常微分方程和微分代数方程的计算机方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:阿舍

出品人:

页数:314

译者:Linda R.Petzold

出版时间:2009-1

价格:72.00元

装帧:

isbn号码:9787030234865

丛书系列:国外数学名著系列（影印版）

图书标签:

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好的，以下是一本假想的、与《常微分方程和微分代数方程的计算机方法》无关的图书简介，内容详实，力求自然流畅。 --- 图书名称：深空探索与行星际航行原理 图书简介 本书旨在为航天工程、天体物理学以及对星际旅行充满热情的研究人员和学生，提供一套全面而深入的理论基础与实践指导，探讨如何实现安全、高效的深空探测任务和行星际航行。我们规避了侧重于数值分析和方程求解的传统方法，转而聚焦于宏观物理学、轨道力学、推进技术和任务规划的复杂交互作用。 第一部分：轨道力学基础与天体环境分析 本书的开篇部分奠定了理解深空任务所需的物理学基础。我们从牛顿万有引力定律出发，详细阐述了开普勒定律在多体系统中的修正和应用。不同于仅仅关注二体问题的解析解，本部分重点剖析了摄动理论在行星际尺度上的重要性。我们深入探讨了太阳系内主要天体的引力场对航天器轨道的微小但累积的影响，包括J2效应、潮汐力以及太阳辐射压力的作用机制。 随后，我们转向坐标系的选择与转换。在深空导航中，精确的定位至关重要。本书详细介绍了地心惯性坐标系（ECI）、太阳系质心坐标系（Heliocentric Frame）以及如何利用星历表（Ephemerides）数据进行高精度转换。特别地，我们引入了描述航天器姿态的四元数（Quaternions）系统，并阐述了其在避免万向锁现象方面的优势，这对于精确的姿态控制和轨道机动是不可或缺的。 第二部分：行星际轨迹设计与优化 设计一条从地球飞往火星或更远深空的航线，是行星际航行中最具挑战性的环节之一。本部分的核心在于霍曼转移轨道的理论扩展及其在实际任务中的局限性分析。我们没有陷入求解微分方程的数值过程，而是侧重于几何学和能量学的视角来理解轨道选择。 我们详细讨论了低能转移（Low-Energy Transfers, LETs）的概念，这涉及对拉格朗日点（Lagrange Points）附近不稳定平衡点的巧妙利用。通过分析这些平衡点周围的流形理论（Manifold Theory），我们揭示了如何利用极小的推进剂预算实现跨行星的路径连接。 本书随后深入探讨了最优控制理论在轨道设计中的应用。我们采用庞特里亚金最大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）的框架，着重于从系统层面而非数值积分的角度，推导出不同推进效率（如化学推进、电推进）下的最优推力配置文件。这使得工程师能够理解在给定燃料约束下，任务的“最优之窗”是如何形成的。 第三部分：先进推进技术与能源管理 在深空任务中，推进剂的质量直接决定了任务的成败。本部分详细考察了超越传统化学火箭的多种先进推进技术，重点分析其物理原理和任务适应性。 电推进系统（Electric Propulsion）： 我们对霍尔推进器（Hall Thrusters）和离子推进器（Ion Thrusters）的工作原理进行了细致的物理描述，包括等离子体的产生、加速机制和效率评估。我们着重分析了如何将电推的低推力、高比冲特性融入到长周期轨道转移的优化设计中。 太阳帆与磁帆技术： 本部分探讨了利用光子动量或行星磁场进行无燃料推行的理论基础。我们利用经典电磁理论推导了太阳帆的推力效率，并分析了磁帆在穿越行星磁层时的受力模型，这些都是脱离传统发动机模型的重要领域。 此外，我们对航天器能源管理进行了专题论述。在远离太阳的深空，核动力源（如放射性同位素热电发生器，RTG）的应用变得至关重要。本章分析了热源的衰变特性、热电转换效率，以及如何将其与推进系统和科学载荷的功耗需求进行匹配，以确保任务的长期生存性。 第四部分：深空导航、通信与任务闭环控制 本书的最后一部分聚焦于航天器在遥远空间中的自主运行能力。我们强调绝对导航（Absolute Navigation），即不依赖于地面测量的定位方法。 我们详述了星光导航（Star Trackers）和日/地/星传感器的工作原理，以及如何通过多传感器数据的卡尔曼滤波（在系统层面而非求解数值过程的层面进行讨论）融合，实现高精度的实时姿态估计。 在通信方面，我们讨论了深空网络（DSN）的架构，以及在极高往返延迟下如何设计鲁棒的遥测与指令（T&C）协议。这包括了对多普勒频移和视线方向的精密测量，以及如何利用这些测量值来反演航天器的轨道参数。 总结 《深空探索与行星际航行原理》提供了一个从物理定律到任务实现，以系统级设计和宏观动力学为核心的知识框架。它不着墨于求解复杂代数方程的计算细节，而是深入探讨了如何利用物理原理和先进工程技术，驱动人类的探索脚步迈向更远的星辰大海。本书适合渴望理解深空任务“为什么可行”而非仅仅“如何数值模拟”的读者。

