经济应用数学基础

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页数:335
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出版时间:2008-11
价格:24.50元
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isbn号码:9787040249149
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  • 4
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  • 经济数学
  • 微积分
  • 线性代数
  • 优化方法
  • 模型分析
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具体描述

《微积分习题解答:经济应用数学基础1》是与高等学校经济管理类数学基础课程系列教材《微积分习题解答:经济应用数学基础1》相配套的学习辅导书,《微积分习题解答:经济应用数学基础1》按照主教材的要求和章节顺序进行编排,与主教材习题顺序一致,由教材主编对教材中的习题给出详尽解答。

深入理解现代金融与经济学的数学基石 书名:量化投资与风险管理:基于随机过程与偏微分方程的分析 作者: [此处留空,或使用一个更具专业性的虚构作者名] 出版社: [此处留空,或使用一个更具专业性的虚构出版社名] --- 简介 本书旨在为金融工程、量化交易、风险管理以及应用数学领域的研究人员、高级学生和专业人士,提供一套严谨而实用的数学工具箱。我们专注于将高等数学,特别是随机过程和偏微分方程 (PDEs) 的理论深度,无缝地桥接到实际的金融市场建模与问题解决之中。 与侧重于基础代数或微积分概念的入门教材不同,本书的出发点是假设读者已经具备扎实的微积分、线性代数和概率论基础。我们力求超越传统的金融数学教科书,深入探讨在不确定性环境下,衍生品定价、资产配置、风险度量等复杂问题背后的数学结构和计算方法。 核心内容深度剖析 本书的结构围绕两大核心支柱构建:随机动态分析和连续时间建模。 第一部分:随机过程在金融建模中的应用深化 本部分首先回顾并迅速提升对基本随机过程的理解,重点关注其在金融时间序列分析中的局限性与适用性,随后转向更高级的主题: 1. 布朗运动的精细结构与伊藤积分的严谨推导: 我们不满足于布朗运动的直观理解,而是深入探讨其路径依赖性、二次变差的性质,以及如何通过伊藤积分(Itô Integration)精确定义随机微分方程(SDEs)中的随机项。重点分析了伊藤引理(Itô's Lemma)在多变量和带约束条件下的应用,特别是如何处理金融市场中常见的“不滑移”条件。 2. 随机微分方程 (SDEs) 的解法与校准: 详细介绍了应用于股票价格、利率和波动率建模的经典SDEs,例如几何布朗运动(GBM)、CIR(Cox-Ingersoll-Ross)模型和Heston波动率模型。书中不仅展示了解的解析形式(如果存在),更侧重于数值解法,包括欧拉-马尔可夫方法、Milstein方案以及高阶Runge-Kutta方法在处理随机项时的修正,强调了在实际校准中离散化误差的控制。 3. 鞅论与金融市场基础: 对鞅(Martingales)理论进行了系统性的回顾,将其核心概念——如鞅表示定理(Martingale Representation Theorem)——与无套利定价原则紧密结合。深入讨论了风险中性测度(Equivalent Martingale Measures)的存在性与唯一性,这是构建衍生品定价框架的理论基石。 第二部分:偏微分方程 (PDEs) 在连续时间衍生品定价中的统治地位 本部分的核心在于展示,在连续时间框架下,许多金融问题可以转化为求解特定的偏微分方程,这些方程的解直接对应于金融产品的价值。 