动态几何与数的图模 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:王同超

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:2008-1

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787563024636

丛书系列:

图书标签:

• 动态几何
• 几何
• 数论
• 图论
• 数学建模
• 组合数学
• 算法
• 可视化
• 教育
• STEM

《几何之舞：维度、形状与和谐的探索》 导言 在浩瀚的宇宙中，图形与数字如同一对孪生子，形影不离，相互依存。它们是构建我们世界的基础，是理解自然规律的钥匙，更是激发人类创造力的源泉。从古老的金字塔到现代的摩天大楼，从孩童手中的积木到宇宙飞船的轨道设计，几何学的原理无处不在；从简单的计数到复杂的算法，数字的力量驱动着一切。《几何之舞：维度、形状与和谐的探索》是一部献给那些对物质世界内在秩序和抽象思维之美充满好奇的读者的著作。本书并非枯燥的数学定理堆砌，而是一次引人入胜的旅程，旨在揭示几何图形与数字之间深刻而迷人的联系，以及这种联系如何在不同领域中展现出其无尽的魅力和实用价值。 第一章：空间的起点——从点到无限 本书的开篇，我们将从最基本的几何元素——“点”出发，一步步构建出我们所认识的空间。我们将追溯点、线、面这些抽象概念的起源，探讨它们是如何被早期人类观察并抽象出来的。这一章将带领读者了解欧几里得几何学的基石，理解平面与立体图形的基本属性，如长度、角度、面积和体积。我们会深入研究三角形、四边形、圆形等基本图形的特性，以及它们在实际生活中的应用，例如建筑设计、地图绘制和工程测量。 更重要的是，我们将超越二维和三维的直观认识，开始探索更高维度的概念。虽然我们无法直接“看见”四维甚至更高维度的空间，但通过数学的语言，我们可以构建模型，理解它们的数学结构和潜在的性质。这一部分将介绍向量空间、坐标系以及维度塌陷等概念，为读者理解更复杂的几何结构打下基础。我们将看到，即使是看似简单的点和线，在不同维度下也能展现出惊人的复杂性和丰富的可能性。 第二章：数字的律动——序列、比例与模式 紧随空间之后，我们将把目光转向数字的世界。《几何之舞》并非止步于描述性几何，更将深入挖掘数字在其中扮演的关键角色。本章将从最基本的数字序列开始，比如等差数列和等比数列，并揭示它们与几何图形的内在联系。例如，等差数列可以描述直线上的点分布，而等比数列则可能与黄金分割比例等美学原则相关联。 我们将深入探讨比例和比率的概念，特别是那些在自然界和艺术中反复出现的“和谐”比例。黄金分割（Phi）将作为本章的重点之一，我们会解析它的数学定义，追踪它在古希腊建筑、文艺复兴绘画，乃至植物生长模式中的身影。此外，我们还将介绍斐波那契数列，并展示它与黄金分割的紧密关系，以及它在自然界中“意想不到”的出现，如向日葵花盘的排列、鹦鹉螺的壳等。 本章还会触及数列的极限、级数以及函数等概念，但我们将着重于它们的几何意义。例如，无穷级数的和如何对应于一个有限的几何图形的面积，或者无限的迭代过程如何生成出奇妙的分形图案。我们将看到，数字的律动不仅仅是抽象的计算，更是隐藏在形态背后的深层逻辑。 第三章：图形的转化——变换、对称与映射 图形并非静止不变，它们可以经历各种各样的“舞蹈”——旋转、平移、缩放、反射。本章将专注于几何变换，探讨它们如何改变图形的位置、大小或方向，但又不改变其内在的形状和结构。