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页数:314

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出版时间:2008-1

价格:29.00元

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isbn号码:9787811233513

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现代经济学中的数学建模与应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨现代经济学研究中数学建模的精髓与应用。它不是一本专注于传统数理统计理论推导的教科书，而是一本着重于如何运用数学工具来刻画、分析和解决复杂的经济学问题的实践指南。本书假设读者已具备基础的微积分和线性代数知识，并致力于将这些知识桥接到前沿的经济学领域。 全书结构紧凑，内容涵盖了微观经济学、宏观经济学、计量经济学以及更专业化的应用领域，强调模型构建的直觉性、假设的经济学含义以及模型求解的计算技巧。 --- 第一部分：微观经济学的数学基础与均衡分析 (约 400 字) 本部分着重于将数学语言转化为对个体决策和市场互动的精确描述。 第一章：消费者选择的优化理论重述 我们从拉格朗日乘数法在预算约束下的效用最大化问题入手，深入探讨了库恩-塔克（Kuhn-Tucker）条件在非负约束下的应用，特别是处理需求约束（如“零消费”情况）时的边缘条件分析。重点分析了函数形式（如Cobb-Douglas、CES函数）对需求弹性、边际替代率的影响，以及随机偏好理论（如最大化期望效用）在不确定性下的基础设定。 第二章：生产者行为与成本结构 本章聚焦于利润最大化和成本最小化问题。详细阐述了包络定理（Envelope Theorem）在推导对偶性问题中的核心作用，例如，如何从成本函数反推生产函数，以及如何利用对偶关系来分析要素价格变动对企业决策的影响。此外，还讨论了规模报酬的数学定义及其在长期成本曲线上的体现。 第三章：一般均衡与福利经济学 一般均衡分析是本部分的高潮。我们采用Edgeworth Box模型，利用集合支撑定理（Separating Hyperplane Theorem）的直观几何解释，来论证瓦尔拉斯均衡的存在性。福利经济学第一定理的严格证明将穿插于不可行集和效率前沿的拓扑结构分析之中。重点探讨了资源的外部性（Externalities）如何导致市场失灵，以及使用机制设计（Mechanism Design）的初步数学框架来尝试修正失灵。 --- 第二部分：宏观经济学的动态模型与稳定性分析 (约 450 字) 本部分转向时间维度，探讨经济变量如何随时间演化，并引入动态优化工具。 第四章：跨期决策的动态优化 本章核心是基于泛函（Functional）的Bellman方程。我们将欧拉方程的推导置于变分法和庞特里亚金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）的框架下进行深入探讨。详细分析了Ramsey-Cass-Koopmans模型，关注财政政策和储蓄行为对稳定状态（Steady State）的影响，并利用相平面分析（Phase Plane Analysis）来直观展示经济路径的收敛性。 第五章：经济增长的内生化模型 着重于Solow模型的扩展，特别是Romer和Lucas的内生增长模型。数学重点在于如何处理知识积累（Knowledge Accumulation）的非排他性，并利用微分方程组来分析资本、人力资本和知识存量的长期增长率。我们将分析“拐点”或“转折点”的出现，以及税收政策对跨代际最优路径的偏离。 第六章：不确定性下的宏观决策 本章将随机过程引入宏观经济学。主要讨论HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程在处理连续时间随机控制问题中的应用。例如，在资产定价模型（如Merton模型）中，如何利用随机微分方程（SDEs）来刻画资产价格的波动，以及如何在存在信息不对称的情况下，使用过滤（Filtering）技术来估计不可观测的经济状态。 --- 第三部分：计量经济学的核心方法与模型构建 (约 450 字) 本部分侧重于如何使用统计推断来检验前述经济理论，并解决因数据特性带来的内生性问题。 第七章：线性回归模型的严谨性检验 我们从高斯-马尔可夫（Gauss-Markov）定理出发，严格阐述了OLS（普通最小二乘法）的无偏性和有效性条件。重点在于异方差、自相关检验（如Durbin-Watson检验的局限性）和异方差一致估计量（如White标准误）的构建。此外，将详细讨论模型设定误差（Misspecification）对估计结果的系统性偏差。 第八章：内生性与因果推断 这是计量经济学的关键挑战。本章深入探讨了遗漏变量偏误、测量误差和同步性问题导致的内生性。详细介绍工具变量法（IV）的识别条件（外生性、相关性），并重点剖析2SLS（两阶段最小二乘法）在超越检验中的应用。对于面板数据，将侧重于固定效应模型（Fixed Effects）的矩阵代数表示，用以“吸收”不可观测的个体异质性。 第九章：时间序列分析与预测 本章聚焦于经济数据的时间相关性。从平稳性（Stationarity）的严谨定义（如一阶矩和二阶矩的稳定性）开始，介绍ARIMA模型的结构。高级内容将包括协整（Cointegration）的概念及其Johansen检验的数学原理，用于识别长期均衡关系，并解释向量自回归（VAR）模型中脉冲响应函数（Impulse Response Functions, IRFs）的动态解释。 --- 第四部分：前沿专题与计算方法 (约 200 字) 本部分简要介绍当前研究热点中涉及的高级数学工具。 第十章：离散选择与非线性模型 讨论如何使用Logit和Probit模型，并从最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）出发，推导估计量的性质。重点分析了随机参数模型（Random Parameter Models）如何处理个体异质性，这要求读者熟悉数值优化算法（如EM算法）。 第十一章：计算经济学与模拟方法 鉴于许多复杂模型（如异质性智能体模型、非线性DSGE模型）缺乏解析解，本章介绍计算经济学的基础。内容包括动态规划问题的数值求解（如值函数迭代法）、蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）用于处理高维积分问题，以及贝叶斯方法在经济学中的初步应用（如MCMC链）。 --- 总结 本书的宗旨是培养读者将复杂的经济直觉转化为严谨的数学表述，并能利用现代计算工具进行求解和验证的能力。它强调经济学直觉与数学严谨性的有机结合，是高阶经济学研究者和量化分析师的有力工具书。

