中学生科学知识丛书-帮你学几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:152

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出版时间:2006-12

价格:6.50元

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isbn号码:9787531123477

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《数学思维的奇妙之旅：从直观感知到逻辑推理》 内容简介： 本书并非直接教授几何定理与公式，而是旨在开启读者对数学思维的全新认知，尤其侧重于几何领域如何构建和发展我们的逻辑推理能力。我们相信，真正的数学学习并非死记硬背，而在于理解其内在的逻辑脉络，体验发现的乐趣，并将其应用于解决实际问题。本书将带领你踏上一段从直观感知到严谨逻辑推理的奇妙旅程。 第一章：看见世界的几何 在日常生活中，几何无处不在。从高耸入云的摩天大楼到蜿蜒曲折的山脉，从精美的艺术品到精密的机械设计，几何学的原理潜移默化地影响着我们所见所感的一切。本章将引导读者跳出课本上的二维平面，用全新的视角去观察和理解我们身边的立体世界。 从点到面：构建空间的基石 我们将从最基础的几何元素——点、线、面——开始，但不是以枯燥的定义开始。我们会通过观察日常物品，例如桌子的桌面（面）、桌腿（线）、以及它们相交的顶点（点）来体会这些基本概念。我们将探讨点的位置如何决定线的方向，线如何延伸成面，以及面如何构成我们所处的空间。这并非简单的描述，而是通过引导读者主动去“看见”这些抽象概念在现实中的投射，从而建立起空间感的基础。 形状的语言：识别与分类 圆形、方形、三角形……这些我们从小就认识的形状，实际上是传递信息、表达关系的有力工具。本章将鼓励读者去收集和识别不同形状的物体，并尝试理解它们在不同场景下的功能和意义。例如，为什么车轮是圆的？窗户常常是方形的？路牌上的三角形有什么特殊含义？我们将探讨形状的对称性、稳定性等特性，以及这些特性如何影响其在设计和自然界中的应用。这涉及到对形状的直观感知和初步的分类意识，为后续的逻辑分析打下基础。 透视与比例：看见深度的错觉 当我们在现实中观察一个物体时，我们感知到的远近、大小关系，很大程度上受到透视的影响。本章将通过一些简单的图例和生活中的例子，让读者理解透视的原理，例如“平行线在远方汇聚”的现象。我们将探讨不同角度观察同一物体所产生的视觉差异，以及比例在图形中的重要性。这不仅仅是关于画画技巧，更是关于我们如何通过视觉信息去理解三维空间，以及如何运用比例来准确地描述和比较物体的大小。 自然界的几何韵律：斐波那契数列与黄金分割 大自然本身就是一部几何学的百科全书。从向日葵的花瓣排列到鹦鹉螺的螺旋生长，从雪花的晶体结构到海岸线的曲折形状，都蕴含着深刻的数学规律。本章将揭示一些隐藏在自然美景中的几何秘密，如斐波那契数列和黄金分割。我们将引导读者去观察和发现这些规律，理解它们为何如此普遍存在，并体会数学之美在自然界的体现。这部分内容将激发读者的好奇心，让他们认识到数学并非只存在于书本，而是深深地根植于我们周围的世界。 第二章：从直观到逻辑：几何思维的萌芽 几何学不仅仅是关于形状的描述，更是关于推理和论证的艺术。本章将聚焦于如何从感性的、直观的观察，逐步过渡到理性、逻辑的思考过程，培养读者严谨的数学思维。 