College Algebra Student Study Pack- STANDALONE pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Dan Miller

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-4-22

价格:USD 40.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780132267953

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Student Study Pack
• Standalone
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Algebra
• Study Guide
• College Level
• STEM

好的，这是一份关于 College Algebra Student Study Pack- STANDALONE 这本教材之外的、其他代数学习资料的详细简介。 --- 高等代数进阶与应用：探索与精炼（高等代数课程辅助读物精选） 导言：超越基础，迈向深度理解 高等代数是数学学习中至关重要的一环，它不仅巩固了预备代数和中间代数的核心概念，更在此基础上引入了函数、图形、方程组、多项式和指数对数等更抽象和强大的工具。本资料包旨在为正在学习高等代数课程（如使用标准教材，不包括“College Algebra Student Study Pack- STANDALONE”）的学生提供一套结构完整、内容详实的补充和强化材料。我们的目标是帮助学习者建立坚实的理论基础，提升解决复杂问题的能力，并为后续的微积分、线性代数等高级课程做好充分准备。 本套辅助读物侧重于概念的清晰阐释、解题策略的系统梳理，以及现实世界应用中的数学建模能力培养。 --- 第一部分：函数与图形的精深剖析 本部分深入探讨函数作为数学核心概念的本质及其在坐标平面上的几何表示。 1. 函数基础的再审视与扩展 函数的严谨定义与性质： 详细解析定义域、值域的确定方法，尤其关注涉及分式、根式和对数函数的限制条件。探讨函数的奇偶性、周期性及其在图像上的体现。 函数变换的几何意义： 系统讲解平移（水平与垂直）、拉伸与压缩、以及反射如何系统地改变基本函数（如二次函数、立方函数）的图像。强调通过观察图像变化来预测代数表达式的修改。 复合函数与反函数： 深入解析复合函数的运算流程，特别是顺序和结合律对结果的影响。反函数的存在性判定（单射性/一对一）与求解过程，重点讨论何时需要限制原函数的定义域以保证反函数存在。 2. 特殊函数类型的深度挖掘 多项式函数： 不仅涵盖零点、因式定理和余数定理的应用，更详细阐述了多项式的图形成形法则（高次项系数的符号与偶/奇次幂对图像长期行为的决定性作用）。深入探讨有理零点定理的应用与局限性。 有理函数与渐近线分析： 细致区分水平、垂直和斜渐近线的存在条件与求解步骤。图形的绘制不再依赖于大量点的描绘，而是基于对渐近线和截距点的精确分析。 指数与对数函数： 强调自然对数 $e$ 的重要性及其在连续增长模型中的地位。对数性质的灵活运用，特别是在解指数方程和不等式中的换底公式及变形技巧。 --- 第二部分：方程、不等式与线性系统的高级处理 本部分聚焦于代数方程求解技术，并引入多变量系统的矩阵方法。 3. 求解复杂方程与不等式 根式与有理方程的求解： 详细讲解求解过程中可能引入的“增根”问题，并强调验证解的必要性。处理涉及平方根和立方根的方程时，对两边同时进行幂运算的风险控制。 绝对值方程与不等式的系统解法： 分类讨论绝对值内表达式的正负情况，并提供图形化的解法（如与直线 $y=|x-a|$ 的交点问题），以增强直观理解。 不等式的技巧： 掌握关键点测试法在求解高次或有理不等式中的应用，特别是如何利用符号变化来确定解区间。 4. 线性系统与矩阵代数入门 二元和三元线性方程组： 系统回顾代入法和加减消元法的标准流程。重点训练在复杂系数下保持计算准确性的技巧。 矩阵表示与高斯消元法： 介绍增广矩阵的构建。详细讲解行基本变换（Elementary Row Operations），并系统演示如何通过行阶梯形（Row Echelon Form）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form）来求解线性系统，包括判断无解和无穷多解的情况。 行列式的初步应用： 介绍二阶和三阶行列式的计算方法，以及如何使用克拉默法则（Cramer's Rule）求解小规模系统（强调其对计算效率的潜在影响）。 --- 第三部分：序列、级数与概率统计基础 本部分内容将代数工具拓展到离散数学和初步的统计应用领域。 5. 数列与级数的结构化学习 等差数列与等比数列： 明确区分两种数列的生成规则和通项公式。重点在于掌握求和公式及其在实际问题（如复利计算或累计成本分析）中的应用。 有限与无限级数： 介绍求和符号 $sum$ 的用法。对于等比级数，详细讨论其收敛性条件（$|r|<1$）以及求和公式的推导。 二项式定理： 完整阐述二项式展开的系数模式（帕斯卡三角形）。讲解如何利用二项式定理快速找出特定项，这对于理解概率分布中的二项分布至关重要。 6. 组合数学与概率的桥梁 排列与组合的区分： 明确区分有序排列（Permutation）和无序组合（Combination）的应用场景。通过大量实例，帮助学习者判断何时使用 $P(n, k)$ 何时使用 $C(n, k)$。 基本概率概念： 结合排列组合知识，计算简单事件的概率，如摸球、发牌等问题，为后续的统计学学习打下坚实基础。 --- 学习资源特色与使用建议 本资料包的设计理念是“巩固与拓展”。它不提供标准教科书那样的基础概念介绍，而是假设读者已经接触过这些主题。因此，它侧重于： 1. 深度例题解析： 每个主题都配有难度适中偏上的例题，步骤清晰，突出关键的代数技巧。 2. 常见错误分析： 专门开辟板块，指出学生在解题过程中最容易犯的逻辑错误和计算陷阱。 3. 跨章节联系： 强调多项式与有理函数、指数对数与复利计算之间的联系，促进知识体系的融会贯通。 建议用途： 本资料包最适合作为高等代数课程的课后复习材料、期中/期末考试的强化训练手册，或用于自学时查漏补缺的“疑难攻克”工具。通过系统地完成其中的练习，学习者将能够更自信地应对任何高等代数考试和挑战。

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