1. Black-Scholes-Merton (BSM) 模型的推导与广义化: 详细重述了BSM模型的建立过程,但重点放在了如何利用费曼-卡茨公式(Feynman-Kac Formula)将SDE的期望值问题转化为PDE问题,从而绕开复杂的随机积分技巧。 2. 奇异期权与自由边界问题: 针对美式期权、奇异期权(如障碍期权、亚式期权)的定价,本书深入分析了它们对应的PDE的特点。特别关注自由边界问题(Free Boundary Problems),例如美式看涨期权中的提前行权边界。书中详细介绍了求解这些问题的数值技术,包括有限差分法(Finite Difference Methods)的构造、稳定性和收敛性分析,以及如何使用迭代法(如Value Iteration或Policy Iteration)来确定决策边界。 3. 复杂模型的PDE结构: 探讨了超越标准BSM模型的复杂PDEs: 随机波动率模型的Heston PDE: 这是一个二阶双变量抛物型PDE,分析其特征值问题和求解策略。 利率衍生品中的HJM/Hull-White PDE: 分析在多因子利率模型下,收益率曲线演化如何转化为涉及时间导数和空间导数的复杂PDE。 第三部分:高级主题与计算实现 本部分将理论与现代金融实践紧密结合,侧重于风险管理和模型验证。 1. 风险度量与后向SDE: 介绍了超越VaR(Value at Risk)的现代风险度量标准,如ES(Expected Shortfall)。并探讨了在某些情况下,最优对冲策略的求解可能需要逆向求解后向随机微分方程 (BSDEs),这与传统的随机最优控制理论紧密相关。 2. 模型校准与蒙特卡洛模拟的优化: 鉴于许多实际模型(尤其是高维或路径依赖模型)缺乏解析解,本书强调了高效的蒙特卡洛方法。内容包括: 方差缩减技术: 如控制变量法、重要性采样(Importance Sampling)和分层抽样(Stratified Sampling)在金融定价中的应用。 最小二乘蒙特卡洛 (LSM) 方法: 用于高效地求解具有提前行权特征的美式期权定价问题,这是量化领域中不可或缺的技能。 3. 数值稳定性的前沿考量: 针对高频交易和市场微观结构的需求,讨论了时间步长选择对模型结果的敏感性,以及在GPU/并行计算环境下实现高效PDE求解器的基本架构要求。 目标读者与价值定位 本书的内容深度和广度,使其成为一本面向高阶学习者和实战专家的工具书。它不仅仅是知识的传授,更是一种思维方式的训练——如何将模糊的经济直觉转化为精确的数学表述,并利用先进的计算技术求解。 对于金融工程学生: 提供从理论推导到实际编程实现(如使用Python的数值库或C++进行高性能计算)的完整路径。 对于量化分析师: 深入理解现有模型背后的数学边界,指导模型选择、参数校准和风险敞口分析。 对于数学研究人员: 提供了将抽象的随机分析和PDE理论应用于高价值实际问题的鲜活案例。 通过本书的学习,读者将能够熟练驾驭金融衍生品市场的复杂动态,构建稳健的风险管理框架,并对现代金融理论的数学基础形成深刻的洞察。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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作为一名致力于深入研究经济现象的学生,《经济应用数学基础》这本书是我学习路上的重要指南。它不仅仅是一本数学书,更是一本经济学理论与数学工具相结合的百科全书。书中对“数学优化”的讲解,例如如何应用KKT条件来求解带约束的优化问题,为我理解企业在资源有限条件下的最优决策提供了清晰的思路。我特别欣赏书中关于“概率论”在经济学中的应用的介绍,它帮助我理解了经济变量的随机性和不确定性,以及如何利用概率模型来量化和管理风险。书中穿插的“实证研究案例”也极大地激发了我学习的积极性,它展示了数学工具如何在现实世界中被用来分析和解决经济问题。作者的讲解风格非常严谨,对于每一个数学推导都力求清晰和完整,同时也注重理论的经济学解释,使得数学不再是冰冷的公式。这本书的质量和深度都非常出色,是我学习经济应用数学不可或缺的参考书。

