具體描述
《國外數學名著係列(續一)(影印版)41:常微分方程和微分代數方程的計算機方法》主要內容：Designed for those people who want to gain a practical knowledge of modem techniques，this book contains all the material necessary for a course on the nmnerical solution of differential equations.Written by two of the field's leading athorities，it provides a unified presentation of initial value and boundary value problems in ODEs as well as differential-algebraic equations.The approach is aimed at a thorough understanding of the issues and methods for practical computation while avoiding an extensive theorem-proof type of exposition.It also addresses reasons why existing software succeeds or fails.
This book is a practical and mathematically well informed introduction that emphasizes basic methods and theory，issues in the use and development of mathematical software，and examples from scientific engineering applications.Topics requiring an extensive amount of mathematical development，such as symplectic methods for Hamiltonian systems，are introduced，motivated，and included in the exercises，but a complete and rigorous mathematical presentation is referenced rather than included.
This book is appropriate for senior undergraduate or beginning graduate students with a computational focus and practicing engineers and scientists who want to learn about computational differential equations.A beginning course in numerical analysis is needed，and a beginning course in ordinary differential equations would be helpful.
作者簡介
目錄資訊
讀後感
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用戶評價
這本書給我的最大感受是它的實用性。雖然它是一本理論性很強的學術著作，但書中大量的算例分析和計算實驗，讓我能夠將學到的理論知識應用到實際問題中。作者在書中提供瞭很多不同類型的數值問題，涵蓋瞭從簡單的初值問題到復雜的邊界值問題，以及各種形式的DAEs。對於每一個問題，他都詳細展示瞭如何選擇閤適的數值方法，如何設置初始條件和邊界條件，以及如何分析計算結果。書中還提供瞭一些僞代碼，雖然沒有直接給齣可執行的代碼，但這些僞代碼清晰地展示瞭算法的實現流程，為我編寫自己的求解程序提供瞭極大的幫助。我嘗試著按照書中的方法，用Python實現瞭一個簡單的ODE求解器，並用它來解決瞭一個我之前一直覺得很棘手的動力學問題，結果非常令人滿意。這種“學以緻用”的感覺，讓我在學習的過程中充滿瞭成就感。
评分這本書的語言風格非常專業，但又不會讓人感到晦澀難懂。作者在介紹各種數值方法時，總是會先給齣直觀的幾何解釋，然後再進行嚴謹的數學推導。比如，在講到辛積分器時，作者用瞭一種非常形象的比喻，將它們比作能夠“保護”係統能量守恒的“守護者”，這樣的描述一下子就抓住瞭辛積分器最重要的性質——辛結構保持。這讓我對那些聽起來很抽象的概念有瞭更清晰的認識。書中還花瞭相當多的篇幅來討論數值方法的誤差分析，包括局部截斷誤差和全局截斷誤差，以及如何通過改變步長來控製誤差。這些內容對於理解數值方法的精度和效率至關重要。作者在講解過程中，也經常會穿插一些曆史背景的介紹，比如某個方法的提齣者是誰，以及它是在什麼背景下被提齣的，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對整個領域的發展脈絡有瞭更深的認識。
评分在閱讀過程中，我特彆欣賞作者在處理數學公式時的細緻。他總是會先解釋公式的含義，然後一步一步地推導，確保讀者能夠理解其中的邏輯。書中關於收斂性的證明，采用瞭多種不同的方法，比如通過對誤差項進行泰勒展開，或者利用不動點定理。這些嚴謹的證明過程，讓我對算法的收斂性有瞭深刻的認識，也讓我學會瞭如何去證明類似問題的收斂性。對於穩定性分析，作者更是下瞭很大的功夫，他不僅介紹瞭顯式和隱式方法的穩定性區域，還深入探討瞭各種特殊情況下的穩定性問題，比如剛性方程組的求解。我對書中關於剛性方程組的講解印象深刻，作者解釋瞭為什麼剛性方程組對顯式方法來說是“災難”，以及如何選擇適閤剛性方程組的隱式方法，比如BDF方法。這些深入的分析，讓我對數值方法的性能有瞭更全麵的認識。
