线性代数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:154

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出版时间:2008-11

价格:17.00元

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isbn号码:9787563518357

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• 高等数学
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《现代数学导论》 本书是一本面向广大数学爱好者和初学者的入门读物，旨在全面、系统地介绍现代数学的诸多重要分支及其基本思想。我们希望通过本书，让读者领略数学的魅力，理解数学作为一门严谨的科学，其内在的逻辑美感和强大的解决现实问题的能力。 内容概览： 本书共分为十章，力求以清晰的脉络和浅显易懂的语言，引导读者逐步深入数学的殿堂。 第一章：数系的演进与基本概念 本章将追溯人类对数认识的历程，从自然数、整数、有理数到实数，再到复数的引入。我们将探讨数的完备性、稠密性等重要性质，并引入集合论的基本概念，如集合、元素、子集、并集、交集等，为后续章节的学习奠定基础。 第二章：函数的奥秘：映射与变换 函数是数学中最核心的概念之一。本章将详细介绍函数的定义、域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。我们还将探讨复合函数、反函数以及一些重要的函数类型，如线性函数、指数函数、对数函数和三角函数，并初步介绍函数图像的几何意义。 第三章：解析几何的画笔：点、线、面的关系 本章将展示代数与几何的完美结合。我们将在二维平面和三维空间中，通过坐标系来描述点、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何图形。读者将学会如何用代数方程来表示几何对象，以及如何通过代数运算来研究几何性质，例如求两点间的距离、直线的斜率、交点等。 第四章：概率的语言：随机世界的规律 生活中充满了随机现象。本章将介绍概率论的基本概念，包括随机事件、样本空间、概率的定义、古典概型、几何概型等。我们将学习如何计算事件发生的概率，并引入条件概率和独立事件的概念，为理解统计学奠定基础。 第五章：统计的视角：数据的分析与推断 统计学是处理和分析数据的科学。本章将介绍描述性统计的基本工具，如均值、中位数、众数、方差、标准差等，帮助读者理解数据的集中趋势和离散程度。在此基础上，我们将初步探讨推断性统计的思想，如抽样调查和参数估计的初步概念。 第六章：微积分的黎明：变化率与累积 微积分是现代科学的基石之一。本章将介绍极限的概念，这是理解导数和积分的关键。我们将学习导数的定义及其几何意义——切线的斜率，并探讨导数在研究函数增减性、极值等方面的应用。同时，我们将初步接触积分的概念，理解它与面积、体积等累积量的关系。 第七章：离散的数学世界：组合与计数 并非所有的数学都与连续相关。本章将探索离散数学的乐趣。我们将学习组合计数的基本原理，如加法原理和乘法原理，并深入讲解排列和组合的概念及其计算方法。这些工具在解决各种计数问题时至关重要。 第八章：逻辑的严谨：证明的艺术 数学的生命在于严谨的证明。本章将介绍数学证明的基本方法，如直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法等。我们将通过具体的例子，展示如何构造清晰、有说服力的数学证明，培养读者的逻辑思维能力和严谨的数学表达习惯。 第九章：图论的连接：点与线的网络 图论是研究点和线之间关系的数学分支。本章将介绍图的基本概念，如顶点、边、路径、环等，并探讨一些经典的图论问题，如最短路径问题、连通性问题等。图论在计算机科学、网络分析、物流优化等领域有着广泛的应用。 第十章：计算的魅力：算法与计算模型 计算机的出现极大地拓展了数学的应用范围。本章将介绍算法的基本思想，即解决问题的步骤化描述。我们将探讨一些简单的算法，并初步了解计算的复杂性以及图灵机的概念，为读者理解计算的本质提供一个数学视角。 本书特色： 体系完整： 覆盖现代数学的多个基础领域，形成一个有机的整体。 循序渐进： 从最基本的概念出发，逐步深入，难度适中，适合初学者。 通俗易懂： 避免使用过多的专业术语，注重概念的直观理解和数学思想的阐释。 实例丰富： 穿插大量生动有趣的数学实例和应用场景，帮助读者体会数学的实际价值。 启发思考： 引导读者主动思考，培养独立解决数学问题的能力。 无论您是高中生、大学生，还是对数学充满好奇的社会人士，《现代数学导论》都将是您开启数学之旅的理想伴侣。我们相信，通过本书的学习，您将能够建立起对现代数学的初步认识，并为未来更深入的数学探索打下坚实的基础。