我们将详细介绍这些变换的数学原理，以及它们在计算机图形学、图像处理和机器人学等领域中的核心作用。 对称性是自然界中最普遍也最令人着迷的现象之一。从雪花的六角形到蝴蝶的翅膀，对称无处不在。本章将深入研究各种类型的对称性，包括轴对称、点对称、平移对称和回转对称。我们将学习如何识别和描述一个图形的对称性，并探讨对称性与数学、物理和生物学之间的深刻联系。例如，晶体结构的对称性如何决定其物理性质，以及对称性在解释物理定律中的重要性。 映射是几何变换的更一般形式，它将一个空间中的点与另一个空间中的点对应起来。本章将介绍一些重要的映射，如仿射变换、投影变换和拓扑映射。我们将了解这些映射如何改变图形的形状，但保留某些重要的性质，例如仿射变换保持直线和平行线。这些概念对于理解三维重建、相机标定以及非欧几里得几何将至关重要。 第四章：构建的艺术——曲面、曲线与拓扑 当我们将目光从简单的直线和平面转移到更复杂的曲面和曲线时，几何学展现出更加丰富和抽象的一面。本章将深入探索曲线的性质，从圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）到更复杂的参数曲线和隐式曲线。我们将了解它们的定义、方程以及它们在物理学（如行星轨道）、工程学（如桥梁设计）和计算机辅助设计（CAD）中的应用。 曲面的研究将把我们带入三维世界的深层结构。我们将介绍不同类型的曲面，如球面、圆环面、抛物面等，并探讨它们的曲率、法线等几何特性。这一部分将引入微分几何的基本思想，即通过局部近似来理解全局性质，以及曲率如何描述表面的弯曲程度。 随后，我们将触及拓扑学这一分支，它研究那些在连续形变（如拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的几何性质。例如，一个杯子和一个甜甜圈在拓扑学上是等价的，因为它们都只有一个“洞”。我们将介绍一些基本的拓扑概念，如连通性、洞数、欧拉示性数等，并展示拓扑学在理解复杂网络、材料科学和宇宙学等领域的独特视角。 第五章：数形结合的魔力——应用与展望 本书的最后一章，我们将把前面所学到的几何与数字的知识融会贯通，展示它们在现实世界中是如何发挥巨大作用的。我们将探讨数学建模，即如何利用几何和数字的语言来描述和解决现实问题。 计算机图形学与可视化：从电影特效到虚拟现实，几何变换、曲线和曲面的渲染是其核心。我们将看到，如何通过复杂的数学算法，将抽象的几何模型转化为逼真的三维图像。 物理学与工程学：从牛顿力学中的运动轨迹到广义相对论中的时空弯曲，几何学是描述物理现象的语言。工程学中的结构分析、流体力学模拟，也离不开精密的几何计算。 数据科学与机器学习：高维几何空间在机器学习中扮演着越来越重要的角色。如何在高维空间中找到数据的模式、进行分类和降维，都与几何学紧密相关。 艺术与设计：从古典的比例到现代的算法艺术，几何学的原理始终是美的源泉。我们将看到，数学的和谐如何在艺术创作中得到体现。 生物学与医学：DNA的双螺旋结构、蛋白质的折叠、细胞的形态，都蕴含着精妙的几何规律。医学成像（如CT、MRI）更是高度依赖几何学来重建三维结构。 最后，本书将展望未来，探讨几何学和数字在人工智能、量子计算、宇宙探索等前沿领域可能扮演的角色。我们将强调，理解几何与数字的深层联系，不仅能够帮助我们更好地认识世界，更能激发我们创造更美好的未来。 《几何之舞：维度、形状与和谐的探索》旨在为读者提供一个全面而深入的视角，去理解几何图形与数字之间错综复杂而又和谐统一的关系。希望通过本书，读者能够领略到数学之美，激发求知欲，并在日常的学习和生活中，发现更多隐藏在形态背后的数学奥秘。