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对于一个在校的经济学本科生而言,掌握扎实的数学工具是必不可少的。《经济应用数学基础》这本书为我打开了新世界的大门。它以一种系统而全面的方式,涵盖了经济学研究中最常用的数学方法。从基本的函数和方程,到更复杂的多元微积分、线性代数和概率统计,书中都进行了详尽的阐述。我尤其欣赏书中对“数学建模”过程的强调,它不仅仅是告诉我们如何应用数学工具,更重要的是教会我们如何将经济问题抽象成数学模型,以及如何解读模型的结果。例如,书中关于“消费者行为理论”的讲解,就生动地展示了如何利用效用函数和预算约束,通过拉格朗日乘数法来求解消费者的最优选择。这种将抽象理论与实际问题相结合的学习方式,极大地增强了我的学习动力。书中提供的许多图示和数据分析案例,也帮助我更直观地理解了数学在经济学分析中的实际应用。读完这本书,我感觉自己对经济学的洞察力有了显著的提升,也更有信心去应对未来的学习和研究挑战。

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我是一名对金融经济学领域非常感兴趣的学生,而《经济应用数学基础》恰恰是我所需的一本关键读物。这本书将数学方法与金融学的实际问题紧密结合,让我对金融市场的运作有了更深的理解。书中在讲解“随机过程”时,以期权定价的Black-Scholes模型为例,清晰地展示了如何利用伊藤引理等工具来推导金融衍生品的定价公式。这让我看到了数学在金融定价领域的强大威力。此外,书中关于“计量经济学”的详细介绍,也为我分析金融数据的相关性和因果关系奠定了坚实的基础。我特别欣赏书中对“时间价值”和“风险管理”等概念的数学化处理,它帮助我理解了投资决策和风险评估背后的数学原理。作者的讲解风格非常细致,对于每一个公式和定理,都给予了充分的解释和背景介绍。书中提供的案例分析也非常贴合实际,让我能够将抽象的数学知识应用到具体的金融场景中。这本书无疑是我金融经济学学习路上的重要里程碑。

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我是一名刚刚接触经济学研究的学生,深感数学基础的重要性。《经济应用数学数学基础》这本书无疑为我铺平了道路。它并没有仅仅停留在理论层面,而是通过大量精心挑选的经济学案例,将抽象的数学概念具象化。例如,在学习“决策论”时,书中引入了经典的“囚徒困境”和“纳什均衡”等博弈论模型,生动地解释了在信息不对称和有限理性条件下,个体理性决策如何导向非最优结果。这些例子极大地激发了我对数学在经济行为分析中作用的兴趣。书中对“时间序列分析”的讲解也令我受益匪浅,它教会了我如何使用ARIMA模型等工具来预测股票价格、GDP增长等经济指标,这对于我日后的量化研究至关重要。此外,书中对“最优化方法”的介绍,例如线性规划和非线性规划,也为我理解企业生产计划、资源配置等问题提供了有力的数学框架。作者在数学推导过程中,始终保持着清晰的逻辑和条理,即使是较为复杂的证明,也能被分解成易于理解的步骤。这本书不仅教会了我“是什么”,更教会了我“为什么”,让我对经济应用数学的理解上升到了一个新的高度。

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坦白说,我最初拿到《经济应用数学基础》的时候,内心是有些忐忑的,因为我大学期间的数学基础并不是特别牢固,总担心这本书会让我望而却步。然而,出乎意料的是,这本书以其卓越的讲解方式,让我重新燃起了对数学学习的热情。作者在处理每一个数学概念时,都力求将其与具体的经济学情境相结合,使得数学不再是孤立的符号游戏,而是成为了理解经济运行规律的有力工具。例如,在讲解微分方程时,书中并没有枯燥地罗列方程形式,而是通过人口增长模型、资本积累模型等经济学中的动态过程,形象地展示了微分方程如何描述经济变量随时间的变化趋势。书中对概率统计的阐述也非常到位,它不仅讲解了如何用统计方法来估计经济模型参数,还通过蒙特卡洛模拟等方法,展示了如何处理经济决策中的不确定性。我特别欣赏书中穿插的“思考题”和“拓展阅读”,这些内容往往能引发更深入的思考,让我主动去探索数学在经济学中更广阔的应用场景。总的来说,这本书的数学严谨性与经济学实用性完美结合,是一本值得反复阅读和学习的佳作。

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这本《经济应用数学基础》真是颠覆了我以往对数学的认知!我一直认为数学只是枯燥的数字和公式,直到我翻开这本书。从第一个章节开始,作者就用一种非常生动且贴近实际应用的方式,将抽象的数学概念一一呈现。比如,在讲解微积分在经济学中的应用时,书中并没有直接抛出复杂的导数和积分公式,而是通过一个虚构的商品生产成本与利润的关系图,一步步引导我理解边际成本、边际利润的概念是如何通过导数计算出来的。那种“原来如此”的感觉,就像突然打通了任督二脉。书中还穿插了大量的案例研究,从宏观经济的国民生产总值(GDP)增长模型,到微观经济的消费者效用最大化问题,都用数学语言进行了严谨的建模和分析。我尤其喜欢关于博弈论的部分,它让我看到了数学在解释市场竞争、拍卖定价甚至国际关系等复杂现象时的强大力量。作者的语言风格非常易懂,即使是对数学基础不扎实的读者,也能在循序渐进的学习中逐渐建立起信心。书中提供的练习题也很有代表性,既能巩固课堂知识,又能拓展思维,很多题目都让我忍不住反复推敲,享受解题的乐趣。总而言之,这是一本真正能让读者感受到数学魅力,并将其应用于实际问题的优秀教材。