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作为一名偏爱理论深度和严谨性的读者，我对这本书在概念辨析上的精准度非常满意。市面上很多“学习指导”类书籍为了追求易懂性，往往会在概念的严谨性上有所妥协，但这本书显然在这方面下了苦功夫。例如，在讨论线性无关性和矩阵的秩时，它对“满秩”和“充分必要条件”的表述措辞极其严谨，毫不含糊。书里对于“线性映射的核（Kernel）”和“像空间（Image Space）”的解释，不仅仅停留在代数定义上，还深入探讨了它们在几何上代表的意义——前者是“被压缩掉的部分”，后者是“映射后能到达的所有结果集合”。这种深度解析，对于准备参加更高阶数学考试或者打算继续深造的同学来说，是无价之宝。它培养的不仅仅是解题的能力，更是对数学语言的精确理解能力。即便是对那些看似微不足道的定义，作者也给出了详尽的背景说明和历史演变，让人感受到数学的魅力所在。

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这本书的排版和视觉体验也值得称赞，这对于需要长时间面对数学公式的学习者来说至关重要。印刷质量清晰，纸张的质感也很好，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。更重要的是，书中对符号和公式的排版处理得非常专业。代数中，字体、上标、下标的区分清晰可见，这在处理大型矩阵或涉及到多个指标的张量运算时，极大地减少了阅读错误的可能性。尤其是一些涉及到向量的箭头符号、集合的希腊字母，都处理得恰到好处，没有出现那种模糊不清、容易混淆的情况。此外，作者在关键定义和重要定理旁使用了不同的颜色边框或加粗处理，这种视觉上的提示功能非常有效，它能快速引导读者的注意力到最重要的知识点上，避免在冗长的文字中迷失方向。可以说，在书籍的物理呈现上，它体现了一种对读者的尊重和细致入微的关怀。

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这本《线性代数学习指导》真是帮了大忙，我一直觉得线性代数这门课是大学数学里最难啃的骨头之一，尤其是矩阵运算和特征值、特征向量这些概念，听课的时候稀里糊涂，课后复习更是无从下手。手头这本教材的讲解方式简直是为我量身定制的。它没有那种高高在上的理论堆砌，而是非常注重“为什么这么做”的解释。比如，讲到向量空间的正交分解时，书里会用非常直观的几何图像来辅助理解，而不是一上来就抛出一大串公式。我记得有一次我对SVD（奇异值分解）的概念感到非常困惑，书里通过一个关于图片压缩的实际例子，清晰地展示了SVD是如何工作的，以及它在数据降维中的应用。这种“学以致用”的讲解思路，让我对抽象的数学概念产生了更深的兴趣。而且，书后面的习题设计也很有层次感，从基础的计算题到需要综合运用多个定理的难题都有覆盖，每道题的解答步骤都写得极其详尽，即便是错误的思路，作者也会点出关键的陷阱在哪里，这种细致入微的指导，让我感觉就像请了一位耐心的家教在身边一样。对于我这种基础相对薄弱的学习者来说，它极大地提高了我的学习效率和自信心。

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我不得不说，这本书在构建知识体系方面的功力深厚，它远超出了单纯的习题集或公式手册的范畴。很多线性代数教材的通病是章节之间的衔接比较生硬，一个知识点讲完，下一个知识点好像就和前面的内容脱节了，需要读者自己去费力地搭建桥梁。然而，这本《线性代数学习指导》最让我欣赏的一点，就是它清晰地展示了线性代数这门学科的内在逻辑链条。它不是把知识点孤立地摆在那里，而是紧密围绕着“求解线性方程组”这个核心问题展开，然后逐步引入矩阵、行列式、向量空间、线性变换，最后归结到特征值问题。每引入一个新的概念，作者都会不厌其烦地回顾前面已经学过的知识，说明新概念是如何解决旧问题或扩展旧理论的。这种结构化的叙事方式，让我在阅读时有一种“拨云见日”的感觉，原本感觉杂乱无章的知识点，突然间就串联成了一张完整且有生命的网。特别是关于基和维度的讨论部分，书中对抽象空间和具体坐标之间的关系处理得非常优雅，避免了陷入过于形式化的泥潭。

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我发现这本书的一个独特之处在于它对计算工具的引导非常到位，它没有完全排斥计算工具的使用，而是将其视为理解和验证理论的有力辅助。在讲述高斯消元法和LU分解时，书中除了提供详细的手算步骤外，还穿插了一些关于如何使用主流计算软件（如MATLAB或Python的NumPy库）来实现这些操作的简要指南。这对于现代理工科学生来说非常实用，因为在实际工程或科研中，手动计算往往是不现实的。书中平衡地处理了理论推导和实际应用之间的关系，它明确指出，工具是用来验证我们的逻辑和处理大规模数据的，但核心的数学思想必须由我们自己掌握。这种“理论先行，工具辅助”的教学理念，让我感到非常受用。它让我意识到，线性代数并非只存在于纸面上的抽象概念，而是解决真实世界问题的强大引擎，这种视野的拓宽，远超我最初购买一本“学习指导”时所期望的范围。

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