测量与比较：量化的开始 直观的感知往往带有主观性，而数学则追求客观的量化。本章将引导读者通过简单的测量工具（如尺子、量角器，甚至是一张纸）来量化几何图形的属性，例如长度、角度、面积。我们将探讨测量误差的产生，以及如何通过多次测量和平均来提高精度。通过测量，读者可以从“看起来差不多”上升到“精确测量得知”的阶段，这是逻辑推理的第一步——量化和精确化。 模式识别与归纳：发现规律的火花 人类天生具有识别模式的能力。本章将通过一些有趣的图形序列和数列，鼓励读者主动去寻找其中的规律。例如，观察一系列等边三角形的周长与边长的关系，或者观察正方形边长与面积的变化。我们将探讨归纳法的基本思想：从个别事例中发现普遍规律。我们会强调，虽然归纳法可以帮助我们形成猜想，但还需要进一步的验证。这部分内容旨在训练读者的观察力，让他们学会从杂乱的信息中提取有用的模式。 空间想象与变换：动态的几何思考 几何图形并非静止不变。本章将通过一些操作，例如折叠、剪裁、旋转、平移，来帮助读者建立动态的几何空间想象能力。例如，将一张纸对折再对折，观察形成的形状；或者将一个图形旋转一定角度，观察其位置和方向的变化。我们将探讨这些几何变换的性质，以及它们如何改变图形的位置、方向或大小，但不改变图形本身的性质。这有助于读者理解图形的等价性，以及如何在空间中进行灵活的思考。 “如果……那么……”：条件推理的引入 逻辑推理的核心是“如果……那么……”的条件句。本章将通过一些简单的生活场景和几何例子，引入条件推理的概念。例如，“如果一个三角形有三条相等的边，那么它一定是一个等边三角形。”我们将引导读者理解前提条件（“如果……”）和结论（“那么……”）之间的必然联系。我们会用一些直观的演示，例如用积木搭建，来展示当满足某个条件时，必然会产生某种结果。这有助于读者初步理解逻辑链条的构建。 反例的威力：证伪的智慧 在数学推理中，找到一个反例就足以推翻一个普遍的猜想。本章将通过一些“似是而非”的例子，让读者体会反例的重要作用。例如，尝试去证明“所有奇数都可以被3整除”，然后找到一个反例（如5）。我们将探讨反例在检验猜想、加深理解方面的价值，以及如何运用反证法来排除错误的可能性。这是一种重要的逻辑思考方式，能够帮助读者更深入地审视问题。 第三章：几何语言的魅力：符号、图形与论证 几何学有着自己独特的语言，它使用符号、图形和清晰的论证来表达精确的思想。本章将带领读者走进几何的“语言体系”，理解如何用数学的语言来描述和证明几何事实。 符号的约定：简练而精确的表达 从点、线、角的符号到表示角度、长度的符号，几何语言的符号系统是其精确性的基石。本章将介绍一些常用的几何符号，并解释它们所代表的含义。我们将探讨为何需要使用符号，以及符号如何帮助我们更加简练、清晰地表达复杂的几何关系，避免歧义。例如，用“∠ABC”表示角，用“AB”表示线段长度。通过理解和使用这些符号，读者将能够更好地理解几何定理和证明。 图形的辅助：可视化推理的工具 几何图形不仅是形状的展示，更是辅助我们进行逻辑推理的强大工具。本章将强调图形在理解和证明过程中的作用。我们会通过一些例子，展示如何通过绘制清晰的图形来帮助我们发现关系、构造辅助线，从而简化证明过程。同时，也会警示读者，图形只是推理的辅助，不能完全依赖图形的直观性，需要逻辑上的严谨支撑。 公理与定义：逻辑大厦的基石 任何严谨的数学体系都建立在少数几个不证自明的公理和精确的定义之上。