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出版者:IndyPublish

作者:Ivan Turgenev

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-09-11

价格:USD 71.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781437845365

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 实分析
• 高等数学
• 数学
• 分析学
• 数学教材
• 经典教材
• Rudin
• 数学基础
• 微积分

一本关于数学分析的经典著作，深入探讨了实数、极限、连续性、微分、积分以及度量空间等核心概念。它以严谨的逻辑和清晰的论证著称，旨在为读者构建扎实的数学分析基础。 本书的开篇从实数系的公理化入手，详细介绍了戴德金分割和柯西序列等构造实数的方法，为后续的分析奠定了坚实的基础。接着，它循序渐进地引入了数列和函数的极限概念，通过严格的epsilon-delta语言来定义和证明。这一部分是理解整个数学分析的关键，作者细致地阐述了极限的性质、收敛判别法以及单调收敛定理等重要结论。 连续性是数学分析的另一个核心主题。本书深入分析了函数的连续性定义，并探讨了连续函数在闭区间上的性质，例如介值定理和最大最小值定理。此外，还引入了一致连续的概念，并讨论了它与逐点连续的区别和联系。 微分学的引入则为我们提供了研究函数变化率的有力工具。本书详细阐述了导数的定义、求导法则以及高阶导数。微分中值定理，如拉格朗日中值定理和柯西中值定理，在本书中得到了详细的证明和应用，它们是理解函数行为和不等式证明的重要依据。泰勒展开式也是本书的重要内容，它提供了一种用多项式逼近复杂函数的方法，并在近似计算和理论分析中发挥着重要作用。 积分学部分，本书主要围绕黎曼积分展开。它首先定义了黎曼积分，并探讨了可积函数的条件。接着，介绍了积分的基本性质、积分的计算方法以及牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分和积分的关键。此外，本书还讨论了反常积分，扩展了积分的适用范围。 为了更广泛地处理各种分析问题，本书引入了度量空间的概念。度量空间的引入极大地推广了实数域上的分析理论，使得许多概念（如收敛、连续、紧致等）能够被自然地延伸和应用。在度量空间中，本书进一步探讨了序列的收敛、函数的连续性、开集和闭集、稠密集、可数集与不可数集等重要概念。紧致性是度量空间中的一个非常重要的概念，本书深入探讨了紧致集的定义、性质以及海涅-博雷尔定理等，展示了紧致性在证明函数性质（如一致连续性）方面的强大作用。 本书还涉及了函数序列和函数级数。它区分了逐点收敛和一致收敛，并强调了一致收敛的重要性，因为它保证了极限函数在许多性质上的继承性，例如连续性、可积性和可微性。本书详细阐述了幂级数，并介绍了其收敛半径的计算方法以及在展开函数和求解微分方程中的应用。 在某些章节中，本书还会触及更高级的主题，例如勒贝格积分的基本思想（尽管不是完全深入的勒贝格积分理论），以及一些更一般的拓扑概念，为读者后续学习更抽象的数学分析打下基础。 本书的风格严谨、逻辑清晰，从基本公理出发，通过一系列定义、定理、证明和例题，逐步构建起一个完整的数学分析体系。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养，引导读者学会如何进行严谨的数学论证。本书中的许多证明都具有启发性，能够帮助读者理解数学思想的精髓。 本书适合数学专业本科生及研究生学习，也是研究数学、物理、工程等需要扎实数学基础的领域的研究者不可或缺的参考书。它所涵盖的概念和方法是理解现代数学的基石，能够帮助读者深刻理解许多高等数学分支的思想。 本书的特点在于其严谨的数学表述和深刻的洞察力。作者在处理每个概念时都力求精确，避免模糊不清的表述。同时，作者善于从不同的角度揭示数学对象的本质，并给出简洁而优美的证明。例如，在处理极限和连续性时，作者不仅给出了定义，还深入探讨了这些概念的几何直观和分析意义。 本书的结构安排也十分合理，从基础概念到高级理论，循序渐进，层层递进。每个章节都围绕着一个核心主题展开，内容紧凑而充实。附录中通常会包含一些背景知识或者补充材料，进一步丰富本书的内容。 总而言之，这是一本内容详实、论证严谨、思想深刻的数学分析经典教材，是深入理解分析学理论、培养严谨数学思维的宝贵资源。它为读者打开了数学分析的殿堂，提供了探索更广阔数学世界的坚实基础。

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说实话，初读这本书时，我有些不适应其开篇那种近乎冗长但充满仪式感的铺陈，但只要坚持过了前期的“适应期”，后面的阅读体验简直是惊为天籁。作者似乎并不急于讲述“什么发生了”，而是执着于描绘“事情如何发生，以及如何影响了人们的心灵结构”。它探讨的主题非常宏大，关乎传统与革新的冲突、集体意志与个体自由的博弈，但所有的探讨都通过极其接地气的生活场景展现出来，没有一丝一毫的学术腔调。我尤其欣赏其中对“记忆”这一主题的处理。记忆不再是简单的过去重现，而是被塑造成一种动态的、不断被重写和选择性的工具，它既是救赎的希望，也可能是最深的牢笼。文字的密度非常高，几乎没有一句废话，每一个词语的选择都经过了深思熟虑，服务于整体的情感基调或叙事目的。通读全书，我感觉自己仿佛参与了一场漫长的，关于如何构建意义的辩论，这种智力上的满足感是无与伦比的，它将阅读从被动的接收信息，提升到了主动参与创造意义的层面。