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作为一名希望深入理解经济现象背后数学逻辑的学生,《经济应用数学基础》这本书满足了我所有的期待。它不仅仅是一本数学教材,更是一本经济学与数学的桥梁。书中对“数理经济学”核心概念的阐述,例如“均衡理论”和“最优增长模型”,都通过严谨的数学推导和清晰的逻辑分析得以呈现。我特别喜欢书中关于“马尔可夫链”在经济学中的应用的介绍,它为我理解经济系统的状态转移和长期预测提供了新的视角。作者在处理数学证明时,注重逻辑的严密性,同时又兼顾了易读性,确保了读者能够理解推导过程中的每一个环节。书中穿插的“建模练习”环节,更是让我有机会将所学知识付诸实践,独立构建简单的经济模型来分析现实问题。这种理论与实践相结合的学习方式,极大地提升了我对经济应用数学的掌握程度。读完这本书,我感觉自己不再仅仅是被动接受经济学理论,而是能够主动地运用数学工具去分析和理解经济世界的复杂性。

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一直以来,我对经济学充满了好奇,但又苦于数学基础薄弱。《经济应用数学基础》这本书就像一位循循善诱的良师益友,带领我一步步走进了经济应用数学的殿堂。这本书的特点在于它将理论知识与实践应用完美地融合在一起。比如,在讲解“回归分析”时,书中并没有局限于理论公式,而是通过实际的经济数据,手把手地教我如何使用统计软件进行数据处理和模型拟合,并分析回归系数的经济含义。这让我深刻体会到,数学工具不仅仅是纸面上的推演,更是解决实际问题的利器。书中关于“动态规划”的介绍也令我印象深刻,它教会我如何分析涉及跨期决策的经济问题,例如投资决策和消费储蓄问题,这对于理解宏观经济的长期发展至关重要。作者的讲解风格非常平易近人,即使是复杂的数学概念,也能被拆解成容易理解的步骤。书中还提供了大量的习题,涵盖了从易到难的各个层次,有效巩固了我的学习成果。总而言之,这本书是我经济学学习道路上不可多得的宝贵财富。

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我一直以来都对经济学领域抱有浓厚的兴趣,但总觉得在数学工具的应用上有些力不从心。《经济应用数学基础》的出现,彻底改变了我的学习状态。这本书的结构设计非常合理,它不像某些教材那样上来就堆砌复杂的理论,而是从最基础的代数、函数概念讲起,然后逐步深入到微积分、线性代数、概率论等更高级的内容。每一章节都紧密围绕经济学应用展开,比如在介绍线性方程组时,书中就详细阐述了如何用它来构建供需模型,分析市场均衡价格。而线性代数中的矩阵运算,则被巧妙地应用于投入产出分析,揭示了不同产业之间复杂的经济联系。我印象最深刻的是书中关于“优化问题”的讲解,通过拉格朗格乘数法等工具,我学会了如何分析企业如何在生产要素约束下实现利润最大化,或者消费者如何在预算约束下实现效用最大化。这些模型不仅理论上严谨,而且在现实经济决策中具有极强的指导意义。作者在处理数学证明时,也十分注重逻辑清晰和步骤完整,保证了学习的严密性。读完这本书,我感觉自己就像拿到了一把开启经济学奥秘的金钥匙,对经济现象的理解也更加深刻和透彻。

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长期以来,我对经济学中复杂的数学模型感到畏惧,直到我遇到了《经济应用数学基础》。这本书以一种非常友好的方式,将经济学与数学联系起来,让学习过程变得轻松愉快。书中并没有一开始就引入高深的理论,而是从基本的函数关系、图像分析入手,逐步引导我理解经济学中的变量如何相互影响。例如,在讲解“弹性”概念时,书中就通过需求曲线的斜率,直观地解释了价格变化对需求量的影响程度。书中对“线性代数”在经济学中的应用的阐述也令我受益匪浅,它教会了我如何利用向量和矩阵来处理多变量的经济模型,例如生产函数和消费函数。我尤其喜欢书中关于“数学建模”的步骤,它不仅教授了模型构建的方法,还强调了模型解释和检验的重要性。这种系统性的学习方法,让我能够真正理解数学工具在经济学分析中的作用。读完这本书,我感觉自己对经济学的理解更加深入,也更有信心去探索更高级的经济学理论。

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