Pre-Algebra, Parent and Student Study Guide Workbook pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill

作者:McGraw-Hill

出品人:

页数:119

译者:

出版时间:2002-4-22

价格:USD 9.32

装帧:Paperback

isbn号码:9780078277863

丛书系列:

图书标签:

• Pre-Algebra
• Mathematics
• Study Guide
• Workbook
• Parent-Student
• Middle School
• Education
• Homeschooling
• Test Prep
• Arithmetic
• Foundations

深入探索代数前沿：高等数学导论与分析 （本书内容不包含 Pre-Algebra, Parent and Student Study Guide Workbook 中的任何代数基础知识点） 本书《高等数学导论与分析》旨在为具备扎实初级代数基础的学习者提供一个通往更高级数学概念的桥梁。我们聚焦于微积分、线性代数以及离散数学等核心领域的前置知识与深入探讨，帮助读者构建严谨的数学思维框架，为未来在科学、工程、经济学等领域的深入学习打下坚实的基础。全书内容组织严密，逻辑链条清晰，注重理论的系统性建构与实际问题的应用分析。 第一部分：微积分预备——极限、连续性与函数的深度解析 本部分着重于微积分三大支柱——极限、导数和积分——的基础概念铺垫。我们并不涉及初级的代数方程求解或基础函数图像描绘，而是直接切入对函数行为的精细化刻画。 第一章：超越基础函数——超越函数的严格定义与性质 本章将回顾并深化对指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的理解。重点在于其泰勒展开式的收敛区间分析，以及如何利用复合函数的链式法则进行更复杂的求导预备工作。例如，我们将详细分析 $ln(x)$ 在 $x=1$ 附近的局部线性近似，以及如何利用积分估计这些函数的面积。我们还将探讨分段函数在特定点上的行为，特别是如何通过定义判断其在某一区间上的可微性。 第二章：极限的epsilon-delta（$epsilon-delta$）论证 本章是本导论的核心。我们不再满足于直观理解极限，而是采用严格的 $epsilon-delta$ 定义来证明复杂函数的极限存在性。我们将处理涉及 $sqrt{x}$ 或分式函数中分子分母趋于零时的不定式极限的严格证明过程。本章内容要求读者熟练掌握不等式的处理技巧，包括三角不等式和算术平均-几何平均不等式（AM-GM）的应用。 第三章：连续性的深层剖析与一致连续性 在建立起极限的严谨概念后，本章转向连续性。我们不仅讨论点态连续性，更重要的是引入“一致连续性”（Uniform Continuity）的概念。通过构造特定的反例，我们将展示为什么对于某些函数（例如 $f(x) = 1/x$ 在 $(0, 1)$ 区间上），局部连续性并不能保证全局的平稳变化，从而引出一致连续性在高等分析中的重要性。 第二部分：线性代数的基石——向量空间与线性变换的抽象视角 本部分完全脱离算术运算层面，直接进入向量空间的抽象结构。我们假设读者已经熟悉矩阵的基本运算（如矩阵乘法），但本章将侧重于理解这些运算背后的几何和代数意义。 第四章：向量空间的公理化结构 本章从集合、加法封闭性、标量乘法封闭性等公理出发，定义向量空间。我们将探讨有限维与无限维向量空间（如函数空间 $C[a, b]$）的区别。核心内容包括：子空间、生成集（Span）、线性无关性（Linear Independence）的严格定义，以及基（Basis）的存在性与唯一性证明。 第五章：线性变换与矩阵表示 线性变换（Linear Transformation）被视为连接不同向量空间的桥梁。我们着重分析如何将一个线性变换表示为一个矩阵，但这矩阵是相对于选定的基而言的。本章的重点在于：如何通过“基变换矩阵”在不同基之间切换，以及如何理解矩阵的核空间（Kernel/Null Space）和像空间（Range/Image）在几何上代表的含义——即输入空间中被“压缩”或“映射出去”的部分。 第六章：特征值、特征向量与对角化 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的关键。本章将深入探讨如何求解特征方程（这是一个多项式方程，不涉及初级的因式分解技巧，而是侧重于求解思路的建立），并讨论对角化（Diagonalization）的充要条件。对角化的几何意义在于找到一组“最优”的坐标系，使得线性变换在该坐标系下表示为最简单的对角矩阵形式。 第三部分：离散数学基础——逻辑、集合论与证明技巧的深化 本部分旨在培养读者的逻辑推理能力和构造严密数学证明的能力，这是进行高等数学研究的必备技能。本章内容完全避开连续数学的计算，专注于结构和关系。 第七章：集合论的严谨性与关系 我们从集合的严格定义出发，探讨集合之间的运算（并、交、差、幂集）。本章的重点在于理解不同类型的关系：自反性、对称性、反对称性、传递性。特别是等价关系（Equivalence Relations）的构造，以及它们如何划分集合成为不相交的等价类。 第八章：命题逻辑与一阶逻辑入门 本章介绍命题逻辑中的连接词（$land, lor, eg, implies, iff$）的真值表，并延伸至如何使用量词（$forall$ 普遍量词和 $exists$ 存在量词）来构建一阶逻辑语句。我们将重点分析各种推理规则（如肯定前件 Modus Ponens），并教授如何识别常见的逻辑谬误。 第九章：数学归纳法与构造性证明 数学归纳法是证明关于自然数命题的基石。本章将展示如何运用强归纳法（Strong Induction）来证明涉及递归定义的序列性质，或证明图论中的特定定理。此外，我们将介绍反证法（Proof by Contradiction）和构造性证明（Constructive Proofs）的应用场景，强调论证过程的完整性和无懈可击。 --- 目标读者： 已完成基础代数学习，准备进入大学微积分、线性代数或计算机科学高级课程的学生。 本书特色： 专注于概念的抽象化和论证的严密性，而非计算熟练度的训练。通过对 $epsilon-delta$ 语言、向量空间公理和逻辑推理的深入掌握，为攀登更高层次的数学高峰做好准备。

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