本章将以一种通俗易懂的方式，介绍公理和定义在几何学中的地位。我们将探讨为什么我们需要公理，以及清晰的定义如何界定几何对象的属性。例如，直线是无限延伸的、没有宽度的。我们将引导读者理解，所有的几何定理最终都可以追溯到这些最基础的公理和定义。 定理的证明：逻辑推理的实践 证明是几何学中最具挑战性也最有魅力的部分。本章将不再直接提供定理的证明过程，而是通过一些简单易懂的证明范例，引导读者理解证明的逻辑结构和步骤。我们将强调证明的关键在于“为什么”，即解释每一步推理的依据。我们会展示如何运用已知的定义、公理和已证的定理来一步步推导出新的结论。这部分内容旨在让读者体验到逻辑推理的严谨性和说服力，培养分析问题和解决问题的能力。 逻辑推理的进阶：反证法、同一法 除了直接证明，还有一些更高级的逻辑推理方法，例如反证法和同一法。本章将对这些方法进行初步的介绍，并通过一些简单的例子来展示其应用。例如，反证法是如何通过证明“不成立”来间接证明“成立”的。通过了解这些不同的推理方式，读者将能够更加灵活地运用逻辑工具来解决问题。 第四章：几何的拓展与应用：在生活中闪耀的智慧 几何学的应用远不止于书本。本章将带领读者探索几何学在科学、技术、艺术和日常生活中的广泛应用，激发读者将所学知识转化为解决实际问题的能力。 测量与导航：从勾股定理到GPS 几何学在测量和导航领域有着悠久的历史和重要的应用。本章将从我们熟悉的勾股定理入手，展示它如何被用于测量距离、计算高度，乃至现代的三角测量技术。我们将探讨三角学与导航的关系，以及现代GPS系统背后所蕴含的几何原理——定位、坐标系和三角形原理的结合。 工程与设计：建造与美学的融合 无论是宏伟的建筑、精密的机械，还是我们日常使用的工具，都离不开几何学的指导。本章将展示几何学在工程设计中的作用，例如结构的稳定性、材料的受力分析，以及设计的美学考量。我们将探讨如何在建筑设计中运用对称性、比例和空间布局，以及在产品设计中如何通过几何形状优化功能和外观。 艺术与创意：几何在视觉艺术中的表达 几何图形是许多艺术形式的基石。从古老的壁画到现代的抽象画，从建筑的装饰到服装的设计，几何学的元素无处不在。本章将分析几何学在视觉艺术中的表现方式，例如透视在绘画中的应用、重复与对称在装饰艺术中的作用，以及一些艺术家如何直接运用几何图形来表达情感和思想。 计算机图形学：虚拟世界的构建 我们所见的电脑屏幕上的图像、电影中的特效，甚至我们玩的游戏，都离不开计算机图形学的支持，而这门学科的核心正是几何学。本章将简要介绍计算机图形学是如何通过数学模型来描述三维物体，进行光照计算，以及生成逼真的二维图像。读者将了解到，我们所体验的虚拟世界，其实是庞大而精密的几何计算的成果。 解决生活中的几何问题：从房间布局到DIY 本章将鼓励读者将所学的几何知识应用于解决日常生活中的实际问题。例如，如何通过简单的几何计算来规划家具摆放，如何利用相似三角形原理来估算无法直接测量的高度，或者如何在DIY项目中准确切割材料。我们将提供一些实际操作的建议，让读者体验到数学的实用价值，并培养解决问题的自信心。 总结 《数学思维的奇妙之旅：从直观感知到逻辑推理》并非一本简单的几何教科书，而是一本旨在激发读者对数学思维的热情，培养其逻辑推理能力，并展现几何学丰富多彩的应用的读物。我们希望通过本书，读者能够“看见”世界中的几何，“理解”几何的语言，“掌握”几何的思维方式，并将这份智慧应用于生活的方方面面，从而开启一段充满发现和创造的数学之旅。