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这本书的行文风格，简直是数学科普界的清流。它没有采用传统教材那种严谨到令人窒息的“定义-定理-证明”的套路，而是更像一位经验丰富的老教授，在黑板前耐心地引导你一步步走向真理的殿堂。叙述时充满了洞察力和幽默感，尤其是在处理那些历史上著名数学家们争论不休的难题时，作者的笔触显得尤为生动，仿佛能看到那些伟大的头脑在思想的碰撞中产生的火花。我记得有一段关于“无穷小”概念的讨论，作者引用了十九世纪两位科学家的书信往来，用诙谐的对话展现了数学概念发展过程中所经历的哲学挣扎与妥协，这使得原本晦涩的概念变得可触可感。对于我这种非专业背景的读者来说，这本书的价值不在于让我能完成多么高深的计算，而在于它构建了一种全新的、更具人文关怀的数学观，让我重新爱上了那些曾经令人生畏的符号和逻辑。

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这本书的装帧设计也值得称赞。印刷质量非常精良，那些用于演示动态过程的插图，色彩的过渡和线条的精确度都达到了艺术品的级别。这一点对于一本研究“图模”的书籍来说至关重要，因为视觉信息在这里承担了理解重任。我特别喜欢其中关于分形几何的那几个跨页彩图，那些细微的自相似结构，即使在静止的纸面上也仿佛在无限地延伸和重复，令人沉醉。此外，书后附带的“延伸阅读”和“计算机辅助演示建议”部分，也显示了作者对当代数学教育的深刻理解——理论的孤岛是无法长久的，必须与实践和现代工具结合。虽然我没有完全按照建议去编写程序，但光是了解这些工具如何能将书中的静态模型转化为实时互动的体验，就已经让人对未来学习方向充满了期待。这不仅仅是一本书，更像是一个知识生态系统的入口。

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这本厚重的《动态几何与数的图模》，初拿到手里时，就被它那深邃的标题和封面上抽象的几何线条所吸引。我本以为这是一本纯粹的数学理论著作，充满了枯燥的公式推导和抽象的定义，然而，当我翻开第一章，那种感觉立刻消散了。作者似乎有着一种魔力，能将原本冷冰冰的数学概念赋予鲜活的生命力。他没有急于抛出复杂的定理，而是从最直观的几何构造入手，比如用尺规作图的限制来引出代数表达的必然性。书中的图例设计得极为巧妙，每一张图都仿佛在讲述一个独立的故事，清晰地揭示了数与形之间那种千丝万缕的联系。我尤其欣赏作者在讲解“非欧几何”概念时所采用的比喻，那种将曲线空间的弯曲感通过日常生活中可见的物体进行类比的方式，让人在不自觉中就领悟了深层的数学思想。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种思维的漫游和探索，它极大地拓展了我对空间和数量关系的认知边界。

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坦白讲，这本书对我个人而言，更像是一次精神洗礼，而非单纯的知识输入。我过去对“几何”和“数论”的理解是割裂的，前者偏向直观的想象，后者则专注于冰冷的逻辑演算。是这本书，以其独特的视角，将二者熔铸一炉。作者似乎在告诉我们，所有的抽象数字背后，都有一个可以被描绘、被感受的形状；而所有的形状，其内在的和谐与规律，最终都可以被精准的数字所捕捉。这种视野上的统一，极大地缓解了我对于纯理论学习的畏惧感。它教会我的不是某个特定的公式，而是一种看待世界、分析问题的全新维度——即万物皆可被建模，而模型本身又具有动态的美感。读完后，我常常会不自觉地在日常生活中寻找那些隐藏的数学比例和动态平衡，这才是它留给我最宝贵的财富。

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我是在一个漫长的雨季里将这本书啃完的。老实说，有些章节的深度确实对我构成了不小的挑战，特别是涉及到拓扑结构和高维空间的抽象描述部分。那些章节需要极大的耐心和反复的揣摩。但即便如此，作者也提供了一套非常扎实的“脚手架”。他非常注重内在逻辑的连贯性，即便在探讨一个新分支时，也会回溯到前文已经建立的基础概念，用极其细致的语言重新梳理关系。我发现，只要我能坚持读完那些难啃的部分，回头再看前面那些看似简单的动态演示时，其背后的数学意蕴会陡然增加，那种“豁然开朗”的感觉是无与伦比的。这本书真正厉害的地方在于，它不惧怕展示数学的复杂性，但同时又提供了一套切实可行的路径，让读者有勇气去面对和征服这份复杂。它不是在讨好读者，而是在尊重读者的智力，引导我们进行真正的思考。

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