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阅读这本书的过程，就像是跟随一位经验丰富的老教授进行一对一的辅导。我最欣赏的是作者在讲解复杂概念时所展现出的那种清晰的逻辑层次感。很多教材在讲解方差分析（ANOVA）时，往往会把各种模型混在一起，让人头晕脑涨。但这本书的处理方式非常巧妙，它首先从最简单的单因素方差分析入手，详细解释了平方和的分解原理，然后循序渐进地过渡到多因素和重复测量设计。作者似乎非常注重“类比”的运用，通过生活中的例子来解释F统计量的意义，比如将它比作是“信号与噪声的比值”。这种方法极大地帮助我理解了为什么在特定情况下要选择特定的检验方法。此外，书中对回归模型的假设条件——如残差的正态性、同方差性——的讨论，也并非流于表面，而是深入探讨了违反这些假设可能带来的后果，并给出了相应的诊断工具（如QQ图和残差图的解读）。对于任何想要从事实证研究的人来说，掌握这些诊断能力比单纯会跑回归模型要重要得多。

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这本书的包装设计相当朴实，封面上那种略带磨砂质感的纸张，让人在书店里一眼就能注意到它。我拿到手的时候，主要被吸引的是那个简洁的标题，但翻开之后，才发现它的内容深度远超我的初步预期。一开始阅读那些基础的概率论部分，感觉作者的叙述方式非常直截了当，没有过多花哨的理论推导，而是紧紧围绕着实际应用场景展开。举个例子，书中关于随机变量分布的讲解，不是简单地罗列公式，而是结合了金融建模中常见的正态分布、泊松分布的实际案例，让我这个对数学不那么敏感的人也能快速抓住核心概念。特别是第一章对大数定律和中心极限定理的阐述，作者似乎特别强调了它们在统计推断中的基石作用，用了不少篇幅去解释“为什么”这些定理是重要的，而不是仅仅告诉你“是什么”。这种以应用驱动的教学思路，使得阅读过程中的挫败感大大降低，每读完一节，都能感觉到自己对统计思维的理解又深了一层。对于那些希望从零开始系统构建统计学基础，并且渴望将理论与现实世界数据分析相结合的读者来说，这本书的入门体验无疑是极其友好的。我个人非常欣赏这种务实至上的写作风格。

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这本书的配套资源和案例展示，可以说是其一大亮点，让理论学习与实际操作紧密结合起来。虽然我没有使用书本附带的光盘或在线资源，但书中穿插的“软件实现”片段，主要基于R语言（虽然没有过度强调特定软件），为我们展示了如何将复杂的统计推断转化为可执行的代码步骤。例如，在讲解贝叶斯统计的MCMC方法时，作者不仅解释了马尔可夫链的收敛性概念，还展示了如何通过简单的迭代过程来模拟后验分布。这种“理论解释 + 代码示例”的组合拳，极大地增强了学习的实操性。我特别留意了书后附录中关于“如何报告统计结果”的建议，它强调了统计报告不仅仅是输出P值，更重要的是对效应量（Effect Size）的解释以及对模型局限性的坦诚陈述。这体现了作者超越纯粹数学计算，对科学伦理和有效沟通的重视。这本书不仅仅是教会你计算，更是培养你如何成为一个负责任的统计使用者。

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这本书的排版和符号使用，让我体验到了久违的“学术严谨感”。与市面上很多试图将统计学“通俗化”的读物不同，它毫不含糊地使用了标准的数学符号和严谨的论证结构。这对于我这种需要深入理解公式背后逻辑的人来说，简直是福音。比如，在处理假设检验的章节时，作者对I型错误和II型错误的定义，以及如何选择合适的显著性水平（$alpha$），描述得极其细致，甚至提到了不同统计学派（如频率学派与贝叶斯学派）在解释这些概念上的微妙差异。虽然这部分内容对初学者可能略显枯燥，但正是这种不妥协的精确性，构建了一个非常坚固的知识体系框架。我记得有一处关于最大似然估计（MLE）的推导，作者没有直接跳到最终结果，而是非常耐心地分解了每一步的梯度计算和迭代过程，这对于想真正掌握估计方法的读者来说，是无法替代的财富。总而言之，这是一本需要沉下心来慢慢啃读的书，它的价值在于其内在的结构性深度，而非表面的易读性。

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我必须承认，这本书的某些章节对我来说是一个不小的挑战，特别是关于非参数统计和时间序列分析的那部分。这些内容显然不是面向完全的新手，而是面向有一定统计基础，希望将工具箱拓宽的进阶学习者。作者在介绍秩检验（如Kruskal-Wallis H 检验）时，虽然保持了其一贯的严谨，但对于习惯了基于参数检验的读者来说，理解其背后的效率损失和适用情境需要花费更多精力。在时间序列部分，对平稳性、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，处理得非常专业和深入，包含了经典的ARIMA模型的建立流程。我感觉作者在选择内容时，明显是站在了应用统计研究的前沿，没有回避那些在实际数据分析中经常遇到的“棘手”问题。这本书的好处是，它迫使你走出舒适区，去面对那些真正需要扎实数学功底才能解决的统计难题。它不是一本让你“感觉良好”的书，而是一本让你“真正变强”的书。

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