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这本书的排版和设计也做得相当出色。页面的布局清晰，数学公式的排版也非常规范，很容易阅读。图表的插入恰到好处，能够有效地辅助理解抽象的数学概念。比如，在介绍数值方法的收敛性时，作者会绘制出数值解和真实解的对比图，直观地展示出数值误差的大小。在讲解稳定性时，也会用图形来表示稳定性区域，帮助读者理解方法的适用范围。书籍的纸张质量也很好，阅读起来非常舒适。更重要的是，作者在书的各个章节之间，建立了很好的衔接，使得整个知识体系显得非常连贯。当我阅读完一个部分，总能期待接下来的内容会如何在此基础上进行拓展和深化。这种精心设计的学习路径，让我在不知不觉中，逐渐建立起对常微分方程和微分代数方程数值方法这样一个庞大领域的全面认知。

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在阅读过程中，我特别欣赏作者在处理数学公式时的细致。他总是会先解释公式的含义，然后一步一步地推导，确保读者能够理解其中的逻辑。书中关于收敛性的证明，采用了多种不同的方法，比如通过对误差项进行泰勒展开，或者利用不动点定理。这些严谨的证明过程，让我对算法的收敛性有了深刻的认识，也让我学会了如何去证明类似问题的收敛性。对于稳定性分析，作者更是下了很大的功夫，他不仅介绍了显式和隐式方法的稳定性区域，还深入探讨了各种特殊情况下的稳定性问题，比如刚性方程组的求解。我对书中关于刚性方程组的讲解印象深刻，作者解释了为什么刚性方程组对显式方法来说是“灾难”，以及如何选择适合刚性方程组的隐式方法，比如BDF方法。这些深入的分析，让我对数值方法的性能有了更全面的认识。

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这本书给我的最大感受是它的实用性。虽然它是一本理论性很强的学术著作，但书中大量的算例分析和计算实验，让我能够将学到的理论知识应用到实际问题中。作者在书中提供了很多不同类型的数值问题，涵盖了从简单的初值问题到复杂的边界值问题，以及各种形式的DAEs。对于每一个问题，他都详细展示了如何选择合适的数值方法，如何设置初始条件和边界条件，以及如何分析计算结果。书中还提供了一些伪代码，虽然没有直接给出可执行的代码，但这些伪代码清晰地展示了算法的实现流程，为我编写自己的求解程序提供了极大的帮助。我尝试着按照书中的方法，用Python实现了一个简单的ODE求解器，并用它来解决了一个我之前一直觉得很棘手的动力学问题，结果非常令人满意。这种“学以致用”的感觉，让我在学习的过程中充满了成就感。

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这本书不仅仅是一本技术手册，更是一本思想的启迪之作。作者在书中反复强调了数值方法的理论基础的重要性，以及理解其内在机理的必要性。他并没有满足于仅仅给出算法的实现细节，而是引导读者去思考“为什么”这样做。例如，在讲解多步法时，作者会从数值积分的角度出发，解释多步法的由来，以及它与单步法的权衡。他也会探讨如何设计更高阶的多步法，并分析其稳定性和精度。这种对“根源”的探究，让我不仅仅学会了如何使用这些工具，更重要的是，培养了我分析和解决问题的能力。书中对各种算法的优缺点进行了客观的评价，并指出了它们各自的适用场景，这让我学会了如何进行批判性思维，并根据实际需求做出最佳选择。这种能力，在面对日益复杂和多样化的科学计算问题时，显得尤为宝贵。

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一本严谨的学术著作，其内容深度和广度都令人赞叹。作者在常微分方程和微分代数方程的数值解法领域倾注了大量心血，其论述逻辑清晰，条理分明。从最基础的数值方法，如欧拉法、改进欧拉法，到更高级的龙格-库塔方法、多步法，书中都进行了详尽的介绍和分析。对于微分代数方程，作者更是着重探讨了其特有的求解难点，例如代数约束的处理、初值问题的适定性等，并提供了相应的数值算法。书中不仅仅停留在算法的介绍，更是深入剖析了这些方法的收敛性、稳定性和精度，这对读者深入理解算法的内在机制至关重要。书中引用了大量最新的研究成果，并提供了丰富的参考文献，为有志于在该领域进行深入研究的读者提供了宝贵的资源。此外，书中穿插的算例分析也极具启发性，通过具体的数值实验，读者可以直观地感受到不同算法的优劣，并学会如何根据实际问题选择合适的数值方法。作者在数学推导上毫不含糊，严谨的证明过程展现了扎实的理论功底。对于那些希望系统学习常微分方程和微分代数方程数值解法的科研人员、研究生以及高年级本科生而言，这本书无疑是一部不可多得的宝典，能够帮助他们建立起坚实的理论基础，并掌握解决实际问题的能力。它不仅仅是一本教科书，更是一部能够激发读者探索精神的学术著作。