评分這本書不僅僅是一本技術手冊，更是一本思想的啓迪之作。作者在書中反復強調瞭數值方法的理論基礎的重要性，以及理解其內在機理的必要性。他並沒有滿足於僅僅給齣算法的實現細節，而是引導讀者去思考“為什麼”這樣做。例如，在講解多步法時，作者會從數值積分的角度齣發，解釋多步法的由來，以及它與單步法的權衡。他也會探討如何設計更高階的多步法，並分析其穩定性和精度。這種對“根源”的探究，讓我不僅僅學會瞭如何使用這些工具，更重要的是，培養瞭我分析和解決問題的能力。書中對各種算法的優缺點進行瞭客觀的評價，並指齣瞭它們各自的適用場景，這讓我學會瞭如何進行批判性思維，並根據實際需求做齣最佳選擇。這種能力，在麵對日益復雜和多樣化的科學計算問題時，顯得尤為寶貴。
评分最後，我想說的是，這本書的價值遠不止於它的內容本身，更在於它所激發齣的學習熱情和探索精神。在閱讀的過程中，我經常會因為一個巧妙的算法設計而驚嘆，也會因為一個嚴謹的數學證明而深受啓發。作者在書中留下的一些開放性問題，更是讓我躍躍欲試，希望能夠自己去探索和研究。這本書的參考文獻列錶也非常詳實，為我指明瞭進一步學習的方嚮。我堅信，任何認真研讀過這本書的讀者，都會對常微分方程和微分代數方程的數值方法有一個全新的認識，並能夠更自信地 tackling 各種相關的科學計算挑戰。這是一部值得反復閱讀、深入鑽研的經典之作，也是我個人在學術道路上的一位良師益友。
评分對於微分代數方程（DAEs）的探討，這本書更是展現瞭其獨到之處。DAEs的求解難度和特異性，在書中得到瞭充分的展現。作者首先清晰地闡述瞭DAEs的結構，以及它們與常微分方程（ODEs）的根本區彆，特彆是代數約束的存在給數值求解帶來瞭額外的挑戰。書中詳細介紹瞭處理DAEs的幾種主要方法，包括直接求解DAEs的專門方法，如BDF（Backward Differentiation Formulas）方法，以及將DAEs轉化為ODEs再求解的策略。他對BDF方法的講解非常細緻，不僅給齣瞭公式，還解釋瞭其穩定性性質，以及在求解不同階數的DAEs時的適用性。此外，書中還討論瞭DAEs初值問題的適定性問題，這是一個非常關鍵的理論點，理解瞭它纔能更好地選擇和應用求解算法。作者通過一些實際工程問題，如電路仿真、機械係統動力學等，來展示DAEs在現實世界中的應用，這讓我深切體會到掌握DAEs數值求解方法的重要性。這本書為我理解和處理這類復雜方程組提供瞭一個係統性的框架和堅實的工具。
评分這本書的排版和設計也做得相當齣色。頁麵的布局清晰，數學公式的排版也非常規範，很容易閱讀。圖錶的插入恰到好處，能夠有效地輔助理解抽象的數學概念。比如，在介紹數值方法的收斂性時，作者會繪製齣數值解和真實解的對比圖，直觀地展示齣數值誤差的大小。在講解穩定性時，也會用圖形來錶示穩定性區域，幫助讀者理解方法的適用範圍。書籍的紙張質量也很好，閱讀起來非常舒適。更重要的是，作者在書的各個章節之間，建立瞭很好的銜接，使得整個知識體係顯得非常連貫。當我閱讀完一個部分，總能期待接下來的內容會如何在此基礎上進行拓展和深化。這種精心設計的學習路徑，讓我在不知不覺中，逐漸建立起對常微分方程和微分代數方程數值方法這樣一個龐大領域的全麵認知。
评分讀完這本書，我感覺自己像是踏入瞭一個全新的數學世界，充滿瞭挑戰但也充滿瞭收獲。常微分方程的部分，作者的講解方式讓我受益匪淺。他沒有直接丟給我們一堆公式，而是循序漸進地引導我們理解數值方法背後的思想。比如，在介紹顯式歐拉法時，作者不僅給齣瞭公式，還詳細解釋瞭它如何近似地模擬麯綫的切綫方嚮來前進，這讓我一下子就抓住瞭核心概念。接著，他對隱式歐拉法和梯形公式的講解，則讓我們看到瞭如何通過引入“預測-校正”的思想來提高精度，每一次的遞進都讓我感到豁然開朗。而對於更復雜的龍格-庫塔方法，作者更是將其分解為多個評估點，如同庖丁解牛般，將復雜的算法變得易於理解，同時又強調瞭它們在精度和穩定性上的優勢。書中對穩定性分析的闡述也十分到位，通過圖示和嚴謹的推導，我終於理解瞭為什麼有些方法在某些問題上錶現優異，而另一些方法則會失效。這種深入骨髓的理解，遠比死記硬背公式來得更重要。
评分我之所以對這本書的評價如此之高，很大程度上是因為它滿足瞭我對於深入理解數值計算方法的深切渴望。在接觸這本書之前，我對常微分方程和微分代數方程的數值求解，僅僅停留在“知道有這麼迴事”的層麵，對其中的細節和原理知之甚少。這本書就像一盞明燈，為我照亮瞭前進的道路。作者的講解深入淺齣，既有宏觀的理論框架，又有微觀的細節剖析。例如，在討論邊界值問題時，作者不僅介紹瞭打靶法，還深入講解瞭有限差分法，並對兩種方法的優劣進行瞭比較。他詳細闡述瞭有限差分法的離散化過程，以及如何構建代數方程組來求解。同時，他也探討瞭邊界條件的處理方式，以及如何保證差分格式的精度和穩定性。這些內容的學習，讓我對如何處理“未知”的邊界信息，有瞭更清晰的認識。
评分一本嚴謹的學術著作，其內容深度和廣度都令人贊嘆。作者在常微分方程和微分代數方程的數值解法領域傾注瞭大量心血，其論述邏輯清晰，條理分明。從最基礎的數值方法，如歐拉法、改進歐拉法，到更高級的龍格-庫塔方法、多步法，書中都進行瞭詳盡的介紹和分析。對於微分代數方程，作者更是著重探討瞭其特有的求解難點，例如代數約束的處理、初值問題的適定性等，並提供瞭相應的數值算法。書中不僅僅停留在算法的介紹，更是深入剖析瞭這些方法的收斂性、穩定性和精度，這對讀者深入理解算法的內在機製至關重要。書中引用瞭大量最新的研究成果，並提供瞭豐富的參考文獻，為有誌於在該領域進行深入研究的讀者提供瞭寶貴的資源。此外，書中穿插的算例分析也極具啓發性，通過具體的數值實驗，讀者可以直觀地感受到不同算法的優劣，並學會如何根據實際問題選擇閤適的數值方法。作者在數學推導上毫不含糊，嚴謹的證明過程展現瞭紮實的理論功底。對於那些希望係統學習常微分方程和微分代數方程數值解法的科研人員、研究生以及高年級本科生而言，這本書無疑是一部不可多得的寶典，能夠幫助他們建立起堅實的理論基礎，並掌握解決實際問題的能力。它不僅僅是一本教科書，更是一部能夠激發讀者探索精神的學術著作。
评分邏輯清晰，重在原理論述與實現。Review 部分很多亮點。
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