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这本书简直是为我量身打造的！我一直觉得数学这块儿挺头疼的，特别是几何图形那些弯弯绕绕的，每次考试都成了我的拦路虎。拿到这本书的时候，我还有点将信将疑，毕竟市面上关于几何的书籍多如牛毛，真正能让人茅塞顿开的少之又少。但这本书的编排方式真的太赞了，它不是那种干巴巴的公式堆砌，而是用了很多生活中的例子来解释抽象的几何概念。比如，它讲解圆的面积时，会结合我们平时看到的圆形时钟或者盘子的例子，一下子就觉得亲切了许多。更让我惊喜的是，书里的插图清晰明了，每一个步骤的推导都画得非常细致，让人一看就懂，不再需要反复揣摩那些晦涩难懂的文字描述。这本书的难度设置也挺合理的，从基础概念讲起，然后逐步深入到一些稍复杂的定理和证明。我感觉自己终于找到了一个可以随时翻阅、查漏补缺的“私教”，那种豁然开朗的感觉，真是太棒了！现在我对几何的恐惧感大大降低了，甚至开始对那些精巧的几何结构产生了一点点兴趣。

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作为一个已经脱离了中学时代好几年的“社会人士”，我偶然间发现这本书，本来只是想重温一下学生时代的记忆。没想到，它居然在我后来的工作领域——建筑设计辅助工作中，提供了不少意想不到的启发！书里对多面体和截面的讨论，虽然是以中学生的标准来讲解的，但其对空间想象力的培养，却是普适性的。我过去在处理一些复杂的结构建模时，经常因为对三维关系的把握不够精确而吃亏。这本书通过大量的立体图形的展开图和剖视图的对比讲解，极大地强化了我的空间感知能力。阅读体验非常流畅，几乎没有遇到需要反复查阅其他资料才能理解的地方。它就像一个精良的“心智训练工具”，不仅帮我拾起了被遗忘的几何知识，更重要的是，它训练了我用更精确、更结构化的方式去审视身边的世界。

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说实话，我本来以为这又是一本“学霸专用”的工具书，估计里头全是高深的理论和我都看不懂的符号。结果翻开一看，完全是另一种体验！这本书的语言风格特别接地气，一点儿也没有那种高高在上的说教感。它就像一个耐心的学长在旁边手把手地教你，用最朴实无华的语言把复杂的几何问题拆解开来。我记得有一次我在解一个关于空间几何体的投影问题，卡壳了很久，翻到书里对应章节一看，作者竟然用“影子游戏”来比喻，瞬间就明白了！这种将复杂的数学思维转化为日常经验的能力，非常考验作者的功底。而且，这本书的排版设计也让人很舒服，不是那种密密麻麻让人眼花缭乱的布局，留白恰到好处，重点内容还会用不同的颜色或者字体强调出来。对于我这种阅读注意力容易分散的人来说，这简直是福音。它真正做到了“化繁为简”，让几何学习不再是一场煎熬的折磨。

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我必须承认，我是一个对数学有“先天性畏惧”的人，尤其是涉及到证明题的时候，总觉得无从下手，思路很容易被打断。这本册子（我更愿意称它为册子，因为它很便携）在解决“如何思考”这个问题上，做得非常到位。它不只是告诉你“是什么”，更重要的是教你“为什么是这样”。它会详细展示从已知条件到结论的每一步逻辑推导，并且会适当地穿插一些“思维陷阱”的提醒。比如，在讲解勾股定理的应用时，它特意标注了哪些情况下需要先构造辅助线，以及为什么要选择这种构造方式，这些细节上的把控，恰恰是很多教材里常常忽略的。通过阅读这本书，我感觉我的逻辑链条被理顺了，看问题不再是零散的知识点，而是形成了一个有机的体系。这对于我提高解题的准确性和效率，起到了立竿见影的效果。这不仅仅是一本解题手册，更像是一本提升数学思维品质的养成指南。

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这本书的价值远超其本身定价，我认为它更像是一种“学习方法论”的载体。我注意到，作者在组织内容时，非常注重知识点的内在联系性。比如，在讲完平面几何的基本概念后，会立刻引入与之对应的立体几何部分进行类比，这种“由浅入深，由平面到立体”的递进式教学结构，让知识的构建非常稳固。我以前学习几何时，平面和立体的知识总是互相割裂的，学完一个就忘了另一个。但这本书巧妙地将它们编织在一起，形成了一个完整的知识网络。更值得称赞的是，它没有过度依赖复杂的计算技巧，而是强调几何直觉和逻辑推理的培养，这才是数学学习的精髓所在。对于那些渴望真正理解几何而非仅仅应付考试的学生来说，这本书提供了极其宝贵的参照视角，它教会我的，是如何“看到”几何图形背后的美和规律。

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