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我之所以对这本书的评价如此之高，很大程度上是因为它满足了我对于深入理解数值计算方法的深切渴望。在接触这本书之前，我对常微分方程和微分代数方程的数值求解，仅仅停留在“知道有这么回事”的层面，对其中的细节和原理知之甚少。这本书就像一盏明灯，为我照亮了前进的道路。作者的讲解深入浅出，既有宏观的理论框架，又有微观的细节剖析。例如，在讨论边界值问题时，作者不仅介绍了打靶法，还深入讲解了有限差分法，并对两种方法的优劣进行了比较。他详细阐述了有限差分法的离散化过程，以及如何构建代数方程组来求解。同时，他也探讨了边界条件的处理方式，以及如何保证差分格式的精度和稳定性。这些内容的学习，让我对如何处理“未知”的边界信息，有了更清晰的认识。

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最后，我想说的是，这本书的价值远不止于它的内容本身，更在于它所激发出的学习热情和探索精神。在阅读的过程中，我经常会因为一个巧妙的算法设计而惊叹，也会因为一个严谨的数学证明而深受启发。作者在书中留下的一些开放性问题，更是让我跃跃欲试，希望能够自己去探索和研究。这本书的参考文献列表也非常详实，为我指明了进一步学习的方向。我坚信，任何认真研读过这本书的读者，都会对常微分方程和微分代数方程的数值方法有一个全新的认识，并能够更自信地 tackling 各种相关的科学计算挑战。这是一部值得反复阅读、深入钻研的经典之作，也是我个人在学术道路上的一位良师益友。

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对于微分代数方程（DAEs）的探讨，这本书更是展现了其独到之处。DAEs的求解难度和特异性，在书中得到了充分的展现。作者首先清晰地阐述了DAEs的结构，以及它们与常微分方程（ODEs）的根本区别，特别是代数约束的存在给数值求解带来了额外的挑战。书中详细介绍了处理DAEs的几种主要方法，包括直接求解DAEs的专门方法，如BDF（Backward Differentiation Formulas）方法，以及将DAEs转化为ODEs再求解的策略。他对BDF方法的讲解非常细致，不仅给出了公式，还解释了其稳定性性质，以及在求解不同阶数的DAEs时的适用性。此外，书中还讨论了DAEs初值问题的适定性问题，这是一个非常关键的理论点，理解了它才能更好地选择和应用求解算法。作者通过一些实际工程问题，如电路仿真、机械系统动力学等，来展示DAEs在现实世界中的应用，这让我深切体会到掌握DAEs数值求解方法的重要性。这本书为我理解和处理这类复杂方程组提供了一个系统性的框架和坚实的工具。

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读完这本书，我感觉自己像是踏入了一个全新的数学世界，充满了挑战但也充满了收获。常微分方程的部分，作者的讲解方式让我受益匪浅。他没有直接丢给我们一堆公式，而是循序渐进地引导我们理解数值方法背后的思想。比如，在介绍显式欧拉法时，作者不仅给出了公式，还详细解释了它如何近似地模拟曲线的切线方向来前进，这让我一下子就抓住了核心概念。接着，他对隐式欧拉法和梯形公式的讲解，则让我们看到了如何通过引入“预测-校正”的思想来提高精度，每一次的递进都让我感到豁然开朗。而对于更复杂的龙格-库塔方法，作者更是将其分解为多个评估点，如同庖丁解牛般，将复杂的算法变得易于理解，同时又强调了它们在精度和稳定性上的优势。书中对稳定性分析的阐述也十分到位，通过图示和严谨的推导，我终于理解了为什么有些方法在某些问题上表现优异，而另一些方法则会失效。这种深入骨髓的理解，远比死记硬背公式来得更重要。

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这本书的语言风格非常专业，但又不会让人感到晦涩难懂。作者在介绍各种数值方法时，总是会先给出直观的几何解释，然后再进行严谨的数学推导。比如，在讲到辛积分器时，作者用了一种非常形象的比喻，将它们比作能够“保护”系统能量守恒的“守护者”，这样的描述一下子就抓住了辛积分器最重要的性质——辛结构保持。这让我对那些听起来很抽象的概念有了更清晰的认识。书中还花了相当多的篇幅来讨论数值方法的误差分析，包括局部截断误差和全局截断误差，以及如何通过改变步长来控制误差。这些内容对于理解数值方法的精度和效率至关重要。作者在讲解过程中，也经常会穿插一些历史背景的介绍，比如某个方法的提出者是谁，以及它是在什么背景下被提出的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对整个领域的发展脉络有了更深的认识。

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逻辑清晰，重在原理论述与实现。Review 部分很多亮点。

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逻辑清晰，重在原理论述与实现。Review 部分很多亮点。