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出版者:

作者:Lial, Margaret L.; Hornsby, John

出品人:

页数:928

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价格:1000.00

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isbn号码:9780321036476

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• 代数
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• 高等数学
• 数学教材
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《高等数学基础：解析几何与微积分导论》 本书旨在为即将步入大学学习的理工科、经济学、计算机科学及其他相关领域学生打下坚实的数学基础。不同于代数课程的侧重点，本书将带领读者深入探索空间几何的奥秘，并为理解变化率与累积量这两个核心概念奠定基础。 第一部分：解析几何的广阔视野 本部分将从二维空间出发，重新审视我们熟悉的坐标系。我们将学习如何利用代数方法来描述和分析几何图形，例如直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。您将掌握如何通过方程来刻画这些图形的性质，以及如何从图形中提取代数信息。这不仅是对几何概念的直观理解，更是将几何思维转化为代数运算的关键一步。 随后，我们将视野拓展至三维空间。学习三维坐标系，理解点、直线和平面在空间中的表示及其相互关系，将是本部分的重点。我们将探索向量的概念，掌握向量的加减、数乘、点积和叉乘等运算，并将其应用于解决空间中的距离、角度、平行与垂直等问题。此外，我们将介绍曲面方程，如球体、圆锥面、圆柱面等，理解它们在三维空间中的形态，并通过代数方法分析其性质。 第二部分：微积分的无限探索 本部分将引入微积分的核心概念，引领读者跨越“静态”的几何描述，进入“动态”的数学分析。 第一章：极限与连续——理解无穷的语言 我们将从“极限”的概念入手，这是微积分的基石。通过直观的例子和严谨的定义，您将理解当变量趋近于特定值时，函数值所表现出的趋势。我们将学习计算各种形式的极限，包括多项式、有理函数、三角函数以及指数和对数函数的极限。 紧接着，我们将学习“连续性”的概念，它描述了函数在某一点处是否“平滑”，没有中断或跳跃。我们将掌握判断函数连续性的方法，并理解连续函数在区间上的重要性质，例如介值定理和最值定理。 第二章：导数——刻画变化的利器 “导数”是微积分中最具革命性的概念之一。它提供了一种精确度量函数变化率的方法。本书将从导数的定义出发，理解其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。 我们将学习求导的各种法则，包括幂法则、常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式法则。这些法则将使我们能够高效地计算复杂函数的导数。 导数在实际问题中有广泛的应用。我们将学习如何利用导数来分析函数的单调性、求函数的极值（局部最大值和最小值），以及判断函数的凹凸性。这些工具将帮助我们理解函数图像的完整特征，并解决优化问题，例如寻找最大利润或最小成本。 此外，我们还将介绍隐函数求导和参数方程求导，以应对更复杂的函数形式。 第三章：积分——累积与面积的奥秘 与导数“分开”相对，积分则是“累积”的过程。我们将从“不定积分”开始，理解它是求导的逆运算。掌握基本函数的积分公式，以及积分的线性性质。 接着，我们将深入探讨“定积分”。定积分的几何意义是计算函数曲线与坐标轴围成的区域面积。我们将学习定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式，这是微积分基本定理的核心内容。 微积分基本定理是连接导数和积分的桥梁，它的发现是数学史上的里程碑。我们将深入理解其意义，并将其应用于解决各种问题。 定积分的应用同样广泛。我们将学习如何利用定积分计算曲线下面积、弧长、旋转体体积以及平面区域的面积。在物理学中，定积分被用于计算功、位移、平均值等。 第四章：微积分的应用拓展 本部分将进一步拓展微积分在解决实际问题中的应用。我们将学习级数，包括数列的收敛性与发散性，以及幂级数和泰勒级数。泰勒级数允许我们将复杂的函数在某点附近展开为多项式形式，这在近似计算和数值分析中具有至关重要的作用。 我们还将触及微分方程的初步概念，了解它们如何描述物理、工程、经济等领域中的动态系统。初步接触二阶微分方程的解法，为后续更深入的学习打下基础。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 内容由浅入深，概念清晰，逻辑严谨，确保读者能够逐步掌握。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者理解抽象概念；每章末都配有不同难度的习题，供读者巩固和提升。 强调概念理解与实际应用： 在教授计算方法的同时，本书也着重阐述数学概念的内涵及其在科学、工程和社会科学中的实际应用，培养读者的数学建模能力。 注重数学思维的培养： 引导读者理解数学的逻辑推理过程，培养严谨的数学思维习惯。 学习《高等数学基础：解析几何与微积分导论》，您将不仅掌握一套强大的数学工具，更将开启认识世界、解决问题的全新视角。这为您在未来的学术和职业生涯中打下坚实而宝贵的数学基础。

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这本书的语言风格，用一个词来形容就是“毫不拖泥带水”。如果你追求那种冗长、啰嗦、事无巨细的解释，你可能会觉得它有点“冷淡”。但对于我这种时间宝贵、希望直奔主题的成年学习者来说，简直是福音。作者的表达极其凝练、精准，没有一句废话。它假设读者已经具备了一定的基本逻辑能力，然后直接切入核心概念的阐释。这种高效的知识传递方式，使得学习进度可以大大加快。尤其是在处理那些容易产生歧义的术语时，它总是能提供最权威、最简洁的定义，并且用脚注的形式给出不同历史时期对该术语的不同理解，这种严谨性令人印象深刻。我喜欢它在每章开始前设置的“本章目标速览”，就像一份清晰的项目计划书，让你在开始阅读前就明确知道自己将要掌握的核心技能点。这种对学习效率的极致追求，体现在全书的每一个细节中。相比那些动辄数百页的“百科全书式”教材，这本书的“小而精”反而更具实战价值，非常适合作为快速回顾或专项突破的工具书。