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这部作品给我带来了相当深刻的触动，它巧妙地在历史的洪流中穿梭，将那些宏大叙事与个体命运的微观挣扎交织在一起，让人在阅读过程中不断地反思人性的复杂与选择的重量。作者对细节的把握达到了令人称奇的地步，无论是对某个特定历史时期的风土人情细致入微的描摹，还是对人物内心活动那种近乎手术刀般精准的剖析，都展现了非凡的功力。书中构建的世界观是如此的立体而真实，以至于你仿佛能闻到空气中弥漫的尘土气息，听到远方传来的钟声。尤其欣赏的是，作者并未急于给出是非对错的简单标签，而是让情节自然发展，让读者自己去体会环境对人的塑造，以及人在巨大压力下可能展现出的光辉与幽暗。叙事节奏的张弛有度也值得称道，时而如涓涓细流般娓娓道来，将积郁的情感缓缓释放；时而又陡然加速，如同山洪爆发般将读者卷入高潮的漩涡。读完之后，那种意犹未尽的感觉久久不散，脑海中不断回放着那些令人心悸的场景和那些鲜活的人物形象，实在是一次酣畅淋漓的精神洗礼。它不仅仅是一个故事，更像是一面映照我们自身处境的镜子，映照出我们对公平、对自由、对归属感的永恒追寻。

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读这本书的体验，就像是经历了一场漫长而又曲折的哲学思辨之旅，但它包裹在极其引人入胜的叙事外衣下，所以尽管主题深刻，却丝毫没有枯燥之感。作者似乎对时间的本质有着独特的见解，他打破了线性的传统叙事结构，通过闪回、插入的文献片段，以及多重视角的切换，构建了一个多维度的现实切片。这种处理方式要求读者保持高度的专注，每一次翻页都像是在解开一个精心设置的谜题，你需要将散落的线索碎片拼凑起来，才能窥见全貌。我特别欣赏作者在处理道德灰色地带时的那种克制与深刻，他从不扮演全知全能的上帝角色，而是让事件的后果自然地呈现在读者面前，任由我们去评判那些在极端情境下做出的无奈抉择。语言风格上，它呈现出一种古典的庄重与现代的锐利交织的美感，句子结构复杂却逻辑严密，充满了力量感和韵律感。合上书本的那一刻，我感觉自己的认知边界被轻轻推开了一点，对于“何为人性”的理解也多了一层复杂性和包容性。这绝对不是一本可以轻松消遣的读物，但它给予读者的回报是巨大而持久的，值得反复咀嚼和深思。

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这部作品的结构设计堪称精巧，它像一个复杂的机械装置，所有的齿轮和杠杆都在精确地咬合，推动着故事向着既定的（或看似既定的）终点前进。与其他侧重于情节推动的小说不同，它更像是一部关于“感知”和“认知局限”的研究。作者对环境氛围的渲染手法是极其高明的，他善于利用对比——比如在极度安静的背景下凸显一声微弱的叹息，或是在宏伟的建筑内聚焦于人物的渺小与无助。人物的塑造不是扁平化的，而是呈现出一种动态的、随时间推移而发生内在转变的特质。你看着他们一步步地走向必然的结局，心里既感到惋惜，又隐隐明白这是他们所处世界规律下的唯一可能。语言的张力令人印象深刻，它在保持叙事流畅性的同时，又时不时地抛出一些极富哲理性的洞察，让人忍不住停下来，在书页的空白处思考这些话语背后的深层含义。总而言之，这是一部需要沉下心来，带着敬意去阅读的佳作，它不仅提供了故事，更提供了一种看待世界的新视角和一种深入理解人性的新方法论。

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这本书最让我惊艳的地方，在于其对“氛围”的营造达到了出神入化的地步。它成功地在纸面上复刻了一种挥之不去、令人窒息的压抑感，这种感觉并非来自直接的暴力描写，而是渗透在场景描写、人物对话的潜台词以及环境光影的细微变化之中。每当我翻开它，仿佛立刻就被拉进了一个特定的空间——一个被无形规则束缚、情感表达被层层设限的场所。作者似乎对心理学的掌控炉火纯青，他擅长捕捉人类面对不确定性时的细微反应：眼神的躲闪、不经意的小动作、那些欲言又止的停顿，这些“非语言”的交流构成了文本张力的主要来源。叙事视角在不同人物间游走时，那种转换的自然流畅令人赞叹，每一次切换都像是一次深入角色内在世界的潜入，让读者得以体验到思想的异质性。这本书要求读者投入大量情感，因为它所描绘的个体抗争，虽然微小，却充满了史诗般的气质。它没有提供廉价的希望，但却提供了一种直面绝境的勇气，这份坦诚令人肃然起敬。

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