Cracking the AP Calculus AB & BC Exams, 2009 Edition (College Test Prep) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton Review

作者:David S. Kahn

出品人:

页数:896

译者:

出版时间:2009-01-06

价格:USD 19.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780375428852

丛书系列:

图书标签:

• Calculus AB
• Calculus BC
• AP Exam
• Test Prep
• College Entrance Exams
• Mathematics
• Study Guides
• High School
• Princeton Review
• 2009 Edition

探索微积分的奥秘：征服大学预修微积分（AP Calculus）的终极指南 一本专为追求卓越、渴望深入理解微积分核心概念的学生精心打造的参考书。 本书旨在提供一个全面、系统且极具实践性的学习框架，帮助学习者牢固掌握微积分（包括 AB 和 BC 级别）所需的理论基础、解题技巧和应试策略。 本书的构建哲学是：理解胜于死记硬背，熟练运用才是硬道理。 我们深知 AP 微积分考试不仅是对知识点的考察，更是对学生逻辑思维能力和问题解决能力的一种综合检验。因此，全书内容被精心设计，力求在严谨的数学表述与清晰的教学引导之间取得完美平衡。 --- 第一部分：基础重塑与概念奠基 (Building Blocks) 本部分将带您系统回顾并深化对微积分产生根基所需数学知识的理解，确保每位读者都拥有坚实的起点。 1. 函数与图形的深入解析： 我们不再仅仅停留在识别函数类型，而是深入探讨函数的性质——定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凹凸性，以及复合函数和反函数的构造与性质。重点分析了有理函数、三角函数（包括反三角函数）、指数函数和对数函数在微积分中的行为特点。 2. 极限：微积分的灵魂： 极限概念是整个微积分体系的逻辑起点。本章将详尽阐述极限的直观理解、$epsilon-delta$ 定义的严格性（适度引入，重在理解其意义而非复杂推导），以及极限的基本性质。特别关注无穷极限、自变量趋于无穷时的极限，以及处理不定式 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 的初步方法，为洛必达法则的引入做铺垫。 3. 连续性：连接点与断裂处： 连续性的定义、判定标准，以及在不同类型函数上的表现。我们将探讨介值定理（IVT）的实际应用，并分析不连续点的分类（可去、跳跃、无穷不连续），理解为什么连续性对于导数和积分的建立至关重要。 --- 第二部分：导数——变化率的精确测量 (The Derivative) 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本部分将引导读者从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）出发，逐步构建起对导数的完整认知。 1. 导数的定义与计算规则： 从极限定义出发推导出幂法则、常数倍数法则、和差法则、乘法定律和除法定律。这些基础法则的推导过程将被清晰展示，帮助读者理解规则背后的逻辑。 2. 链式法则的精妙： 链式法则是复合函数求导的关键。我们将通过大量层次分明的例子，解析链式法则的层级应用，确保读者能够熟练应对复杂嵌套函数的求导。 3. 特殊函数的导数： 三角函数的导数、指数函数 ($e^x$ 及其变体) 的导数，以及对数函数 ($ln x$) 的导数。特别地，对数求导法（Logarithmic Differentiation）将被作为处理复杂幂指函数求导的强大工具进行详细介绍。 4. 隐函数求导与相关变化率： 在涉及多个变量相互依赖的场景中，隐函数求导技术是解决“相关变化率”问题的核心。本节将通过实际的几何和物理场景（如水的注入速率、移动的梯子等），指导学生如何准确识别变量、建立方程并进行求导。 5. 导数的应用：函数的行为分析： 一阶导数应用： 分析函数的增减区间、确定局部最大值和最小值（利用一阶导数检验法）。 二阶导数应用： 探究函数的凹凸性、确定拐点，并利用二阶导数检验法确认极值的性质。 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 在掌握了导数之后，我们将重新审视极限中的不定式，运用洛必达法则高效求解。 6. 优化问题与曲线分析： 本章是微积分应用的高潮。我们将提供一套系统性的解决优化问题的步骤（从定义变量、建立目标函数到应用导数找到最值），并指导学生如何利用导数信息，绘制出函数的完整、精确的图形。 --- 第三部分：积分——累积与面积的度量 (Integration) 积分是与导数运算紧密相关的反向操作。本部分将引导读者从黎曼和的直观概念过渡到定积分和不定积分的精确计算。 1. 反导数与不定积分： 学习反向求导的规则，掌握基本积分公式，并理解积分常数 $C$ 的重要性。 2. 定积分：黎曼和与微积分基本定理： 深入理解定积分作为“有界曲线下面积”的几何意义。详细讲解黎曼和（左、中、右矩形法则）的概念，并由此自然引出微积分基本定理（FTC）的第一部分和第二部分——连接了微分与积分的桥梁。 3. 积分技巧： 换元法 (Substitution Rule/u-Substitution)： 这是最重要的积分技巧，相当于链式法则的逆运算。本书将提供大量案例，帮助读者识别何时以及如何进行有效的变量替换。 分部积分法 (Integration by Parts)： 对应乘法定律的逆运算，用于处理乘积形式的积分。我们将阐述 LIATE 原则来指导项的选择。 4. 定积分的应用： 几何应用： 计算平面区域的面积（包括相交区域和两曲线之间的面积）、体积（圆盘法、圆环法、薄片法/壳法）。 物理应用： 计算位移、功、流体静压力等。 --- 第四部分：进阶主题 (AP BC 扩展内容) 本部分专门针对 BC 级别课程中要求掌握的高级积分技术和级数理论进行深入讲解。 1. 高级积分技术 (BC 核心)： 三角代换 (Trigonometric Substitution)： 专门用于处理包含 $sqrt{a^2-x^2}$, $sqrt{a^2+x^2}$, 或 $sqrt{x^2-a^2}$ 形式的积分。 部分分式分解 (Partial Fraction Decomposition)： 解决有理函数积分的强有力工具。 2. 广义积分 (Improper Integrals)： 处理积分区间无限（如 $[a, infty)$）或被积函数存在无穷间断点的情况，理解其收敛或发散的判断标准。 3. 参数方程与极坐标 (Parametric and Polar Coordinates)： 如何对参数方程进行求导（一阶导数、二阶导数）和积分（求弧长、曲面面积）。 极坐标系下的导数计算和面积公式。 4. 无穷级数： 数列与级数的基础： 序列的收敛性测试。 幂级数 (Power Series)： 围绕特定点 $a$ 展开，确定其收敛半径和收敛区间。 泰勒与麦克劳林级数 (Taylor and Maclaurin Series)： 构造和应用前几项，理解其在函数逼近中的强大能力。 --- 学习支持与考试策略 本书的每一章都嵌入了以下学习要素： “概念校验点” (Concept Checks)： 穿插在理论讲解后的简短练习，立即巩固新学知识点。 例题解析 (Worked Examples)： 大量精心挑选的例题，覆盖从基础运算到复杂应用的全光谱。每一步推导都力求清晰无歧义。 “陷阱警示” (Pitfall Alerts)： 专门指出学生最容易犯的错误类型，提供规避策略。 总结回顾： 每单元末尾提供核心公式和定理的快速回顾清单。 本书的目标是为您提供一个坚实、清晰的学习路径，使您不仅能顺利通过 AP 微积分考试，更能为未来高等数学的学习打下无懈可击的基础。

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