时所展现出的那种务实态度，比如在讲解假设检验时，书中列举的各种实际案例，从产品质量控制到生物医学研究，都清晰地展示了统计学如何将不确定性转化为可管理的风险。然而，书中对于“充分统计量”和“最小方差无偏估计”的探讨，深度和广度都要求读者具备扎实的代数基础，初学者很容易在复杂的矩阵运算中迷失方向，忽略了背后的统计学意义。书中的习题，尤其是在贝叶斯方法这一章节，设计得非常刁钻，需要灵活运用条件概率的知识，强迫你跳出传统的频率学派思维定势。总的来说，它不是一本可以泛泛而读的书，它要求你沉浸其中，去感受数据背后的内在秩序。

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《线性代数及其应用》这本书，给我留下的印象是“简洁的结构孕育着无穷的力量”。作者似乎有一种化繁为简的天赋，能够用最精炼的语言描述向量空间、特征值和奇异值分解这些核心概念。我最欣赏它的结构安排，从基础的向量运算，逐步过渡到抽象的线性变换，最后水到渠成地引出了矩阵分解在现代科学计算中的地位。书中的几何直觉引导非常出色，即便是那些纯代数的证明，作者也总会穿插一些关于子空间投影或者旋转变换的图像描述，这对于理解行列式的几何意义至关重要。不过，这本书的难度也体现在其对“抽象”的坚持上，它很少进行过度的简化，很多定理的证明过程，特别是关于 Jordan 标准形的章节，需要读者具备极高的逻辑严密性，稍不留神就会在抽象的定义跳转中迷失方向。对我而言，这本书更像是一套精密的手术刀具，需要长时间的练习才能真正掌握其锋利之处，但一旦掌握，处理高维数据和复杂系统问题时，便能游刃有余。

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在我接触过的数学读物中，《微分方程的定性分析》这本书无疑是最具“艺术感”的。它没有过多纠缠于复杂的解析求解技巧，而是聚焦于函数行为背后的深层规律。作者的笔触非常优美，仿佛在描绘一幅动态变化的画卷，重点在于理解解的稳定性和平衡点的性质，这对于理解物理系统中的振荡、衰减和混沌至关重要。书中引入的相平面分析和李雅普诺夫稳定性理论，用直观的几何方法揭示了高维系统的长期行为，这比单纯的代数运算要来得震撼得多。尤其是在讲解极限环的例子时，那种由一个简单的非线性系统所激发出的复杂周期性运动，简直令人叹为观止。然而，本书的难度在于，它要求读者对微积分和多变量函数有非常扎实的直觉基础，许多结论的推导过程省略了繁琐的中间步骤，需要读者自行填补大量的分析细节，这使得阅读过程充满了挑战，更像是一场与作者的“默契”对答，而非单向的知识灌输。

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