第一章 預備知識
1.1 賦範綫性空間
1.1.1 賦範綫性空間與Banaeh空間
1.1.2 綫性算子與綫性泛函
1.2 Hilbert空間
1.2.1 內積空間與Hilbert空間
1.2.2 正交係與標準正交基
1.2.3 正交分解與正交投影算子
1.3 Fourier分析
1.3.1 Fourier變換及其性質
1.3.2 Fourier級數
1.3.3 Gibbs現象
習題1
第二章 小波分析基礎
2.1 小波的概念
2.2 連續小波變換
2.3 窗口與Heisenberg不確定性原理
2.4 聯閤時頻分析
2.4.1 Fourier變換的局限性
2.4.2 Gabor變換及其性質
2.4.3 小波分析的迅速發展
2.5 正交小波基
2.5.1 離散小波變換
2.5.2 標準正交係的頻域特徵
2.5.3 Haar正交小波基
2.6 小波的正則性
2.6.1 Holder正則性
2.6.2 小波變換與正則性分析
習題2
第三章 多分辨率分析
3.1 Shannon定理及其應用
3.2 多分辨率分析
3.2.1 多分辨率分析的定義
3.2.2 雙尺度方程與小波濾波器
3.2.3 小波子空間與L2(R)的正交分解
3.3 正交小波的構造
3.3.1 從尺度函數到多分辨率分析
3.3.2 幾個典型的正交小波
3.4 尺度函數的構造
3.5 正交樣條小波
3.5.1 樣條函數及其性質
3.5.2 樣條多分辨率分析
3.5.3 正交樣條小波的構造
習題3
第四章 Daubechies正交小波
4.1 有限雙尺度方程的可解性
4.2 Daul3echies小波的構造
4.2.1 多項式m0(2)的構造
4.2.2 計算hn的方法之一
4.2.3 計算hn的方法之二
4.3 二進點上的尺度函數
4.4 消失矩和光滑性
4.4.1 消失矩的概念
4.4.2 Daubechies小波的消失矩
4.5 Coiflet正交小波
習題4
第五章 非正交小波
5.1 二進小波及其構造
5.1.1 半離散小波
5.1.2 二進小波
5.1.3 二進小波的構造
5.2 雙正交小波
5.2.1 反演公式與對偶
5.2.2 綫性相位與對稱性
5.2.3 緊支對稱雙正交小波
5.3 半正交小波
5.3.1 Riesz小波的分類
5.3.2 半正交小波的性質
5.4 小波框架
5.4.1 Hilbert空間中的框架
5.4.2 框架算子與對偶框架
5.4.3 小波框架
5.4.4 Marr小波框架
習題5
第六章 小波逼近與算法
6.1 信號的逼近、分解與重構
6.1.1 信號的多尺度逼近
6.1.2 Haar小波分解算法
6.1.3 Haar小波重構算法
6.1.4 小波信號處理的主要步驟
6.2 Mallat算法
6.2.1 分解算法
6.2.2 重構算法
6.2.3 邊界延拓問題
6.3 雙正交小波與提升格式
6.3.1 雙正交小波的Mallat算法
6.3.2 提升格式的頻域錶示
6.3.3 雙正交小波的提升構造
6.3.4 提升格式的Mallat算法
6.4 提升格式與整數小波變換
6.4.1 提升格式的多相位結構
6.4.2 Laurent多項式的Euclid算法
6.4.3 多相位矩陣的因子分解
6.4.4 提升格式的算法描述
6.4.5 整數小波變換
6.5 正交小波包
6.5.1 為什麼要引進正交小波包
6.5.2 正交小波包的定義與性質
6.5.3 小波子空間的精細分解
6.5.4 最優小波基的搜索算法
習題6
第七章 正交多小波
7.1 多小波的理論基礎
7.1.1 多重多分辨率分析
7.1.2 矩陣加細方程解的存在唯一性
7.1.3 矩陣加細方程解的穩定性
7.2 多小波基的優良性質
7.2.1 多小波的正交性
7.2.2 多小波的消失矩特性
7.2.3 多小波的正則性
7.2.4 多小波的對稱性
7.2.5 多小波的短支集特性
7.3 幾個常見的正交多小波
7.4 正交多小波的Mallat算法
7.4.1 多小波分解與重構算法
7.4.2 預處理和後處理
7.4.3 平衡多小波
7.5 區間上的正交多小波
習題7
第八章 小波分析的應用
8.1 連續小波變換的應用舉例
8.2 信號的奇異性檢測
8.2.1 多尺度微分算子
8.2.2 小波變換的模極大值
8.2.3 Lipschits指數
8.2.4 平滑因子
8.3 信號的小波閾值去噪
8.3.1 估計小波係數的軟、硬閾值方法
8.3.2 小波係數估計的幾種改進模型
8.3.3 試驗結果和模型評價
8.4 Besov空間小波圖像去噪
8.4.1 Besov空間的概念
8.4.2 Besov空間圖像去噪模型
8.5 小波圖像壓縮
8.5.1 圖像編碼概述
8.5.2 圖像數據的小波變換
8.5.3 嵌入式小波零樹壓縮
8.5.4 小波係數零樹編碼
8.5.5 逐次逼近量化
8.5.6 一個數值算例
習題8
第九章 小波與偏微分方程數值解
9.1 概述
9.1.1 偏微分方程數值解法
9.1.2 幾個典型的積分算子
9.2 BCR快速算法
9.2.1 算子的非標準格式
9.2.2 算子的標準格式
9.2.3 算子的小波稀疏逼近
9.3 利用小波變換求解偏微分方程
9.3.1 問題概述
9.3.2 兩點邊值問題及其差分格式
9.3.3 周期化和預處理
9.3.4 計算周期算子的逆
9.3.5 問題的進一步擴展
9.4 約束預處理共軛梯度算法
9.4.1 問題的描述
9.4.2 精度子空間
9.4.3 自適應算法
9.4.4 算子的預處理
習題9
參考文獻
名詞索引
· · · · · · (收起)