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我必须提到这本书在处理证明部分所采取的独特策略。很多读者（包括我自己在内）在面对数学证明时常常感到头疼，原因往往是教材要么直接抛出完整的、看似天衣无缝的证明，让你无从下手；要么就是像侦探小说一样，把每一步推理都藏起来让你去猜。这本书采取了一种非常人性化的“分层展示”模式。对于基础的定理，它会给出详细的、带有引导性批注的完整证明过程，确保你理解每一步的逻辑推导依据。然而，对于那些更复杂、更深刻的定理，作者会先给出核心的证明思路和关键的“突破口”，然后让你先尝试自己完成细节的填充。只有当你真正尝试过并卡住时，你才可以翻到后面的“深度解析”部分查看完整内容。这种“先思考，后揭晓”的设计，极大地锻炼了读者的独立思考和逻辑构建能力。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是在主动地参与知识的构建过程。这种教学设计，与其说是在教代数，不如说是在教一种如何面对复杂问题并系统化解决问题的“心法”。这本书真正做到了“授之以渔”，是为那些真正想把代数内化成自己工具箱中核心工具的人准备的精品。

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我很少对一本数学教材产生如此强烈的“相见恨晚”的感觉。这本教材的排版和视觉设计简直是业界的一股清流，完全打破了我对传统数学书那种黑白灰、密密麻麻文字的刻板印象。每当打开它，就像走进了一个设计精良的艺术馆。图表的清晰度和色彩的运用达到了一个近乎完美的平衡点，它们不是简单的装饰，而是真正起到了解释和辅助理解的作用。比如在讲解矩阵变换时，作者并没有只用枯燥的数字排列组合，而是配上了三维空间的动态旋转示意图，让人可以直观地感受到向量是如何被拉伸、旋转和投影的。这种沉浸式的学习体验，极大地降低了初学者对抽象概念的恐惧感。更值得称赞的是它的习题设计。通常教材的习题要么过于简单，要么直接跳跃到地狱难度，而这本书的习题部分构建了一个非常合理的难度梯度。每一章节末尾都会有一个“挑战自我”的部分，里面的问题往往需要你综合运用前面学到的好几个知识点，但解答过程又并非遥不可及，完成之后带来的成就感是巨大的。对于那些需要备考或者希望通过自学掌握扎实基础的读者来说，它的结构完整性和自洽性，让你可以完全依赖它，不必再四处搜集辅助资料。

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这本书简直是为那些在微积分的海洋中挣扎求生的可怜虫量身定做的救生圈！我记得我第一次翻开它的时候，简直不敢相信自己的眼睛，那些原本看起来像天书一样的导数和积分，竟然被作者用一种近乎诗意的语言娓娓道来。重点是，它完全没有那种高高在上、故作深奥的学究气。作者似乎深谙“授人以鱼不如授人以渔”的道理，书中的每一个例子都不是那种僵硬的、教科书式的练习，而是非常贴近我们日常生活中可能遇到的场景，比如计算火箭发射的最佳角度，或者分析股票市场的波动规律。我尤其欣赏它在基础概念上的扎实。很多参考书在讲到极限的时候，总是一笔带过，搞得你对那个“无限接近但不等于”的概念云里雾里。可这本书不同，它用了整整三章的篇幅，通过各种生动的几何图形和逻辑推演，把“极限”这个抽象的概念掰开了揉碎了喂给你，直到你真的能用自己的语言向别人解释清楚为止。那种豁然开朗的感觉，简直比中彩票还让人兴奋。它不只是教你如何解题，更重要的是，它在训练你的数学思维，让你从“解题机器”蜕变成一个真正能思考数学问题的“思考者”。如果你正准备挑战微积分，却对扎实的预备知识感到焦虑，这本书绝对是你应该立刻收入囊中的必备良药。

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坦白说，我过去对“代数”这个词总是抱有一种敬而远之的态度，觉得它离我的实际生活太遥远，纯粹是学术的象牙塔里的东西。直到我偶然接触到这本教材，才发现原来它渗透在我们世界的每一个角落。这本书最成功的地方在于，它没有把数学知识孤立起来，而是非常巧妙地将其融入到了更广阔的学科背景之中。例如，在介绍二次方程的应用时，它不仅限于经典的抛物线问题，还深入探讨了工程学中桥梁拱度的计算，以及在金融学中关于风险回报率的初步建模。这种跨学科的视角极大地激发了我的学习兴趣，让我不再觉得自己在机械地记忆公式，而是在学习一种更高级、更普适的解决问题的语言。作者在行文中大量使用“为什么”而不是仅仅陈述“是什么”，这种求因探索的态度，潜移默化地培养了一种批判性思维。阅读过程中，我发现自己的逻辑链条变得更加严密，看问题的角度也更加多元化了。即便是那些看似纯数学的定理，作者也会追溯其历史背景和被提出的初衷，这让整个学习过程充满了历史的厚重感和知识的趣味性。

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